2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)陶?qǐng)@中英文學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)陶?qǐng)@中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長(zhǎng)比是()A. B. C. D.4.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于()A3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm5.下列命題正確的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直 B.如果C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么C.兩個(gè)等腰三角形一定相似 D.兩個(gè)相似三角形面積比等于它們對(duì)應(yīng)高的比的平方6.如圖，某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為18米、11米的矩形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是【】A.100m B.100m C.150m D.50m8.如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.310.如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN后展開；連接MC，將沿CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；P是線段BN上一點(diǎn)，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，當(dāng)AM與EM重合時(shí)FE的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則=_______．12.在一個(gè)不透明口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是．則n=_____．13.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則該方程的另一個(gè)根為__________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，將沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．15.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．若于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_________________．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．18.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．音樂(lè)社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．19.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向隧道．無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．（1）求無(wú)人機(jī)高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．21.（1）問(wèn)題背景：如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，若．求證：；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在中，，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，中，E是上一點(diǎn)，且，連接，，若，直接寫出的長(zhǎng)．22.如圖1，正方形中，為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右作正方形，連接；（1）則與的數(shù)量關(guān)系是___________，與的夾角度數(shù)為_________；（2）點(diǎn)P在線段及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段，和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，求四邊形的面積．寶安區(qū)陶?qǐng)@中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體的俯視圖是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．2.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：配方得：即：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．3.如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長(zhǎng)比是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到四邊形和的相似比為：，然后根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比求解即可．【詳解】解：四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，四邊形和的相似比為，四邊形和的周長(zhǎng)比為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查是位似圖形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比、相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于()A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm【答案】A【解析】【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，∴OB=OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×6=3cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，掌握菱形和中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列命題正確的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直 B.如果C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么C.兩個(gè)等腰三角形一定相似 D.兩個(gè)相似三角形面積比等于它們對(duì)應(yīng)高的比的平方【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么或；選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)等腰三角形不一定相似，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)相似三角形面積比等于它們對(duì)應(yīng)高的比的平方，選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．6.如圖，某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為18米、11米的矩形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由小道的寬為x米，可得出種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，再根據(jù)種植面積為96平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵小道的寬為x米，∴種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形．依題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是【】A.100m B.100m C.150m D.50m【答案】A【解析】【詳解】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A8.如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，，．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN后展開；連接MC，將沿CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；P是線段BN上一點(diǎn)，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，當(dāng)AM與EM重合時(shí)FE的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)翻折可求出的長(zhǎng)度、E為CG中點(diǎn)、，從而推出，繼而求出CP的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出PG長(zhǎng)度，又因?yàn)?，所以EF為PG的一半，即可選擇．【詳解】根據(jù)題意可知：，∴，由翻折可知，，即E為GC中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴CP=，∵，又∵，E為GC中點(diǎn)，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)．利用翻折的特點(diǎn)證明，從而求出CP的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則=_______．【答案】．【解析】【分析】先把分式化簡(jiǎn)成已知的形式，再把已知整體代入即可【詳解】根據(jù)題意可得：原式=+1=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)以及代入求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想代入求值．12.在一個(gè)不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是．則n=_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+4+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】解：∵口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為6+4+n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，∴，解得，n=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則該方程的另一個(gè)根為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)兩根之積等于，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求解．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)題意得，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，將沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】作，利用三角形相似可求得長(zhǎng)度，從而求得的面積，最后利用面積關(guān)系的轉(zhuǎn)換形式可求得的長(zhǎng)度，即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理求得的長(zhǎng)度，即可知C的橫坐標(biāo)．求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后，反比例函數(shù)的系數(shù)便迎刃而解了．【詳解】如圖，連接，與交于點(diǎn)H，自C作，垂足為G．由已知點(diǎn)和可知，∴在直角中，．由點(diǎn)O、點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱可知，且．∵，∴，∴，由得，又，∴，∴．∴．在直角中，由勾股定理得：．因點(diǎn)C在第二象限，故C點(diǎn)坐標(biāo)為，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，求得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的翻折、相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系、反比例函數(shù)的關(guān)系式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．若于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_________________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，由折疊性質(zhì)得到：，得到，從而推出，由三角形的中位線定理得到：，根據(jù)題意可得，從而推出四邊形是正方形，得出，，最后用勾股定理即可求解．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．設(shè)，，則．，，，．又由折疊得，，，，即，，解得：，，是中點(diǎn)，，是的中位線，，，由折疊知，，在和中，，，．，，．又，且，，，四邊形是正方形，，．在中，，，解得：，，，即，，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先根據(jù)各定義分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，正確掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）先化為一般形式，然后根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，或，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：整理得，，，，，，∴解得：，．18.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．音樂(lè)社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【解析】【分析】（1）用B類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E四個(gè)類型社團(tuán)的人數(shù)得到C類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：(人)，C類型社團(tuán)的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，故答案為：200；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：54；【小問(wèn)3詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．19.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道．無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．（1）求無(wú)人機(jī)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）無(wú)人機(jī)的高度AC=；（2）AB的長(zhǎng)度為243m．【解析】【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）先證明四邊形ABFC為矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：無(wú)人機(jī)的高度AC=；（2）根據(jù)題意得：DE=8(m)，則CE=DE+CD=520(m)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形ABFC為矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的長(zhǎng)度為243m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別設(shè)小紅和小明的速度，根據(jù)等量關(guān)系（小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地）列出等量關(guān)系式，按照分式方程即可求解，求解后檢驗(yàn)所求解是不是方程解．（2）先求出小明前30分鐘中的5分鐘是從B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的熱量列方程，最后求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小紅的速度為，則小明的速度為，依據(jù)題意列方程得，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原式方程的解．．小紅的速度為，小明的速度為．故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】解：小明的速度為，小明從A地道B地需要的時(shí)間為：．小明在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，．設(shè)B地到C地的距離為，依據(jù)題意列方程得，，，，，或（舍去）．A地到C地所需要時(shí)間為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)題意列出等量關(guān)系式，解題的重點(diǎn)在于是否能了解小明的前30分鐘內(nèi)的最后5分鐘是屬于B地到C地時(shí)間．21.（1）問(wèn)題背景：如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，若．求證：；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在中，，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，中，E是上一點(diǎn)，且，連接，，若，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證明出△ABC∽△ACD結(jié)合對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式即可得出；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC分別交AB于點(diǎn)F，證明出△DFE∽△DAC，利用性質(zhì)算出EF=AC=2，設(shè)DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x，證明△FEB∽△FDE，得出，，再通過(guò)分論討論求解；（3）延長(zhǎng)EF交DC延長(zhǎng)線于N．則□AENC，證明出△BEF∽△CNF，設(shè)AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．設(shè)EF=2y，則NF=y，EN=3y，證明出△DEF∽△NED建立等式求解出x=，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F．∴△DFE∽△DAC∵∴∴EF=AC=2∴設(shè)DF=x，則FA=2x，F(xiàn)B=9-2x∵EF∥AC∴∠ACD=∠FED又∵∠ACD=∠ABE∴∠FED=∠FBE∴△FEB∽△FDE∴，∴，∴，，①當(dāng)x=4時(shí)，BD=9-3x=-3（舍去）②當(dāng)時(shí)，BD=9-3x=∴BD的長(zhǎng)為．（3）延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于N．∵EF∥AC，AB∥CD，∴四邊形AENC為平行四邊形，∴AE=CN，∠N=∠BAC，△BEF∽△CNF∵，，，∴設(shè)AE=CN=x，則BE=2x，CD=3x，DN=4x．，，，，，設(shè)EF=2y，則NF=y，EN=3y∵∠EDF=∠BAC∴∠EDF=∠N∵△DEF∽△NED∴=3y·2y=∴ED=∴，即∴x=，∴AB=3x=．【點(diǎn)睛