2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第4節(jié)對數(shù)函數(shù)課時同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第4節(jié)對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1．（2024·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義域只需，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2．（2024·吉林長春?高三二模（文））下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?3．（2024·海南龍華??？谝恢懈叨驴迹┖瘮?shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)，所以.4．（2024·西藏拉薩?高三二模（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).5．（2024·上海高一課時練習(xí)）若，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】且6．（2024·綏德中學(xué)高二月考（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】對A，函數(shù)在上遞增，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，符合；對B，函數(shù)在定義域上遞減，不存在增區(qū)間，不符合；對C，函數(shù)在上遞減，不存在增區(qū)間，不符合；對D，函數(shù)在上遞減，在上遞增，不符合．7．（2024·北京高一期末）函數(shù)是（）A．上的增函數(shù) B．上的減函數(shù)C．上的增函數(shù) D．上的減函數(shù)【答案】A【解析】的定義域?yàn)?又,故在上為增函數(shù),故選:A.8．（2024·安徽宿州?高一期末）函數(shù)的圖象必不過（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由可推斷為減函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)平移法則，應(yīng)由向左平移兩個單位，如圖，故的圖象必不過第一象限9．（2024·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中（文））函數(shù)與的圖象（）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】由得，即，∴與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱．故選：D.10．（2024·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖像大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)可知A正確．故選A11．（2024·平遙縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一期中）圖中曲線分別表示，，，的圖象，則，，，的關(guān)系是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖所示，由于在第一象限中，隨著底數(shù)的增大，函數(shù)的圖象越向軸靠近，所以．12．（2024·黃梅國際育才高級中學(xué)高一月考）若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，，則，依據(jù)同增異減的性質(zhì)，可設(shè)，，可知外層函數(shù)為增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)應(yīng)在定義域內(nèi)取對應(yīng)的減區(qū)間，即或，應(yīng)取13．（2024·浙江高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，14．（2024·荊州市北門中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f（x）=ln（–x2–2x+3），則f（x）的增區(qū)間為A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）【答案】B【解析】由，得,當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減,選B.15．（2024·浙江高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】，，，∴函數(shù)的值域?yàn)?故選：A16．（2024·浙江高一課時練習(xí)）若，且為整數(shù)，則滿意條件的實(shí)數(shù)的個數(shù)為（）．A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】令，，則為增函數(shù)，且，，故的值域?yàn)椋譃檎麛?shù)，則一共能取14個整數(shù)值，故相應(yīng)的有14個．17．（2024·浙江高一課時練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱．而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)與互為反函數(shù)，則，又由的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，∴，又∵，∴，，故選B.18．（2024·全國高三其他（理））已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出的圖象如圖，由對數(shù)函數(shù)圖象的改變趨勢可知，要使，則，且，即對隨意恒成立，所以.綜上，.故選：D.19．（2024·全國高三一模（理））已知函數(shù)，，若對隨意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵對隨意，存在，使得，∴∵，∴，∵，∴∴，解得，故選：A.20．（2024·江蘇鹽城?高一期末）設(shè)函數(shù)若存在且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知：，設(shè)，此時為減函數(shù).當(dāng)時，設(shè)，此時為減函數(shù)，若存在且，使得成立，只需滿意，即，解得.當(dāng)時，此時恒有且，使得成立.綜上：或.21．（2024·河北路南?唐山一中高三期中（文））函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以或因此或，或，即故選:A22．（2024·遼寧高三三模（文））設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，當(dāng)時，．當(dāng)時，函數(shù)和在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，即有，解得．故選：D．23．（多選題）（2024·全國高一課時練習(xí)）（多選）下面對函數(shù)與在區(qū)間上的衰減狀況的說法中錯誤的有（）A．的衰減速度越來越慢,的衰減速度越來越快B．的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越慢C．的衰減速度越來越慢，的衰減速度越來越慢D．的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越快【答案】ABD【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出與圖象如下圖所示：由圖象可推斷出衰減狀況為：衰減速度越來越慢；衰減速度越來越慢故選：24．（多選題）（2024·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最大值為4E.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABC【解析】A正確，；B正確，令，得，解得或，即的圖象與x有兩個交點(diǎn)；C正確，因?yàn)?，所以?dāng)，即時，取最小值；D錯誤，沒有最大值；E錯誤，取，則.25．（多選題）（2024·全國高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時，的定義域?yàn)锽．肯定有最小值；C．當(dāng)時，的值域?yàn)?；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對A,當(dāng)時,解有,故A正確對B,當(dāng)時,,此時,,此時值域?yàn)?故B錯誤.對C,同B,故C正確.對D,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時對稱軸.解得.但當(dāng)時在處無定義,故D錯誤.故選AC拓展提升1．（2024·上海高一課時練習(xí)）求下列各式中x的取值范圍：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）,,解得：或，的取值范圍是.（2），解得：，的取值范圍是.（3），解得：，的取值范圍是.2．（2024·陜西咸陽?高一期末）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)計(jì)算的值.【解析】(1)的圖像過點(diǎn)，，，得.(2)由(1)知，，.3．（2024·安徽廬陽?合肥一中高一期中）己知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)a的值（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】解：（1）由得，即，故，所以；（2）由得，即，當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．4．（2024·山西應(yīng)縣一中高二期中（文））設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【解析】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋喈?dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．5．（2024·開魯縣第一中學(xué)高二期末（文））設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．【解析】（1