2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)陶園中英文學校九年級上學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)陶園中英文學校2023-2024學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長比是()A. B. C. D.4.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于()A3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm5.下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直 B.如果C點是線段AB的黃金分割點，那么C.兩個等腰三角形一定相似 D.兩個相似三角形面積比等于它們對應高的比的平方6.如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的矩形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是【】A.100m B.100m C.150m D.50m8.如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.310.如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD對折，得到折痕MN后展開；連接MC，將沿CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；P是線段BN上一點，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點B的對應點為G，當AM與EM重合時FE的長是（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則=_______．12.在一個不透明口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n=_____．13.已知關于x的方程的一個根為1，則該方程的另一個根為__________．14.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點和，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．15.如圖，在△ABC中，，點是的中點，將沿折疊得到，連接．若于點，，則的長為_________________．三．解答題（共55分）16.計算：．17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．18.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．19.如圖，某地政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向隧道．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機高度（結果保留根號）；（2）求的長度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進到C地（整個過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．21.（1）問題背景：如圖1，在中，D為上一點，若．求證：；（2）嘗試應用：如圖2，在中，，D為上一點，點E為上一點，且，求的長；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，中，E是上一點，且，連接，，若，直接寫出的長．22.如圖1，正方形中，為對角線，點P在線段上運動，以為邊向右作正方形，連接；（1）則與的數(shù)量關系是___________，與的夾角度數(shù)為_________；（2）點P在線段及其延長線上運動時，探究線段，和三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當點P在對角線的延長線上時，連接，若，求四邊形的面積．寶安區(qū)陶園中英文學校2023-2024學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體的俯視圖是：，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．2.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先把常數(shù)項移到等號右邊，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可．【詳解】解：移項得：配方得：即：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．3.如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長比是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到四邊形和的相似比為：，然后根據(jù)相似多邊形的周長之比等于相似比求解即可．【詳解】解：四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，，四邊形和的相似比為，四邊形和的周長比為．故選A．【點睛】本題考查是位似圖形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比、相似多邊形周長比等于相似比，是解題的關鍵．4.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于()A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm【答案】A【解析】【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵對角線AC、BD相交于O點，∴OB=OD，∵E是AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×6=3cm．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，掌握菱形和中位線的性質(zhì)是解題關鍵．5.下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直 B.如果C點是線段AB的黃金分割點，那么C.兩個等腰三角形一定相似 D.兩個相似三角形面積比等于它們對應高的比的平方【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，黃金分割點，相似三角形的判定和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，選項錯誤；B、如果C點是線段AB的黃金分割點，那么或；選項錯誤；C、兩個等腰三角形不一定相似，選項錯誤；D、兩個相似三角形面積比等于它們對應高的比的平方，選項正確；故選D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，黃金分割點，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．6.如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的矩形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由小道的寬為x米，可得出種植菜園的部分可合成長為米，寬為米的長方形，再根據(jù)種植面積為96平方米，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵小道的寬為x米，∴種植菜園的部分可合成長為米，寬為米的長方形．依題意得：．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是【】A.100m B.100m C.150m D.50m【答案】A【解析】【詳解】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A8.如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：，故選：A．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．9.如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD對折，得到折痕MN后展開；連接MC，將沿CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；P是線段BN上一點，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點B的對應點為G，當AM與EM重合時FE的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)翻折可求出的長度、E為CG中點、，從而推出，繼而求出CP的長度，再利用勾股定理即可求出PG長度，又因為，所以EF為PG的一半，即可選擇．【詳解】根據(jù)題意可知：，∴，由翻折可知，，即E為GC中點，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴CP=，∵，又∵，E為GC中點，∴．故選C．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)．利用翻折的特點證明，從而求出CP的長度是解題的關鍵．綜合性較強．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則=_______．【答案】．【解析】【分析】先把分式化簡成已知的形式，再把已知整體代入即可【詳解】根據(jù)題意可得：原式=+1=．【點睛】本題考查了分式的化簡以及代入求值，解題的關鍵是運用整體思想代入求值．12.在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n=_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+4+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】解：∵口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為6+4+n，∵從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，∴，解得，n=5．故答案為5．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13.已知關于x的方程的一個根為1，則該方程的另一個根為__________．【答案】【解析】【分析】設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之積等于，得到關于m的一元一次方程，解之即可求解．【詳解】設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知根與系數(shù)的關系．14.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點和，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】作，利用三角形相似可求得長度，從而求得的面積，最后利用面積關系的轉(zhuǎn)換形式可求得的長度，即C點的縱坐標，再利用勾股定理求得的長度，即可知C的橫坐標．求得C點的坐標后，反比例函數(shù)的系數(shù)便迎刃而解了．【詳解】如圖，連接，與交于點H，自C作，垂足為G．由已知點和可知，∴在直角中，．由點O、點C關于AB對稱可知，且．∵，∴，∴，由得，又，∴，∴．∴．在直角中，由勾股定理得：．因點C在第二象限，故C點坐標為，將C點坐標代入反比例函數(shù)中，求得．【點睛】本題考查了三角形的翻折、相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積關系、反比例函數(shù)的關系式等相關知識點，求得C點的坐標是本題的關鍵．15.如圖，在△ABC中，，點是的中點，將沿折疊得到，連接．若于點，，則的長為_________________．【答案】【解析】【分析】取的中點，連接，過點作于點，于點，設，由折疊性質(zhì)得到：，得到，從而推出，由三角形的中位線定理得到：，根據(jù)題意可得，從而推出四邊形是正方形，得出，，最后用勾股定理即可求解．【詳解】解：取的中點，連接，過點作于點，于點．設，，則．，，，．又由折疊得，，，，即，，解得：，，是中點，，是的中位線，，，由折疊知，，在和中，，，．，，．又，且，，，四邊形是正方形，，．在中，，，解得：，，，即，，在中，．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識，解題的關鍵是設邊長，根據(jù)勾股定理列方程求解．三．解答題（共55分）16.計算：．【答案】3【解析】【分析】此題考查實數(shù)的混合運算，特殊三角函數(shù)值的計算，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪計算，化簡絕對值，先根據(jù)各定義分別化簡，再計算乘法，最后計算加減法，正確掌握各計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：．17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）先化為一般形式，然后根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【小問1詳解】解：，或，解得：，；【小問2詳解】解：整理得，，，，，，∴解得：，．18.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【答案】（1）200，補全條形統(tǒng)計圖見解析（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【解析】【分析】（1）用B類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總人數(shù)；用總人數(shù)減去A、B、D、E四個類型社團的人數(shù)得到C類型社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用乘以C類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：(人)，C類型社團的人數(shù)為(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖，故答案為：200；【小問2詳解】解：，故答案為：54；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．19.如圖，某地政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的高度（結果保留根號）；（2）求的長度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）無人機的高度AC=；（2）AB的長度為243m．【解析】【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）先證明四邊形ABFC為矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：無人機的高度AC=；（2）根據(jù)題意得：DE=8(m)，則CE=DE+CD=520(m)，過點B作BF⊥CE于點F，則四邊形ABFC為矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的長度為243m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．20.周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進到C地（整個過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別設小紅和小明的速度，根據(jù)等量關系（小明比小紅早5分鐘到達B地）列出等量關系式，按照分式方程即可求解，求解后檢驗所求解是不是方程解．（2）先求出小明前30分鐘中的5分鐘是從B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的熱量列方程，最后求解．【小問1詳解】解：設小紅的速度為，則小明的速度為，依據(jù)題意列方程得，，，，經(jīng)檢驗，是原式方程的解．．小紅的速度為，小明的速度為．故答案為：；．【小問2詳解】解：小明的速度為，小明從A地道B地需要的時間為：．小明在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，．設B地到C地的距離為，依據(jù)題意列方程得，，，，，或（舍去）．A地到C地所需要時間為：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元二次方程的應用．解題的關鍵在于是否能根據(jù)題意列出等量關系式，解題的重點在于是否能了解小明的前30分鐘內(nèi)的最后5分鐘是屬于B地到C地時間．21.（1）問題背景：如圖1，在中，D為上一點，若．求證：；（2）嘗試應用：如圖2，在中，，D為上一點，點E為上一點，且，求的長；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，中，E是上一點，且，連接，，若，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證明出△ABC∽△ACD結合對應邊成比例建立等式即可得出；（2）過點E作EF∥AC分別交AB于點F，證明出△DFE∽△DAC，利用性質(zhì)算出EF=AC=2，設DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x，證明△FEB∽△FDE，得出，，再通過分論討論求解；（3）延長EF交DC延長線于N．則□AENC，證明出△BEF∽△CNF，設AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．設EF=2y，則NF=y，EN=3y，證明出△DEF∽△NED建立等式求解出x=，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴（2）解：過點E作EF∥AC交AB于點F．∴△DFE∽△DAC∵∴∴EF=AC=2∴設DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x∵EF∥AC∴∠ACD=∠FED又∵∠ACD=∠ABE∴∠FED=∠FBE∴△FEB∽△FDE∴，∴，∴，，①當x=4時，BD=9-3x=-3（舍去）②當時，BD=9-3x=∴BD的長為．（3）延長EF交DC的延長線于N．∵EF∥AC，AB∥CD，∴四邊形AENC為平行四邊形，∴AE=CN，∠N=∠BAC，△BEF∽△CNF∵，，，∴設AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．，，，，，設EF=2y，則NF=y，EN=3y∵∠EDF=∠BAC∴∠EDF=∠N∵△DEF∽△NED∴=3y·2y=∴ED=∴，即∴x=，∴AB=3x=．【點睛