滬教版 九年級數(shù)學(xué) 數(shù)據(jù)與概率統(tǒng)計(jì)?？碱}匯編

多數(shù)據(jù)整理與極率統(tǒng)廿的謨老匯編復(fù)習(xí)多

您知識定位

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II

數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)部分的題型以基礎(chǔ)知識為主，注重考查基本概念

II

II

II

：的理解運(yùn)用，及統(tǒng)計(jì)思想方法的運(yùn)用。結(jié)構(gòu)上可分為兩個階段,2012年以前，

II

II

在選擇題、填空題和解答題都會進(jìn)行考查，分值在16分；2012年開始，則

II

II

：以填空和選擇的形式進(jìn)行考查，取消了解答題的考查形式，分值在12分。兩

II

II

II

階段，均是直接考查基本概念，以及具體背景下的問題考查統(tǒng)計(jì)與概率的計(jì)

II

II

II

:算與運(yùn)用。

?考試占比：;

II

II

II

數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容通常出現(xiàn)在選擇題和填空題，涉及的選擇

II

II

II

題和填空題分值共為12分左右，占到了整張?jiān)嚲淼?%,由于考查的都是基

II

II

礎(chǔ)知識，這就要求同學(xué)務(wù)必掌握好基礎(chǔ)概念和基本的運(yùn)算。

11題型梳理

3曾三例股睛與

-：◎-題型梳理L確定事件和隨機(jī)事件

【題目】

（2015?虹口區(qū)二模）下列事件中，是確定事件的是（）

A.上海明天會下雨B,將要過馬路時恰好遇到紅燈

C.有人把石頭孵成了小鴨D.冬天，盆里的水結(jié)成了冰

【題目分析】

本題利用確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概

率是1的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，進(jìn)而判斷得出即可.

【答案】C.

【解析】

解：A,B,D都不一定發(fā)生，屬于不確定事件.

有人把石頭孵成了小鴨，是不可能事件.

故選：C.

【難度系數(shù)】3

例肢晡昧

【題目】（2013?普陀區(qū)二模）下列語句正確的是（）

A.”上海冬天最彳氐氣溫低于?5℃",這是必然事件

B."在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃"，這是必然事件

C.”電視打開時正在播放廣告“，這是不可能事件

D."從由1,2,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個三位數(shù)能被4

整除"，這是隨機(jī)事件

【答案】D.

【解析】

確定事件包括必然事件和不可能事件.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.

解：A、B、C是隨機(jī)事件，原說法錯誤，

D中由1,2,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個三位數(shù)可能被4整

除，也可能不能被4整除，是隨機(jī)事件，正確

故選：D.

總結(jié)：解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基

礎(chǔ)題的主要方法.用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件

即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2010?街匚區(qū)模擬）下列事件中，屬于確定事件的事件有幾件？（）

(1)有人把石頭孵成了小雞.

(2)從長度分別為15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根為邊組成三

角形.

(3)兩個非零實(shí)數(shù)的積為正.

(4)在裝有10個紅球的口袋內(nèi)，摸出一個紅球.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B.

【解析】

分析：根據(jù)必然事件的概念(必然事件^在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確答案.

解：(1)有人把石頭孵成了小雞，是確定事件；

(2)從長度分別為15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根為邊組成三

角形.是不確定事件；

(3)兩個非零實(shí)數(shù)的積為正.是不確定事件；

(4)在裝有10個紅球的口袋內(nèi)，摸出一個紅球，是必然事件，即是確定事件；

故選：B.

總結(jié)：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件

即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【難度系數(shù)】3

?:◎-題型梳理2：事件發(fā)生的可能性大小、事件的概率

【題目】

（2014?浦東新區(qū)三模）已知在一個不透明的口袋里裝有形狀、大小相同的紅球4個、綠球

5個和黃球若干個，任意摸出一個球是綠色的概率是/，那么口袋里黃球的個數(shù)為.

【題目分析】

根據(jù)概率的意義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=四，可得答案.

n

【答案】6

【解析】

解：設(shè)綠色球有x個，

由形狀、大小相同的紅球4個、綠球5個和黃球若干個，任意摸出一個球是綠色的概率是2,

得

5二1

4+5+x-7r

解得x=6,

故答案為：6.

【難度系數(shù)】3

例!i哺撼

【題目】（2018?楊浦區(qū)二模）3人中有兩人性別相同的概率為

【答案】1

【解析】

分析：3人中有兩人性別必然相同，是必然事件.

解：性別情況有兩種，3人中有兩人性別必然有相同的；故其是必然事件，其概率為1.

總結(jié)：本題考查確定事件：確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定發(fā)生的

事件，即發(fā)生的概率是1的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，故

概率為0.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2018?長寧區(qū)二模）在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙

片中隨機(jī)抽取T長，抽到中心對稱圖形的概率是.

【答案】1?

5

【解析】

分析：在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的

卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：?.在等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖形有圓、矩形、

菱形這3個，

，抽到中心對稱圖形的概率建，

故答案為:4.

5

總結(jié)：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

【難度系數(shù)】3

【題目】（2018?崇明二模）已知袋子中的球除顏色外均相同，其中紅球有3個，如果從中

隨機(jī)摸得1個紅球的概率為卷，那么袋子中共有個球.

O

【答案】24.

【解析】

分析：設(shè)袋子中共有x個球，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

解：設(shè)袋子中共有x個球，

??紅球有3個，從中隨機(jī)摸得1個紅球的概率為言，

O

.2-1

'一8'

解得：x=24（個）.

故答案為：24.

總結(jié)：本題考查的是概率公式，熟記概率-所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答此題的關(guān)鍵.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2018?寶山區(qū)二模）在一個不透明的布袋中裝有2個白球、8個紅球和5個黃球，

這些球除了顏1色不同之外，其余均相同.如果從中隨機(jī)摸另一個球，摸到黃球的概率

是.

【答案】￡,

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.

解：??布袋中共有15個球，其中黃球有5個，

???從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率是，

IDJ

故答案為：4.

總結(jié)：本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【難度系數(shù)】3

題型梳理3：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

【題目】

(2016?奉賢區(qū)二模)今年3月5日，某中學(xué)組織六、七年級200位學(xué)生參與了”走出校

門，服務(wù)社會”的活動，該校某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對那天參與打掃街道、敬老院服務(wù)和社

區(qū)文芝演出的三組人數(shù)進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示：

(1)參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生人數(shù)是一人，參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是—人；

(2)該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，六、七年級參與打掃街道的學(xué)生人數(shù)分別比參與敬老

院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)多了40%和60%,求參與敬老院服務(wù)的六、七年級學(xué)生分別有多少人？

/社區(qū)金\

內(nèi)底三街道演出25%\

90人---------!

敬老院服:

【題目分析】

(1)用學(xué)生總數(shù)乘以參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生所占百分比得到參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生人

數(shù)；用學(xué)生總數(shù)分別減去打攔街道、社區(qū)文藝演出的人數(shù)得到參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù);

(2)設(shè)六年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有x人，則七年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有(60-x)

人，根據(jù)六、七年級參與打攔街道總?cè)藬?shù)為90人列出方程求解可得.

【答案】(1)50,60;(2)30,30.

【解析】

解：(1)參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生人數(shù)是：200x25%=50人,

參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是：200-90-50=60人；

(2)設(shè)六年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有x人，則七年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有(60-x)

人，

根據(jù)題意，得：(1+40%)x+(1+60%)(60-x)=90,

解得：x=30,

答：六年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有30人，則七年級參與敬老院服務(wù)的學(xué)生有30人.

【難度系數(shù)】4

例酸需在

【題目】(2016?閔行區(qū)二模)9月22日世界無車日，某校開展了"倡導(dǎo)綠色出行"為主

題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.已知隨機(jī)

抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是.

擇生出行方式條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生出行方跖形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

分析:根據(jù)騎自行車的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)抽查的教

師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車和騎自行車的

教師數(shù)，即可得出乘私家車出行的教師人數(shù).

解：調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)是：15?25%=60（人），

則教師人數(shù)為30人，教師乘私家車出行的人數(shù)為30-（3+9+3）=15（人）.

故答案為：15.

總結(jié)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2016?黃浦區(qū)二模）在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款

20元的人數(shù)為人.

捐款人數(shù)

102050100捐款金額（元；

【答案】35.

【解析】

分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可

得答案.

解：根據(jù)題意可知，本年級提款捐款的同學(xué)一共有20-25%=80（人），

則本次捐款20元的有:80-（20+10+15）=35（人），

故答案為：35.

總結(jié)：本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉計(jì)算公式是基礎(chǔ)和解決本題根本，從條形圖中讀取有

用信息是關(guān)鍵.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2016?普陀區(qū)二模）下列統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖

是（）

A.折線圖B.扇形圖

C.條形圖D.頻數(shù)分布直方圖

【答案】A.

【解析】

分析:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，

但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖

能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目.

解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：A.

總結(jié)：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)健.

【難度系數(shù)】3

【題目】(2014?浦東新區(qū)三模)本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級50名學(xué)生進(jìn)行了跳

繩項(xiàng)目的測試，跳繩的成績可分別計(jì)為0分、1分、2分、3分、4分、5分，根據(jù)測試成

績制作了下面兩個統(tǒng)計(jì)圖.

九年級.跳繩測試得分人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九生級就繩測試得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？并在圖1中補(bǔ)全圖形.

(2)本次測試的平均分是多少？

(3)通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對九年級學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測試，測得成績的

最低分為3分，且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二

次測試中，得4分、5分的學(xué)生分別有多少人？

【答案】（1）25人；（2）3.7分；（3）15人，30人

【解析】

分析：（1）用總?cè)藬?shù)乘以得4分的學(xué)生所占的百分百即可得出答案;

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式把所有人的得分加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可；

（3）先設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，再根據(jù)成績的最低分

為3分，得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,列出方程組，求

出x,y的值即可.

解：（1）根據(jù)題意得：

得4分的學(xué)生有50x50%=25（人），

答：得4分的學(xué)生有25人；

（2）根據(jù)題意得：

2X10+3X50X10M+4X25+5義1C

平均分二=3.7(分);

50

（3）設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：

(x+y=45

(5X3+4x+5y=4.5X50.

'x二15

解得：，

y=30

答：第二次測試中得4分的學(xué)生有15人，得5分的學(xué)生有30人.

總結(jié)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和二元一次方程組的解法，掌握平均數(shù)

的計(jì)算公式以及二元一次方程組的解法，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比

大小.

【難度系數(shù)】3

一:◎-題型梳理4：統(tǒng)計(jì)的意義

【題目】

（2011?黃浦區(qū)模擬）下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式

B.為了了解全中國中學(xué)生的身高情況,采用昔直的方式

C.為了了解全國人民的法律意識，采用抽樣調(diào)查的方式

D.對“殲八”戰(zhàn)斗機(jī)零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

【題目分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普

直結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普魴式，當(dāng)

考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時,

普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【答案】C.

【解析】

解：A、了解炮彈的殺傷力，具有破壞性，應(yīng)選用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤，

B、了解全國中學(xué)生的身高情況，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不償失的，

故本選項(xiàng)錯誤,

C、為了了解全國人民的法律意識，范圍廣數(shù)量大，采用抽樣調(diào)直的方式，故本選項(xiàng)正確，

D、對"升八”戰(zhàn)書序部件的檢直，精確度要求高、事關(guān)重大，必須選用普查，故本選項(xiàng)

錯誤，

故選：C.

【難度系數(shù)】3

用丁醇昧

【題目】（2014?崇明縣二模）為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)殖工人先網(wǎng)住50條魚，在每

條魚的尾巴上做個記號后放叵魚塘.過了一段時間后，等魚均已游散后，再網(wǎng)住60條魚，

發(fā)現(xiàn)其中有2條魚尾巴上有記號，那么這個魚塘內(nèi)約有魚一條.

【答案】1500?

【解析】

9

分析：捕撈60條魚，發(fā)現(xiàn)有2條魚做了記號，即在樣本中，有記號的占到臉,而有記號

60

的共有50條，根據(jù)此比例即可解答.

9

解：50+盤=1500（條）

60

故答案為：1500.

總結(jié)：本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行

估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2013?閔行區(qū)二模）為了有效地利用電力資源，電力部門推行分時用電.即在居

民家中安裝分時電表，每大6：UO至22：。0用電每十乩時0.61兀，每大22：U。至次日

6:00用電每千瓦時0.30元.原來不實(shí)行分時用電時，居民用電每千瓦時0.61元.某戶居

民為了解家庭的用電及電費(fèi)情況，于去年9月隨意記錄了該月6天的用電情況，見下表（單

位：千瓦時）.

序號

6:00至22:00用電量4.54.44.64.64.34.6

22:00至次日6:00用電量1.41.61.31.51.71.5

（1）如果該用戶去年9月份（30天）每天的用電情況基本相同，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試估計(jì)

該用戶去年9月總用電量約為多少千瓦時.

（2）如果該用戶今年3月份的分時電費(fèi)為127.8元，而按照不實(shí)行分時用電的計(jì)費(fèi)方法，

其電費(fèi)為146.4元，試問該用戶今年3月份6:00至22:00與22:00至次日6:00兩

個時段的用電量各為多少千瓦時？（注：以上統(tǒng)計(jì)是從每個月的第一天6：00至下一個月

的第一天6:00止）

【答案】（1）180;（2）180,60.

【解析】

分析：（1）首先算得一周的平均用電量，然后乘以30即可得到總用電量；

（2）根據(jù)總用電量分兩部分且共為127.8元列出方程求解即可.

解：（1）6:00至22:00用電量：

達(dá)

45+44+4.6+4.6+4.3+422n―

22:00至次日6:00用電量：

1.4+1.6+1.3+1.5+1.7+L5

6

所以135+45=180（千瓦時）.

所以，估計(jì)該戶居民去年9月總用電量為180千瓦時.

1464

（2）根據(jù)題意，得該戶居民3月份總用電量為手詈=240（千瓦時）.

U.01

設(shè)該用戶3月份6:00至22:00的用電量為x千瓦時，則22:00至次日6:00的用電

量為（240-x）千瓦時.

根據(jù)瞬，得0.61X+0.30（240-x）=127.8.

解得x=180.

所以240-x=60.

答：該用戶3月份6:00至22:00與22:00至次日6:00兩個時段的用電量分別為180、

60千瓦時.

總結(jié)：本題考查了用樣本估計(jì)總加口一元一次方程的應(yīng)用，解答此題需要分情況探討，明確

題目中所給數(shù)量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法.

【難度系數(shù)】4

一◎-題型梳理5：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

【題目】

（閔行區(qū)三模）一組數(shù)據(jù)有個個個，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

2012?mxi,nxz,px3

AX1+X2+X3BX1+X2+X3

3m+n+p

+x

mxj+nx2P3niX|+nx2+px3

3m+n+p

【題目分析】

只要求出所有數(shù)據(jù)的總和除以出現(xiàn)的次數(shù)，即可得出加權(quán)平均數(shù).

【答案】D.

【解析】

解：依題意得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1nxi+nx2+pX3

in+n+p

故選：D.

【難度系數(shù)】3

例股幅秣

【題目】（2013?普陀區(qū)二模）我縣2011年6月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別

為28,30,29,31,32,28,25,這周的最氣溫的平均值為（）

A.28℃B.29℃C.30℃D.31℃

【答案】B.

【解析】

分析:本題可把所有的氣溫加起來再除以7即可.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

解：依題意得:平均氣溫=（28+30+29+31+32+28+27）-7=29℃.

故選：B.

總結(jié)：本題考查的是平均數(shù)的求法.解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定"總數(shù)量”以及和總

數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù).

【難度系數(shù)】3

【題目】（2017?楊浦區(qū)二模）如表記錄的是某班級女生在一次跳繩練習(xí)中跳繩的次數(shù)及相

應(yīng)的人數(shù)，則該班級女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是

次數(shù)40506070

人數(shù)2341

【答案】54.

【解析】

分析:平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有雌的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).

解：該班級女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是

40>2+50X3+60義4+70義1二540二§4

2+3+4+1~~L0~，

故答案為54.

總結(jié)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求40,50,60,70這四個

數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確.

【難度系數(shù)】3

題型梳理6:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

【題目】

（2011?金山區(qū)二模）某區(qū)為了解預(yù)備年級3600名學(xué)生每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動的時間，

隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

時間（天）45678910111213

人數(shù)122235121085

（1）在這個統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是,中位數(shù)是

(2)請你估算該區(qū)預(yù)備年級的學(xué)生中，每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動時間不少于10天的大約

有人；

(3)如果該年級的學(xué)生到初二學(xué)年時每人平均參加社會實(shí)踐活動時間減少到6.4天，求平

均每學(xué)年學(xué)生減少參加社會實(shí)踐活動時間的百分率.

【題目分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行解答，(2)首先計(jì)算樣本中每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動

的時間大于10天的頻率,再進(jìn)一步計(jì)算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動

的時間大于10天的人數(shù)即可，(3)設(shè)平均每學(xué)年學(xué)生減少參加社會實(shí)踐活動時間的百分

率為x,根據(jù)題干條件冽式10(1-x)2=6.4,解出x的值.

【答案】(1)10；(2)2520；(3)20%.

【解析】

解：(1)眾數(shù)是一次統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)圖表可知10出現(xiàn)了12次，故眾數(shù)為

10(天)，中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)，由圖表知，該統(tǒng)計(jì)中中位數(shù)是10(天)；

(2)由圖表知該年級50名學(xué)生中每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動時間不少于10天有35人，則

該區(qū)預(yù)備年級的學(xué)生中，每學(xué)年參加社會實(shí)踐活動時間不少于10天的大約為2520(人)；

(3)設(shè)平均每學(xué)年學(xué)生減少參加社會實(shí)踐活動時間的百分率為x(1分)樣本的平均數(shù)

4X1+5X2+6X2+7X2+8X3+9X5+10X12+11X10+12X8+13X…工、

=---------------------------50---------------------------=1。(天)，

10(1-x)2=6.4,解得x=0.2或x=1.8(不合題意舍去)

答：平均每學(xué)年學(xué)生減少參加社會實(shí)踐活動時間的百分率為20%.

【難度系數(shù)】4

傷般殖蟲

【題目】（2015?閘北區(qū)二模）飯店為某公司提供“白領(lǐng)午餐”，有12元、15元、18元

三種價格的套餐可供選擇，每人限購T分.本周銷售套餐共計(jì)500份,其中12元的占總份

數(shù)的20%,15元的賣出180份，其余均為18元的，那么所購買的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

A.15元和18元B.15元和15元C.18元和15元D.18元和18元

【答案】A.

【解析】

分析：根據(jù)題意先計(jì)算出本店銷售套餐12元和18元的份數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義

即可得出答案.

解：12元的份數(shù)有500x20%=100（份），

18元的份數(shù)有500-100-180=220（份），

???本周銷售套餐共計(jì)500份，

「?所購買的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)是第250和251個數(shù)的平均數(shù)，

??.中位數(shù)是15元；

18元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是18元；

故選：A.

總結(jié)：此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)

據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

【難度系數(shù)】3

【題目】(2015?青浦區(qū)二模)某工廠對T小組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)直.在10天中，這個

小組出次品的情況如表所示:

每天出次品的個數(shù)0234

天數(shù)3241

那么在這10天中這個小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

【答案】V2.

【解析】

分析：根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)線求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差,

最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義解答即可.

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(2x2+3x4+4xl)+10=2,

這組數(shù)據(jù)的方差是:焉＜3(0-2)2+2(2-2)2+4(3-2)2+(4-2))2,

則這10天中這個小組每天所出次品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是正；

故答案為：加.

總結(jié)：此題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：

(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)三；

(2)計(jì)算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；

(3)計(jì)算偏差的平方和；

(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).

標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根.

【難度系數(shù)】3

【題目】（2018?寶山區(qū)二模）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)一定不相等

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個

D.一組數(shù)據(jù)的方差一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】C.

【解析】

分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確答案即可.

解：A、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù),故本選項(xiàng)錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個，這種說法是正確的，故本選項(xiàng)正確.

D、一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

總結(jié)：本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是

熟練掌握各知識點(diǎn)的概念.

【難度系數(shù)】3

一:◎-題型梳理7：頻數(shù)（率）分布直方圖

【題目】

（2011?閔行區(qū)二模）某校九年級260名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成

績進(jìn)行分析，這些成績整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）,從左到右前

四個小組的頻率分別為0.1.0.2.0.3.0.25,最后一組的頻數(shù)為6.根據(jù)所給的信息回答

下列問題：

(1)共抽取了多少名學(xué)生的成績？

(2)估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績超過80分的學(xué)生人數(shù)約有多少名？

(3)如果從左到右五個組的平均分分別為55、68、74、86、95分，那么估計(jì)這次數(shù)學(xué)測

驗(yàn)成績的平均分約為多少分？

【題目分析】

(1)利用五組頻率之和為1.求出最后一組的頻率,從而求出共抽取的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)成績超過80分的組頻率之和，乘以260,即可估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)超過80分的學(xué)

生人數(shù)；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)求出即可.

【答案】(1)40;(2)104;(3)77.0

【解析】

解：(1)最后一組的頻率為：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15.

.?.6+0.15=40(名).

???共抽取了40名學(xué)生的成績.

(2)成績超過80分的組頻率之和為0.25+0.15=0.4.

「04x260=104(名).

估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)超過80分的學(xué)生人數(shù)約有104名.

(3)五個組的頻數(shù)分別為4、8、12、10、6.

加權(quán)平均數(shù)為裝55X4+68X8+74X12+86X10+95X乜邈乙

〃“儀TH虹〃v4+8+12+10+640

估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分約為77.0.

【難度系數(shù)】3

」8s幅礁

【題目】(2010?長寧區(qū)二模)某校團(tuán)委為了了解今年春節(jié)時學(xué)生自由支配的壓歲錢數(shù)目，

從初三年級中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)直，并將這部分學(xué)生自由支配的壓歲錢數(shù)目繪制成

頻率分布直方圖.已知圖中從左至右的第一組人數(shù)為8名.請根據(jù)所給的信息回答：

(1)被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；

(2)從左至右第五組的頻率是；

(3)若該校初三有280名學(xué)生，請估計(jì)初三年級約有名學(xué)生能自由支配400-500

元的壓歲錢；

(4)若該校共有1000名學(xué)生，請問"該校約有350名學(xué)生能自由支配400-500元的壓

歲錢."這個結(jié)論是否正確，說明理由.

1i2

0.0035----------------------,---------1

0.0030-----------------------￥-4~?

0.002、

a0020------------------------

Q.0010L------------

00005,[-]

IX2X及04X5X50C:一二'

CftiiT不會至六=："'

【答案】(1)80;(2)0.05;(3)84;(4)不合理，初三年級學(xué)生的隨機(jī)樣本不能代

表該校全體學(xué)生.

【解析】

分析：(1)由圖知：每組的組距為100,易求得第一組所在矩形的面積，即可得到它的頻

率，已知了第一組的人數(shù)為8名，除以該組的頻率即可得到總的人數(shù).

(2)分別求出前四組的頻率，由于五組的頻翦口為1,可據(jù)此求得第五組的頻率.

(3)先求出400~500這一組所占的頻率，然后乘以總體即可得所求的結(jié)論.

(4)顯然不合適，初三年紀(jì)的隨機(jī)樣本不能代表全校學(xué)生.

解：(1)由頻率分布直方圖知，第一組的頻率為：100x0.0010=0.1;

所以總的人數(shù)為：8?0.1=80(人)；

故答案為：80.

(2)同(1)可求得:

第二組頻率：100x0.0020=0.2,第三組頻率：100x0.0035=035,第四組頻率：100x

0.0030=0.3;

所以第五組的頻率為:1-0.1-0.2-0.35-03=0.05;

故答案為:0.05.

(3)由(2)知，能自由分配400~500元的學(xué)生數(shù)所占的頻率為0.3;

因此所占的人數(shù)為：280x0.3=84(A)；

故答案為：84.

(4)不合理，初三年級學(xué)生的隨機(jī)樣本不能代表該校全體學(xué)生.

總結(jié)：本題考宣讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

【難度系數(shù)】4

【題目】(2010?嘉定區(qū)二模)最近某學(xué)校九年級某班的學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，其成績

大致分布情況如圖，此圖是廨分布直方圖(每組含最低值，但不含最高值).請根據(jù)圖形

所提供的信息解答下列問題：

(1)這個班級的學(xué)生共有—人；

(2)在圖中，頻率最小的分?jǐn)?shù)段是—;

(3)在圖中小長方形的—表示的是頻率；

(4)這些成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是—;

(5)若成績在80及80分以上的學(xué)生為優(yōu)秀，則這個班的優(yōu)秀率為—(用百分比表示).

............卜匕瑯1萬，

【答案】(1)40;(2)40-50;(3)面積；(4)70?80;(5)40%.

【解析】

分析：(1)各分段的人數(shù)加起來就是總數(shù)；

(2)小長方形的高最短的即為頻率最小的，據(jù)此讀圖即可解答；

(3)頻率分布直方圖是用小長方形面枳的大小來表不在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率.

(4)中位數(shù)就是第20個和第21個的平均數(shù)；

(5)先算出40人中80分以上的人，再求優(yōu)秀率.

解：(1)這個班級的學(xué)生共有2+4+6+12+10+6=40人；

(2)在圖中，頻率最小的分?jǐn)?shù)段是40-50;

(3)在圖中小長方形的面積表示的是頻率；

(4)這些成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是70-80;

(5)若成績在80及80分以上的學(xué)生為優(yōu)秀，則這個班的優(yōu)秀率為16-40=40%.

故答案為40,40-50,面積，70-80,40%.

總結(jié):此題主要考查了頻率直方圖等知識，此題型是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.本

題的關(guān)鍵是能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中讀出所表達(dá)的數(shù)據(jù).

【難度系數(shù)】3

寒課后嫁習(xí)

【題目】依習(xí)1

(2018?靜安區(qū)二模)從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數(shù)，這個數(shù)既是奇數(shù)又

是素?cái)?shù)的概率是—.

【答案】|

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，求出1至9這9個自然數(shù)中既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的個數(shù)，再根據(jù)概

率公式列式計(jì)算即可.

解：,?在1~9這9個數(shù)中，既是奇數(shù)乂是素?cái)?shù)的有3、5、7這三個，

.?這個數(shù)既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的概率是，

y3

故答案為：4?

【難度系數(shù)】3

【題目】依習(xí)2

（2016?靜安區(qū)二模）某小區(qū)開展”節(jié)約用水，從我做起"活動，下表是從該小區(qū)抽取的

10個家庭與上月比較的一個月的節(jié)水情況統(tǒng)計(jì)：

節(jié)水量（m3）0.20.30.40.50.6

家庭數(shù)（個）12241

那么這10個家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.42和0.4B.0.4和0.4C.0.42和0.45D.0.4和0.45

【答案】C.

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

解：平均數(shù)一（0.2x1+03x2+0.4x2+0.5x4+0.6）-10-0.42;

中位數(shù)二（0.4+0.5）4-2=0.45;

故選：C.

【難度系數(shù)】3

【題目】四習(xí)3

（2009?上海）為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級至九年級共四個年級

的男生中，分別抽取部分學(xué)生進(jìn)行"引體向上”測試.所有被測試者的"引體向上"次數(shù)情

況如表一所示；各年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率如圖所示(其中六年級相關(guān)

數(shù)據(jù)未標(biāo)出).

次數(shù)012345678910

人數(shù)11223422201

根據(jù)上述信息，回答下列問題(直接寫出結(jié)果)：

(1)六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率是—；

(2)在所有被測試者中，九年級的人數(shù)是一；

(3)在所有被測試者中，“引體向上"次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是.

(4)在所有被測試者的“引體向上"次數(shù)中，眾數(shù)是—.

【答案】(1)20%;(2)6;(3)35%;(4)5.

【解析】

分析：(1)由所有百分比之和等于1計(jì)算六年級占的比例；

(2)由表格中得到總測試人數(shù)，乘以九年級的百分比即為九年級的測試人數(shù)；

(3)從表格中得到不小于6的人數(shù)，除以總測試人數(shù)即為不小于6的人數(shù)所占的百分率；

(4)由眾數(shù)的概念知，眾數(shù)是5.

解：(1)六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率=1-25%-25%-30%=20%;

(2)從表格