2023-2024學(xué)年廣東省深圳市育才中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校填寫在答題卡上．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A B.π C.16 D.2.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.一定沒有平方根 B.立方根等于它本身的數(shù)是，C.的平方根是 D.的算數(shù)平方根是5.若中、、的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（）A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm8.一次函數(shù)與為常數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象應(yīng)該是（）A. B.C. D.9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在內(nèi)部，且是等邊三角形，，若，，則的長是（）A. B. C. D.二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上．）11.式子有意義，則x的取值范圍是__________．12.點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“>”、“<”或“＝”）13.對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n＝，計(jì)算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為__．14.如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題5分，18題7分，19題7分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）16.計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）17.解方程組：18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，過點(diǎn)作x軸的垂線．（1）畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．（2）的面積為（3）在內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為（，）（結(jié)果用含m，n的式子表示）．19.如圖，中，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，且，求的長．20.某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個(gè)，共花費(fèi)了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進(jìn)一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進(jìn)50個(gè)A品牌籃球和30個(gè)B品牌籃球共花費(fèi)了7400元．兩次購進(jìn)A、B兩種籃球進(jìn)價(jià)保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進(jìn)價(jià)各為多少元一個(gè)；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個(gè)原售價(jià)為140元，售出40個(gè)后出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？21.定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．【概念理解】如圖②，在四邊形中，如果，，那么四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．【性質(zhì)探究】如圖①，垂美四邊形兩組對(duì)邊與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．【問題解決】如圖③，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，則直接寫出的值．22.如圖1，函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校填寫在答題卡上．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B.π C.16 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解，熟記：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義得：無理數(shù)是π，故選B．2.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為，∴符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式的法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.一定沒有平方根 B.立方根等于它本身的數(shù)是，C.的平方根是 D.的算數(shù)平方根是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義，逐一判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，有平方根，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、立方根等于它本身的數(shù)為：，，，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、的平方根是，正確，符合題意；D、負(fù)數(shù)沒有平方根，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根和立方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義．5.若中、、的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【詳解】解：A．，，，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，最大角，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和等于是解此題的關(guān)鍵．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（）A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm【答案】B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對(duì)角線長．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．8.一次函數(shù)與為常數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象應(yīng)該是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得、的符號(hào)，進(jìn)而可得的符號(hào)，從而判斷的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)圖象可知，，；正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，一致，故此選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象．9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，先將代入解得，再將代入即可求解，熟練掌握二元一次方程組的解及利用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入得：，解得：，，解得：，故選D．10.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在內(nèi)部，且是等邊三角形，，若，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在的延長線上取點(diǎn)，使得，證，得，，設(shè)，則，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，解得，即可解決問題．【詳解】解：在的延長線上取點(diǎn)，使得，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上．）11.式子有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的知識(shí)，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．12.點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則______．（填“>”、“<”或“＝”）【答案】【解析】【分析】判斷出一次函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴對(duì)于一次函數(shù)而言，y隨x增大而增大，∵，在一次函數(shù)的圖象上，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13.對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n＝，計(jì)算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為__．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)新定義把所求的式子化為二次根式的和、積的形式，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：※※，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，正確理解新定義的運(yùn)算、掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【解析】【分析】由于AF=CF，則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值，即可計(jì)算陰影部分的面積．【詳解】解：由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得：AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE，∴AE=AF=5，ED=GE=3∵S△GAE=AG?GE=AE?AE邊上的高∴AE邊上的高=，∴S△GED=ED?AE邊上的高=×3×=．故答案為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件三角形的三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，…,（為偶數(shù)）∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，通過給出條件找出題目規(guī)律便可求出結(jié)果．三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題5分，18題7分，19題7分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）16計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪；（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、二次根式的化簡及取絕對(duì)值，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解；（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（3）先乘方及乘法運(yùn)算，再加減即可；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：，，可得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，過點(diǎn)作x軸的垂線．（1）畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．（2）的面積為（3）在內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為（，）（結(jié)果用含m，n的式子表示）．【答案】（1）圖見解析；，，（2）（3），【解析】【分析】本題考查了作圖——軸對(duì)稱圖形、三角形面積、坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱：（1）關(guān)于直線的軸對(duì)稱得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得：，，依次連接即可求解；（2）利用割補(bǔ)法即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可求解；熟練掌握坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱的變換規(guī)律及割補(bǔ)法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】解：關(guān)于直線的軸對(duì)稱得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得：，，依次連接，如圖所示，即為所求：【小問2詳解】，故答案為：．小問3詳解】點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為：，故答案為：，．19.如圖，在中，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，且，求的長．【答案】（1）直角三角形，見解析（2）3.5【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理進(jìn)行證明即可；（2）由勾股定理得，設(shè)，列出方程求解即可．【小問1詳解】是直角三角形，理由如下：在中，，∵，∴，∴是直角三角形，【小問2詳解】設(shè)，則．在中，∵，∴，解得，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解決本題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．20.某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個(gè)，共花費(fèi)了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進(jìn)一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進(jìn)50個(gè)A品牌籃球和30個(gè)B品牌籃球共花費(fèi)了7400元．兩次購進(jìn)A、B兩種籃球進(jìn)價(jià)保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進(jìn)價(jià)各為多少元一個(gè)；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個(gè)原售價(jià)為140元，售出40個(gè)后出現(xiàn)滯銷，商場(chǎng)決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？【答案】（1）A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元（2）A品牌籃球打八折出售【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解出即可得出答案；（2）設(shè)A品牌籃球打折出售，分別算出A、B品牌籃球的利潤，然后根據(jù)第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，列出方程，解出即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球進(jìn)價(jià)為元，B品牌籃球進(jìn)價(jià)為元；【小問2詳解】解：設(shè)A品牌籃球打折出售，∴A品牌籃球的利潤為：（元），B品牌籃球的利潤為：（元），根據(jù)題意，可得：，解得：，∴A品牌籃球打八折出售．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理解題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程（組）．21.定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．【概念理解】如圖②，在四邊形中，如果，，那么四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．【性質(zhì)探究】如圖①，垂美四邊形兩組對(duì)邊與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．【問題解決】如圖③，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，則直接寫出的值．【答案】[概念理解]：四邊形是垂美四邊形．理由見解析；[性質(zhì)探究]：，理由見解析；[問題解決]：【解析】