人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《期末檢測試卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末測試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分：不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分1.使分式有意義x的取值范圍為()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±22.下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1 B.1﹣2x+x2 C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣13.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長是()A.8 B.10 C.12 D.144.關(guān)于x的方程無解,則m的值為()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.55.二班學(xué)生某次測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分6.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長的最小值為()A.5 B.6 C. D.87.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B、C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),下列說法正確的是()A.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形B.若BD＝CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形8.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),連接CF、EF、EC,且CF=EF,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)9.若代數(shù)式的值為零,則x的取值應(yīng)為_____．10.某校規(guī)定學(xué)生期末學(xué)科成績由三部分組成,將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分,作業(yè)95分,考試85分,那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．11.如果x+＝3,則的值等于_____12.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則∠θ=_____度．13.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若△ABC周長為32,BD=16,則菱形ABCD的面積為_____14.如圖,已知△ABC的面積為12,將△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,連接AC'交A'C于D,則△C'DC的面積為_____三、尺規(guī)作圖題(本題滿分4分)15.如圖,方格紙上每個(gè)小方格的邊長都是1,△ABC是通過△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O；(2)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度,再向右平移4個(gè)單位長度得到的△A2B2C2．四、解答題(本題滿分74分)16.因式分解(1)a3﹣16a；(2)8a2﹣8a3﹣2a17.計(jì)算：(1)+(﹣2bc)×；(2)先化簡,再求值：(﹣1)?,其中x=﹣5．18.解分式方程(1)(2)19.某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好；計(jì)算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．20.如圖,在?ABCD中,G是CD上一點(diǎn),連接BG且延長交AD的延長線于點(diǎn)E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度數(shù)．21.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF．(1)試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明；(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明．22.小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本,元旦這一天,該超市開展優(yōu)惠活動(dòng),同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元錢買練習(xí)本,所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%,小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？23.(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°？請(qǐng)給出證明．24.在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1)．(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立．請(qǐng)說明理由．

答案與解析一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分：不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分1.使分式有意義的x的取值范圍為()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±2[答案]A[解析][分析]分式有意義要求分母不等于零.[詳解]解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.[點(diǎn)睛]本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.2.下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1 B.1﹣2x+x2 C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣1[答案]B[解析][分析]根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2可得答案．[詳解]A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解,故此選項(xiàng)正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．[點(diǎn)睛]此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用．3.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長是()A.8 B.10 C.12 D.14[答案]B[解析][分析]根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．[詳解]根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；又∵AB+BC+AC=8,∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選：B．[點(diǎn)睛]此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長的定義．4.關(guān)于x的方程無解,則m的值為()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5[答案]A[解析]解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m,解得：m=﹣5．故選A．5.二班學(xué)生某次測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分[答案]C[解析][分析]根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,則中間的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可．[詳解]解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人,所以中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù),即中位數(shù)為=80(分),因?yàn)?0分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為70分,故選C．[點(diǎn)睛]本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長的最小值為()A.5 B.6 C. D.8[答案]B[解析][分析]連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,故DE的長即為BQ+QE的最小值,進(jìn)而可得出結(jié)論．[詳解]解：連接BD,DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴DE的長即為BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B、C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),下列說法正確的是()A.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形B.若BD＝CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形[答案]A[解析][分析]由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．[詳解]解：A選項(xiàng)：若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項(xiàng)：若BD=CD,則四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是菱形；錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形,不一定是矩形；錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若AD⊥BC,則四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是矩形；錯(cuò)誤；故選A．[點(diǎn)睛]本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),連接CF、EF、EC,且CF=EF,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[答案]D[解析][分析]①只要證明DF=DC,利用平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDM,證△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；③④求出∠ECD=90°,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．[詳解]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD∥BC,∵AF=DF,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC=∠FCB,∴CF平分∠BCD,故①正確,延長EF和CD交于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠FDM,在△EAF和△MDF中,∴△EAF≌△MDF(ASA),∴EF=MF,∵EF=CF,∴CF=MF,∴∠FCD=∠M,∵由(1)知：∠DFC=∠FCD,∴∠M=∠FCD=∠CFD,∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確,∵EF=FM=CF,∴∠ECM=90°,∵AB∥CD,∴∠BEC=∠ECM=90°,∴CE⊥AB,故③④正確,故選D．[點(diǎn)睛]本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)9.若代數(shù)式的值為零,則x的取值應(yīng)為_____．[答案]2．[解析][分析]分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可．[詳解]解：若代數(shù)式的值為零,則(x﹣2)=0或(x﹣1)=0,即x=2或1,∵|x|﹣1≠0,x≠1,∴x的取值應(yīng)為2,故代數(shù)式的值為零,則x的取值應(yīng)為2．[點(diǎn)睛]由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件,所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．10.某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成,將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分,作業(yè)95分,考試85分,那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．[答案]89.3[解析][分析]根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).).[詳解]小明的數(shù)學(xué)期末成績是=89.3(分),故答案為89.3．[點(diǎn)睛]本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.11.如果x+＝3,則的值等于_____[答案][解析][分析]由x+=3得x2+2+=9,即x2+=7,整體代入原式==,計(jì)算可得結(jié)論．[詳解]解：∵x+=3,∴(x+)2=9,即x2+2+=9,則x2+=7．∵x≠0,∴原式====．故答案為．[點(diǎn)睛]本題主要考查分式的值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形．12.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則∠θ=_____度．[答案]50．[解析][分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,計(jì)算即可．[詳解]解：∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,∴∠ECB=50°,∴∠θ=50°,故答案為50．[點(diǎn)睛]本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．13.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,若△ABC的周長為32,BD=16,則菱形ABCD的面積為_____[答案]96．[解析][分析]可設(shè)菱形ABCD的邊長為x,則AC=32﹣2x,根據(jù)菱形可得AO=16﹣x,BO=8,根據(jù)勾股定理可求x,進(jìn)一步得到AC,再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．[詳解]解：如圖,設(shè)菱形ABCD的邊長為x,則AC=32﹣2x,AO=16﹣x,BO=8,依題意有(16﹣x)2+82=x2,解得x=10,AC=32﹣2x=12,則菱形ABCD的面積為16×12÷2=96．故答案為96．[點(diǎn)睛]本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理,解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等,對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．14.如圖,已知△ABC的面積為12,將△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,連接AC'交A'C于D,則△C'DC的面積為_____[答案]6.[解析][分析]根據(jù)平移變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．[詳解]解：根據(jù)題意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB(三角形中位線),∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=6．故答案為6．[點(diǎn)睛]本題考查了平移變換的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì),以及等高三角形的面積的比等于底邊的比,是小綜合題,但難度不大．三、尺規(guī)作圖題(本題滿分4分)15.如圖,方格紙上每個(gè)小方格的邊長都是1,△ABC是通過△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O；(2)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度,再向右平移4個(gè)單位長度得到的△A2B2C2．[答案](1)答案見解析；(2)答案見解析．[解析][分析](1)連接AA1,BB1,作線段AA1,BB1的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求．(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2,順次連接即可．[詳解](1)如圖,點(diǎn)O即為所求．(2)如圖,△A2B2C2即為所求．[點(diǎn)睛]此題主要考查旋轉(zhuǎn)與平移的作圖,解題的根據(jù)是熟知旋轉(zhuǎn)中心的定義．四、解答題(本題滿分74分)16.因式分解(1)a3﹣16a；(2)8a2﹣8a3﹣2a[答案](1)a(a+4)(a﹣4)；(2)﹣2a(2a﹣1)2．[解析][分析](1)首先提公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可；(2)首先提公因式﹣2a,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．[詳解](1)原式=a(a2﹣16)=a(a+4)(a﹣4)；(2)原式=﹣2a(4a2﹣4a+1)=﹣2a(2a﹣1)2．[點(diǎn)睛]此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法與公式法的應(yīng)用．17.計(jì)算：(1)+(﹣2bc)×；(2)先化簡,再求值：(﹣1)?,其中x=﹣5．[答案](1)；(2),．[解析][分析](1)先計(jì)算乘法,再計(jì)算加法即可得；(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將x的值代入計(jì)算可得．[詳解]解：(1)原式=(2)原式=當(dāng)x=﹣5時(shí),原式[點(diǎn)睛]本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.解分式方程(1)(2)[答案](1)x；(2)無解．[解析][分析](1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．[詳解](1)去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2),去括號(hào)得：x﹣1=﹣1﹣2x+4,移項(xiàng)合并得：3x=4,解得：x,經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解；(2)去分母得：去括號(hào)得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3,移項(xiàng)合并得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無解．[點(diǎn)睛]此題主要考查分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．19.某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好；計(jì)算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．[答案]；85；80．(2)A校成績好些．校的方差,B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．[解析][分析](1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見,并結(jié)合圖表即可得出答案(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見,進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論(3)根據(jù)方差的公式,代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論[詳解]解：；85；80．A校平均數(shù)=分A校的成績：75.80.85.85.100,眾數(shù)為85分B校的成績：70.75.80.100.100,中位數(shù)為80分校成績好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,A校的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些．校的方差,B校的方差．,因此,A校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．[點(diǎn)睛]本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序,位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解題的關(guān)鍵20.如圖,在?ABCD中,G是CD上一點(diǎn),連接BG且延長交AD延長線于點(diǎn)E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度數(shù)．[答案]80°．[解析][分析]先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ABE度數(shù),據(jù)此得出∠CBG度數(shù),再證△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG,繼而由三角形外角性質(zhì)可得答案．[詳解]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=50,∴∠A=∠C=50,∠ABC=180﹣∠C=130,AD=BC．∵∠E=30,∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100,∴∠CBG=30,在△BCG和△DAF中,∵,∴△BCG≌△DAF(SAS),∴∠CBG=∠ADF=30,則∠BFD=∠A+∠ADF=80．[點(diǎn)睛]此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與證明,解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．21.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF．(1)試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明；(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明．[答案](1)四邊形CDAF是平行四邊形,理由詳見解析；(2)四邊形ADCF是菱形,證明詳見解析．[解析][分析](1)由E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC,易證得△AFE≌△DBE,然后證得AF=BD=CD,即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；(2)由AB⊥AC,AD是BC邊上的中線,可得AD=CD=BC,然后由四邊形ADCF是平行四邊形,證得四邊形ADCF是菱形．[詳解](1)解：四邊形CDAF是平行四邊形,理由如下：∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC邊中線,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四邊形CDAF是平行四邊形；(2)四邊形ADCF是菱形,∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=BC=DC,∵四邊形ADCF是平行四邊形,∴平行四邊形ADCF是菱形．[點(diǎn)睛]此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22.小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本,元旦這一天,該超市開展優(yōu)惠活動(dòng),同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元錢買練習(xí)本,所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%,小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？[答案]小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．[解析][分析]設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本,則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合元旦這天的單價(jià)比元旦前便宜0.2元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．[詳解]設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本,則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本,根據(jù)題意得：解得：x=6,經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解,且符合題意．答：小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．[點(diǎn)睛]本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23.(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°？請(qǐng)給出證明．[答案](1)①60°；②4；③150°；(2)OA2+2OB2=OC2時(shí),∠ODC=90°,理由詳見解析.[解析][分析](1)①△ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC是旋轉(zhuǎn)角,由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形,進(jìn)而求出OD的長.③根據(jù)OD=4,OC=5,CD=3可證明△OCD是直角三角形,根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90°,可證明三角形BOD是等腰直角三角形,進(jìn)而求出OD=OB,根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.[詳解](1)①∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=60°,∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,∴BO