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文檔簡介
生線段和角的基礎(chǔ)生
課前測試
【題目】課前測試
海面上,燈塔位于一艘船的北偏東50°,則這艘船位于燈塔的()
A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏東50°D.北偏東40°
【答案】A
【解析】試題分析:結(jié)合題意圖形可知,這艘船位于燈塔的方向與燈塔位于這艘船的方向正
好相反,但度數(shù)不變.
解:船位于燈塔南偏西50°.
總結(jié):本題主要考查了方向角的定義,正確理解定義,正確作出示意圖是關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】課前測試
如圖,已知NAOB=40°,zBOC=80°,又OD,OE分別是NAOB和NBOC的角平分線.
(1)圖中有個角.
(2)求NDOE的度數(shù).
(3)設(shè)NAOB=X,zBOC=y,zDOE的度數(shù)為(用含x,y的代騏表示).
F.
【答案】(1)10;(2)60°;(3)g+
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖按一個方向數(shù)出即可.
(2)求出zBOE和NBOD度數(shù),再相加即可.
(3)求出NBOE和NBOD度數(shù),再相加即可.
解:(1)圖中的角有NCOE,zCOB,zCOD,zCOA,zEOB,zEOD,zEOA,zBOD,
zBOA,zDOA,共10個,
故答案為:10.
(2)-.^06=40°,zBOC=80°,OD,OE分別是NAOB和NBOC的平分線,
.-.zBOE=-i-zBOC=40°,zBOD=^zAOB=20°,
.".zDOE=zBOE+zBOD=40°+20°=60°.
(3)?,zAOB=x,zBOC=y,OD,OE分別是zAOB和zBOC的平分線,
.?.zBOE=-^-zBOC=yX,zBOD=yzAOB=yy,
.?.zDOE=zBOE+zBOD=-1-x+-1-y.
故答案為:-^-x+-^-y.
總結(jié):本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.
【難度】4
茗知識定位
適用范圍各版本,六年級,成績中等及偏下
知識點概述:線段和角是在幾何圖形中經(jīng)常會涉及到的知識點,計算兩點之間的距離需要
用到線段,生活中也會用到角度的測量。線段和角基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)是為今后的學(xué)習(xí)作鋪
墊,是必須掌握的一個章節(jié)!
適用對象:成績中等及偏下
注意事項:大部分學(xué)生試聽這個內(nèi)容主要想聽度分秒角的換算、方向角的判斷以及余角、
補角的計算。
重點選講:
(----------------------------------------------------------------------------------------?
①線段的大小比較
*
②畫線段的和、差、倍
I
③角的認(rèn)識和計算
④余角和補角
知識梳理
念-知識梳理1:線段的大小比較
名稱圖形端點長度
直線無無
射線一個無
線段兩個有
.
連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。
線段的基本性質(zhì):兩點之間,線段最短(在所有聯(lián)結(jié)兩點的線中,線段最短)
航知識梳理2:畫線段的和、差、倍
1、兩條線段可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一條線段,其長度等于這兩條
線段長度的和(或差)
2、將一條線段分成兩條線段的點叫做這條線段的中點
AMB
◎知識梳理3:角的認(rèn)識和計算
角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點,兩條射線叫做角
的邊。
角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線
組成的圖形叫做角。
-角的定義;
角也可以看成是由一條射
線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成
的圖形。
海、喻飆急僭:
1、兩個角可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一個角,它的度數(shù)等于這兩個
角的和(般\
2、從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角
的角平分線。
度分秒的換算:
念知識梳理4:余角和補角
1、如果兩個角的度數(shù)的和是90°,那么這兩個角叫做互為余角,簡稱互余。其中一個角
稱為另一個角的余角。
2、如果兩個角的度數(shù)的和是180°,那么這兩個角叫做互為補角,簡稱互補。其中一個
角稱為另一個角的補角。
3、注意:
(1)同角(或等角)的余角相等;
(2)同角(或等角)的補角相等。
骸例題精講
【題目】曜明
:線段的大小I:
下列說法正確的是()
A.射線PA和射線AP是同一條射線
B.射線OA的長度是12cm
C.直線ab、cd相交于點M
D.兩點確定一條直線
【答案】D
【解析】試題分析:根據(jù)射線的表示方法判斷A;根據(jù)射線的定義判斷B;根據(jù)直線的表示
方法判斷C;根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D.
解:A、射線PA和射線AP是同一條射線,說法錯誤;
B、射線0A的長度是12cm,說法錯誤;
C、直線ab、cd相交于點M,說法錯誤;
D、兩點確定一條直線,說法正確.
故選:D.
總結(jié):本題考查了直線、射線的定義及表示方法:直線可用一個小寫字母表示,如:直線I,
或用兩個大些字母(直線上的)表示,如直線AB(或直線BA).射線是直線的一部分,
可用一個4號字母表示,如:射線I;或用兩個大寫字母表示,端點在前,如:射線0A.注
意:用兩個字母表示時,端點的字母放在前邊.直線與射線都是無限長,不能度量.也考查
了直線的性質(zhì)公理.
【難度】3
【題目】題型1變式練習(xí)1:線段的大小日
過平面上四個點中的任意兩點畫直線,可以畫出的直線共有()
A.1條B.4條
C.一條或四條D.1條或4條或6條
【答案】D
【解析】試題分析:當(dāng)四點共線時可以畫一條直線,如果4個點中,任何3個點都不在同
一直線上,那么點A分別和點B、C、D確定3條直線,點B分別與點C、D確定2條直線,
最后點C、D確定一條直線,這樣共確定6條直線.
解:當(dāng)四點共線時可以畫一條直線;
當(dāng)4個點中,任何3個點都不在同一直線上時,可畫6條直線.
當(dāng)4個點中,有3個點在同一直線上時,可畫4條直線,
總結(jié):本題考查了直線、射線、線段,作出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更容易理解.
【難度】3
題型1變式練習(xí)2:線段的大小I:匕較
如圖,點B、C在線段AD上,M是AB的中點,N是CD的中點,若MN=a,BC=b,則
AD的長是.
AV/RC.ND
【答案】2a-b
【解析】試題分析:由已知條件知AD+BC=2MN,依此求出AD的長.
解:設(shè)AD的長度是X,
根據(jù)題意有x+b=2a,
解得x=2a-b.
答:AD的長是2a-b.
總結(jié):利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的
不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的
數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.
【難度】4
【題目】題型2:畫線段的和、差、倍
已知點C在線段AB上,線段AC=7cm,BC=5cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求
MN的長度.
【答案】6cm
【解析】試題分析:根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點,根據(jù)AC、BC的長求出MC與
CN的長,由MC+CN求出MN的長即可.
解:?.AC=7cm,BC=5cm,點M、N分別是AC、BC的中點,
.?.MC=-^-AC=3.5cm,CN=yBC=2.5cm,
則MN=MC+CN=3.5+2.5=6(cm).
/~~4。7%
總結(jié):此題考查了線段的和差,熟練掌握線段中點定義是解本題的關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型2變式練習(xí)1:畫線段的和、差、倍
已知AB=1.5,AC=4.5,且A,B,C三點不共線,若BC的長為整數(shù),則BC的長為()
A.3B.6C.3或6D.4或5
【答案】D
【解析】試題分析:分兩種情況:①A,B,C三點在同一條直線上,點B在線段AC上,
BC=AC-AB=3,點B在CA的延長線上,BC=AB+AC=6;@A,B,C三點不在同一條
直線上;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.
解:當(dāng)A,B,C三點在同一條直線上,點B在線段AC上,BC=AC-AB=3,點B在CA
的延長線上,BC=AB+AC=6,
??BC邊長為整數(shù),A、B、C不共線,
.?.3<BC<6,
.?.BC=4或5.
故選:D.
總結(jié):本題考查了線段的和差定義,兩點間的距離,注意分類討論思想的應(yīng)用,求出BC的
最大值以及最小值是本題的突破點.
【難度】3
【題目】題型2變式練習(xí)2:畫線段的和、差、倍
已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運動(A在B的左側(cè),C在D的左側(cè)).
(1)當(dāng)D點與B點重合時,AC=6;
(2)點P是線段AB延長線上任意一點,在(1)的條件下,求PA+PB-2PC的值;
(3)M、N分別是AC、BD的中點,當(dāng)BC=4時,求MN的長.
B
【答案】(1)6;(2)0;(3)9
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)由(1)得AC=*AB,CD=^AB,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(3)需要分類討論:①如圖1,當(dāng)點C在點B的右側(cè)時,根據(jù)"M、N分別為線段AC、
BD的中點",先計算出AM、DN的長度,然后計算MN=AD-AM-DN;②如圖2,當(dāng)
點C位于點B的左側(cè)時,利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度.
解:(1)當(dāng)D點與B點重合時,AC=AB-CD=6;
故答案為:6;
(2)由(1)得AC=,AB,
.-.CD=yAB,
1?點P是線段AB延長線上任意一點,
.-.PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=yAB+PB,
.-.PA+PB-2PC=AB+PB+PB-2(-^AB+PB)=0;
(3)如圖1,「M、N分別為線段AC、BD的中點,
.?.AM=-^-AC=y(AB+BC)=8,
DN=^BD=y(CD+BC)=5,
.-.MN=AD-AM-DN=9;
如圖2,-.M,N分別為線段AC、BD的中點,
..AM=,AC=,(AB-BC)=4,
DN=^BD=-j-(CD-BC)=1,
.-.MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9.
-------M?-------N?--------1,
ABCD
圖1
MN
ACBD
圖2
總結(jié):本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,比較線段的長短.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍
分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型3:角的認(rèn)識和計算
把2.36。用度、分、秒表示,正確的是()
A.2°21'36"B.2°18'36"C.2°30'60"D.2°3'6"
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)大單位化小單位除以進率,可得答案.
解:2.36°=2°+0.36x60'=2°21+0.6x60"=2°21'36",
故選:A.
總結(jié):本題考查了度分秒的換算,利用大單位化小單位乘進率是解題關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型3變式練習(xí)1:角的認(rèn)識和計算
計算89°15'-35。21'=.
【答案】53°54'
【解析】試題分析:直接利用度分秒轉(zhuǎn)換運算法則計算得出答案.
解:89°15'-35°21'
=88°75'-35°21'
=53。54'.
故答案為:53。54'.
總結(jié):此題主要考查了度分秒的換算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型3變式練習(xí)2:角的認(rèn)識和計算
計算:23.5°+12°30,=°,
【答案】36
【解析】試題分析:直接利用度分秒的換算法則計算得出答案.
解:23.5°+12°30'=23.5°+12.5°=36°.
故答案為:36.
總結(jié):此題主要考查了度分秒的換算,正確掌握換算法則是解題關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型4:余角和補角
如圖,0為直線AB上一點,zAOC=a,NBOC邛,則B的余角可表示為()
A.5(a+B)B.-^-aC.y(a-p)D.yp
【答案】C
【解析】試題分析:根據(jù)補角的性質(zhì),余角的性質(zhì),可得答案.
解:由鄰補角的定義,得
za+z[3=180o,
兩邊都除以2,得
1(a+P)=90°,
B的余角是5(a+B)-(a-p),
故選:C.
總結(jié):本題考查了余角和補角,利用余角、補角的定義是解題關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】題型4變式練習(xí)1:余角和補角
如果一個角等于它的余角的2倍,那么這個角的補角是度.
【答案】120
【解析】試題分析:首先設(shè)這個角為x°,則它的余角為(90-x)。,根據(jù)題意可得方程,
解出x,再確定它的補角.
解:設(shè)這個角為x°,由題意得:
x=2(90-x),
解得:x=60,
180°-60°=120°,
則這個角的補角是120度.
故答案為:120.
總結(jié):此題主要考查了余角和補角,關(guān)鍵是掌握如果兩個角的和等于90。(直角),就說這
兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.補角:如果兩個角的和等于180°(平
角),就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.
【難度】3
【題目】題型4變式練習(xí)2:余角和補角
如圖將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起/DOB與NDOA的比是2:11,則NBOC=
【解析】試題分析:設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)NDOB為2x,zDOA為llx,得出zAOB=9x,由N
AOB=90°,求出x=10°,彳導(dǎo)出NDOB=20°,即可求出NBOC=NCOD-zDOB=70°.
解:設(shè)NDOB為2x,zDOA為llx;
/.zAOB=zDOA-zDOB=9x,
?.zAOB=90°,
.■.9x=90°,
.-.x=10o,
.-.zDOB=20°,
.-.zBOC=zCOD-zDOB=90°-20°=70°;
故答案為:70。
總結(jié):本題考查看余角的定義;設(shè)出適當(dāng)未知數(shù),弄清各個角之間的關(guān)系得出方程,解方程
即可得出結(jié)果.
【難度】4
【題目】興趣題1
如圖,0A的方向是北偏東15°,0B的方向是北偏西40°,若NAOC=NAOB,則OC的方
向是.
【解析】試題分析:先求出NAOB=55。,再求得OC的方位角,從而確定方位.
解:-.OA的方向是北偏東15°,OB的方向是北偏西40°
.?.zAOB=400+15°=55°
,.-zAOC=zAOB
■OC的方向是北偏東15°+55°=70°.
總結(jié):主要考查了方位角的運用.會準(zhǔn)確的找到所對應(yīng)的角度并會根據(jù)勾股定理求線段的長
度是需要掌握的基本能力之一.
【難度】3
【題目】興趣題2
如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于0,則NAOC+NDOB=
o
R
【答案】180°
【解析】試題分析:因為本題中NAOC始終在變化,因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技
巧進行求解.
解:設(shè)zAOD=a,zAOC=90°+a,zBOD=90°-a,
所以NAOC+NBOD=9(T+a+90。-a=180°.
故答案為:180°.
總結(jié):本題考查了角度的計算問題,在本題中要注意NAOC始終在變化,因此可以采用“設(shè)
而不求”的解題技巧進行求解.
【難度】3
備選試題1
計算:56°17'+12°45'-16°21'x4.
【答案】3。33
【解析】試題分析:先計算出16。21、4,然后再進行加減運算即可.
解:56°17'+12°45'-16°21'x4
=56°17'+12°45,-65°24'
=3°38'.
總結(jié):本題主要考查的是度分秒的換算,熟練掌握換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】備選試題2
如圖,已知0E是NAOC的角平分線,0D是NBOC的角平分線.
(1)若NAOC=120。,zBOC=30°,求NDOE的度數(shù);
(2)若NAOB=90°,zBOC=a,求NDOE的度數(shù).
【答案】(1)45°;(2)45°
【解析】試題分析:(1)直接利用角的計算方法以及角平分線的定義計算得出答案;
(2)直接利用角的計算方法以及角平分線的定義計算得出答案.
解:(1)/0E是NAOC的角平分線,0D是NBOC的角平分線,zAOC=120°,zBOC=30°,
.?.zEOC=60°,zDOC=15°,
.'.zDOE=zEOC-zDOC=60°-15°=45°;
(2))vOE是NAOC的角平麒,OD是NBOC的角平分線,NAOB=90°,zBOC=a,
.-.zEOC=y(90°-a),zDOC=-i-a,
.-.zDOE=zEOC-/DOC”(90°-a)-、=45°.
總結(jié)北匕題主要考查了角的計算以及角平分線的定義正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵.
【難度】3
【題目】備選試題3
如圖,已知NMOQ是直角,zQON是銳角,OR平分NQON,OP平分NMON,貝!!NPOR
的度數(shù)為.
【解析】試題分析:先根據(jù)NMOQ是直角,zQON是銳角,0P平分NMON得出NPON
的表達(dá)式,再由OR平分NQON得出NNOR的表達(dá)式,故可得出結(jié)論.
解:?.NMOQ是直角,NQON是銳角,OP平分NMON,
.-.zPON=y(zMOQ+zQON)=*(90°+zQON)=45°+-^zQON,
「OR平分NQON,
.-.zNOR=^-zQON,
.-.zPOR=zPON-zNOR=45°+^zQON-yzQON=45°.
故答案是:45°.
總結(jié):本題考查的是角平分線的定義,即一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的
射線叫做這個角的平分線.
【難度】3
【題目】備選試題4
如圖,點A,O,B在同一直線上,射線0D和射線0E分別平分NAOC和NBOC.
(1)求NDOE的度數(shù);
(2)寫出圖中所有互為余角的角.
(2)zCOD和NCOE,zAOD和NBOE,zAOD和NCOE,zCOD和NBOE.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可;
(2)根據(jù)互余解答即可.
解
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