第08講 有理數(shù)除法（7種題型）（原卷版）

第08講有理數(shù)除法（7種題型）【知識(shí)梳理】一、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.要點(diǎn)詮釋：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．（2）因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．二、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．三、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．【考點(diǎn)剖析】題型一：直接判定商的符號(hào)和絕對(duì)值進(jìn)行除法運(yùn)算例1.計(jì)算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－eq\f(1,4))；(3)(－0.75)÷(0.25)．題型二：倒數(shù)的概念例2.的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3【變式】﹣（﹣）的相反數(shù)與﹣的倒數(shù)的積為_________．題型三：分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)例3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1)eq\f(－21,－7)＝________；(2)eq\f(－3,6)＝________；(3)eq\f(－6,－0.3)＝________；(4)－eq\f(28,－49)＝________．【變式1】已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【變式2】已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則的可能值的個(gè)數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7【變式3】計(jì)算的取值.題型四：將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算例4.計(jì)算：(1)(－18)÷(－eq\f(2,3))；(2)16÷(－eq\f(4,3))÷(－eq\f(9,8))．【變式1】計(jì)算：【變式2】計(jì)算：【變式3】【變式4】；.【變式5】例5.計(jì)算：【變式1】..【變式2】（1）；（2）.題型五：根據(jù)eq\f(a,b)，a＋b的符號(hào)，判斷a和b的符號(hào)例6.如果a＋b＜0，eq\f(a,b)＞0，那么這兩個(gè)數(shù)()A．都是正數(shù)B．符號(hào)無法確定C．一正一負(fù)D．都是負(fù)數(shù)題型六：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算例7.計(jì)算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×(－eq\f(1,4))；(2)(－eq\f(4,7))÷(－eq\f(3,14))×(－1eq\f(1,2))．【變式1】計(jì)算：【變式2】計(jì)算：題型七、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算例8.【變式】計(jì)算（1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣）×．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?仙居縣期末）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B． C． D．32．（2021秋?錢塘區(qū)期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．﹣1與﹣1 B．﹣0.25與 C．﹣0.5與﹣2 D．﹣1與13．（2022秋?義烏市月考）計(jì)算9÷（﹣3）×的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣94．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．1和﹣1 B．﹣2和﹣ C．﹣4和 D．0和05．（2022秋?瑞安市期中）計(jì)算6÷（﹣3）的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．（2022秋?義烏市校級(jí)月考）學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價(jià)一定為（）A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元二．填空題（共7小題）7．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）整數(shù)﹣5的倒數(shù)為．8．（2022秋?杭州期中）在2，5，﹣3，﹣5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小為?．9．（2022秋?杭州期中）計(jì)算：|﹣6|＝；﹣6的倒數(shù)是．10．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）計(jì)算：＝．11．（2021秋?溫州期末）計(jì)算：（﹣9）÷＝．12．（2022秋?蒼南縣期中）在﹣2，3，﹣4，12這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是．13．（2022秋?瑞安市期中）計(jì)算：﹣5÷（﹣6）×16＝．三．解答題（共6小題）14．（2022秋?余杭區(qū)校級(jí)月考）（1）÷（﹣）÷（﹣0.25）；（2）﹣99×34．15．（2022秋?杭州月考）（1）；（2）﹣99×34．16．（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計(jì)算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：．17．（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．18．（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請(qǐng)你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取