第01講 從自然數(shù)到有理數(shù)（6種題型）（原卷版）

第01講從自然數(shù)到有理數(shù)【知識梳理】一．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．【考點(diǎn)剖析】題型一、正負(fù)數(shù)的意義一、單選題1．（2022秋·貴州貴陽·七年級校考階段練習(xí)）在，，，0，4.5，中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著（

）一書中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載．A．《九章算術(shù)》 B．《數(shù)書九章》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《張丘建算經(jīng)》3．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．二、解答題4．下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）任意寫出個正數(shù)和個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里．題型二、相反意義的量一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入200元與支出20元 B．超過與不足C．增大與減少 D．上升和下降2．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示是某用戶微信支付情況，表示的意思是（

）A．發(fā)出200元紅包 B．收入200元C．余額200元 D．搶到200元紅包3．（2022秋·浙江·七年級期中）下列說法中具有相反意義的量是（

）A．向南走5千米和向東走千米 B．前進(jìn)米和后退米C．收入元和虧損元 D．升高和零下二、填空題4．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）A同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高超出記作，B同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高不足記作______．5．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┥仙?米記作米，則下降5米記作______.6．（2022秋·江蘇徐州·七年級校考階段練習(xí)）如果水位升高米，記為米，那么水位下降米，記為______．三、解答題7．（2021秋·七年級課時練習(xí)）（1）如果節(jié)約電記作，那么浪費(fèi)電記作什么？（2）如果元表示虧本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？8．（2022秋·七年級課時練習(xí)）不改變下列語句實際意義，把它們改成使用正數(shù)的說法．（1）溫度下降了－3℃；（2）現(xiàn)金支出了－80元；（3）長度減少了－6厘米．9．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）假期中小明和父母一起到甲、乙兩個城市旅游，小明發(fā)現(xiàn)兩個城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新．你能通過這些信息判斷兩個城市的發(fā)展水平哪個更高嗎？題型三、有理數(shù)的意義一、單選題1．（2022秋·廣東河源·七年級?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)B．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)C．是最小的整數(shù)D．兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個有理數(shù)也相等2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．1.21 B． C． D．3．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┫铝懈鲾?shù)：5，，103003，，0，，，其中有理數(shù)的個數(shù)是（

）個．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題4．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：，，0，，，，有理數(shù)有____________個．5．（2022秋·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）在，，，，（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，有理數(shù)有______個．題型四、0的意義一、單選題1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是03．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．14．（2022秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）課堂上老師要求就數(shù)“”發(fā)表自己的意見，四位同學(xué)共說了下列四句話：①是整數(shù)，但不是自然數(shù)；②既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是自然數(shù)；④沒有實際意義．其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）正數(shù)：比____大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上_______的數(shù)，______既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．6．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列關(guān)于零的說法中，正確的是________①零是正數(shù)②零是負(fù)數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)④零僅表示沒有三、解答題7．（2022秋·山西太原·七年級太原市第十八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）請寫四句話，說明數(shù)“零”（0）的數(shù)學(xué)特性．（例：0是絕對值最小的數(shù)．例句除外）題型五、有理數(shù)的分類一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）在有理數(shù)中，整數(shù)一共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、解答題2．（2022秋·貴州遵義·七年級校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；題型六、帶“非”字的有理數(shù)一、單選題1．（2022秋·貴州銅仁·七年級?？计谥校┰?.67，0，1，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題2．（2022秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為______．三、解答題3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．4．（2022秋·山東臨沂·七年級?？茧A段練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}5．（2022秋·云南怒江·七年級校考期中）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負(fù)數(shù)：________________________________________；(3)正分?jǐn)?shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負(fù)數(shù)：______________________________________．6．（2022秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：，0，，，，，．分?jǐn)?shù)集合：{___________…}；

負(fù)整數(shù)集合：{____________…}；

非負(fù)數(shù)集合：{___________…}．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（

）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃2．（2023秋·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如果轉(zhuǎn)盤沿順時針轉(zhuǎn)3圈記為+3，則轉(zhuǎn)盤沿逆時針轉(zhuǎn)2圈記為（

）A． B． C．3 D．3．（2022秋·浙江·七年級校考期中）在數(shù)0，，，0.13，0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)，中，有理數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．（2022秋·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）在中，其中有理數(shù)的個數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（2020秋·浙江杭州·七年級期末）關(guān)于0的說法正確的是（

）A．0是正有理數(shù) B．0是負(fù)有理數(shù) C．0是整數(shù) D．0是分?jǐn)?shù)6．（2020秋·浙江臺州·七年級校考期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題7．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如果向東走3km記作，那么向西走4km記作________km．8．（2023春·浙江金華·七年級浙江省義烏市后宅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如果零上記作，那么零下記作_____．9．（2023秋·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）若收入5元記為，則支出2元記為___________．10．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作__________元．11．（2022秋·七年級單元測試）在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”這五個數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)______（寫出所有符合題意的數(shù)）.三、解答題12．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)的序號填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整數(shù)：______________________________；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：______________________________；(3)有理數(shù)：______________________________．13．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分?jǐn)?shù)：{________…}；(4)負(fù)有理數(shù)：{________…}．14．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）對以下數(shù)進(jìn)行分類，，，，0，，負(fù)整數(shù)（

）負(fù)分?jǐn)?shù)（

）正分?jǐn)?shù)（

）整數(shù)（

）分?jǐn)?shù)（

）有理數(shù)（

）15．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每兩個1之間依次多一個“0”）(1)負(fù)數(shù)集合：{

……}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{

…