第1章 有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第1章有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類(lèi)：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)．注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．三、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.四、相反數(shù)1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.五、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.六、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的．2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．七、有理數(shù)大小比較1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大??；（3）判定兩數(shù)的大小．3．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。究键c(diǎn)剖析】一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共5小題）1．（2022秋?嘉興期末）如果轉(zhuǎn)盤(pán)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈記為+3，則轉(zhuǎn)盤(pán)沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)2圈記為（）A．﹣2 B．+2 C．3 D．﹣32．（2022秋?婺城區(qū)期末）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷．如圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元3．（2022秋?武義縣期末）在生產(chǎn)圖紙上通常用來(lái)表示軸的加工要求，這里Φ300表示直徑是300mm，+0.2和﹣0.5是指直徑在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品．現(xiàn)加工一批軸，尺寸要求是，則下面產(chǎn)品合格的是（）A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm4．（2022秋?金華期末）《浮生六記》中說(shuō)：“佛手乃香中君子”，佛手聞起來(lái)沁人心脾，泡茶喝止咳潤(rùn)肺，備受人們喜愛(ài)．金華種植佛手已有600多年的歷史，某果農(nóng)采摘了5個(gè)佛手，每個(gè)佛手的質(zhì)量以0.5kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：（1）這5個(gè)佛手中質(zhì)量最大的佛手為多少千克？它與質(zhì)量最小的佛手相差多少千克？（2）這五個(gè)佛手的總質(zhì)量為多少千克？5．（2022秋?慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔爾舉行．某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)10000個(gè)該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個(gè)）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說(shuō)明理由．（3）若該款足球紀(jì)念品每個(gè)生產(chǎn)成本25元，并按每個(gè)30元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是多少元？二．有理數(shù)（共4小題）6．（2022秋?義烏市校級(jí)月考）在，，+3.5，0，﹣0.7中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022秋?東陽(yáng)市月考）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．+3 B．﹣1 C．﹣ D．08．（2021秋?諸暨市月考）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）在﹣3.5，，0.161161116…，0，中，有理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4三．?dāng)?shù)軸（共4小題）10．（2022秋?杭州期末）在數(shù)軸上有一點(diǎn)M表示的數(shù)是3，而點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)N所表示數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．1或511．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)﹣1，m，﹣1+m，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C一定在點(diǎn)A的右邊 B．點(diǎn)C一定在點(diǎn)A的左邊 C．點(diǎn)C一定在點(diǎn)B的右邊 D．點(diǎn)C一定在點(diǎn)B的左邊12．（2022秋?金華期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；（3）受（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡．13．（2022秋?溫州期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的．（1）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．四．相反數(shù)（共2小題）14．（2022秋?婺城區(qū)期末）﹣2023的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．15．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有（）①a﹣b與﹣a﹣b；②a+b與﹣a﹣b；③a+1與1﹣a；④﹣a+b與a﹣b．A．②④ B．①②④ C．①③ D．③④五．絕對(duì)值（共3小題）16．（2022秋?新化縣期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．0是最小的數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等 C．最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1 D．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)17．（2022秋?寧波期中）已知a＜﹣1，﹣1≤c≤0，a＜b＜c，求|a+b+c|﹣|b﹣c|﹣|a﹣c﹣1|的最大值和最小值．18．（2022秋?郫都區(qū)校級(jí)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共3小題）19．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）已知|x+2|與|y﹣4|互為相反數(shù)，則x+y﹣3的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．120．（2022秋?北侖區(qū)期中）式子|x﹣1|+5的最小值是．21．（2022秋?東陽(yáng)市月考）算式10﹣|5﹣x|有最（填“大”或“小”）值為．七．有理數(shù)大小比較（共8小題）22．（2022秋?蒼南縣期末）數(shù)﹣6，5，0，中最大的是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．23．（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）數(shù)1，﹣2，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣124．（2022秋?武義縣期末）比較兩個(gè)數(shù)的大?。?﹣5．25．（2022秋?永康市期中）在數(shù)軸上表示數(shù)3，﹣|3.5|，2，0，﹣，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”連接．26．（2018秋?秀洲區(qū)期末）比較大小：﹣（填“＞”或“＜”）．27．（2022秋?仙居縣期末）（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個(gè)數(shù)：﹣（﹣1），|﹣4|，+（﹣2.5）．（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖2所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)﹣n和|m|；②把m，n，﹣n，|m|這四個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號(hào)連接．28．（2022秋?嘉興期末）用?m?表示大于m的最小整數(shù)，例如?1?＝2，?3.2?＝4，?﹣3?＝﹣2．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{﹣2，4}＝4，按上述規(guī)定，如果整數(shù)x滿足max{x，﹣3x}＝﹣2?x?+11，則x的值是．29．（2022秋?麗水期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3，+2，﹣1，0，3，并用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．月球是地球的近鄰，它的起源一直是人類(lèi)不斷探索的謎題之一．全球迄今進(jìn)行了126次月球探測(cè)活動(dòng)，因?yàn)檠芯吭虑蚩商岣呷祟?lèi)對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，包括認(rèn)識(shí)太陽(yáng)系的演化及特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)地球自然系統(tǒng)與太空自然現(xiàn)象之間的關(guān)系．我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在月球表面，白天陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)127℃，夜晚溫度可降到﹣183℃．下面對(duì)“﹣183℃”的敘述不正確的是（）A．﹣183是一個(gè)負(fù)數(shù)B．﹣183表示在海平面以下183米C．﹣183在數(shù)軸上的位置在原點(diǎn)的左邊

D．﹣183是一個(gè)比﹣100小的數(shù)2．一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)后到達(dá)的終點(diǎn)表示的是什么數(shù)？（）A．+5 B．+1 C．-1 D．-53．在1，﹣2，0，

這四個(gè)數(shù)中，最大的整數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．﹣24．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是15．﹣|﹣|的倒數(shù)是（）A． B．﹣

C．2 D．﹣26．有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A．+2 B．﹣3C．+3 D．+47．若|n+2|+|m+8|=0，則n﹣m等于（）A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．108．的絕對(duì)值是A． B． C．2018 D．9．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)，則A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a，b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上原點(diǎn)的位置在（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)10．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用分表示扣分，那么分表示________．12．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____．13．在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”這五個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)______（寫(xiě)出所有符合題意的數(shù)）.14．A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_(kāi)_____．15．若與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_______．16．比較大小：________．17．在，，，中，負(fù)數(shù)有________個(gè)．18．在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是________．三、解答題19．有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．20．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．4，0.5，﹣1，10%，﹣5，﹣3.14，0，，+2018（1）正整數(shù)集合{…}（2）分?jǐn)?shù)集合{…}（3）負(fù)有理數(shù)集合{…}（4）整數(shù)集合{…}．21．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．（1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是