2023-2024學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.12 B.12i C.12.cos15°=(

)A.2?3 B.6?3.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)在線段BE上，且BF=3FE，記a=BA，b=BC，則A.23a+13b B.24.將正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，然后再將所得圖象上所有點向右平移π6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則(

)A.g(x)=sin(2x?π6) B.g(x)=sin5.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的2倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為36π，則圓臺較小底面的半徑為(

)A.8 B.6 C.4 D.26.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°，距燈塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為(

)A.86海里/小時 B.162海里/小時 C.166海里/小時7.正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為(

)A.20+123 B.282 C.8.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，點M，N分別在邊AC，BC上，且滿足AM=2MC，BN=2NC，若AN，BM相交于點P，則A.2613 B.2626 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(?3,4)，e是與b同向的單位向量，則(

)A.|a+b|=4 B.a與b可以作為一組基底

C.e=(?35,10.下列說法正確的是(

)A.若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2為實數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則i4n?3=?i

C.若1+i是關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，則1?i也是該方程的根11.如圖，正八面體E?ABCD?F的每一個面都是正三角形，并且四邊形ABCD，四邊形BEDF，四邊形AECF都是正方形，若正方形ABCD的邊長為2cm，則(

)A.正八面體E?ABCD?F的表面積為83cm2

B.正八面體E?ABCD?F的體積為833cm3

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=6，B′C′=4，則邊AB上的中線的實際長度為______．13.已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫作把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P.已知平面內(nèi)點A(1,3)，點B(1+2,3?22)，把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)3π4后得到點14.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202?1261)獨立推出了“三斜求積”公式，在他的著作《數(shù)書九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式，就是S=14[c2a2?(c2+a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,?1)，c=(?8,?1)．

(1)若(a+b)⊥(3a+c)，求實數(shù)x的值；

(2)16.(本小題15分)

用一個過圓錐的軸的平面去截圓錐，所得的截面三角形稱為圓錐的軸截面，也稱為圓錐的子午三角形.如圖，圓錐PO底面圓的半徑是4，軸截面PAB的面積是12．

(1)求圓錐PO的母線長；

(2)過圓錐PO的兩條母線PB，PC作一個截面，求截面PBC面積的最大值．17.(本小題15分)

(1)已知α，β都是銳角，tanα=17，sinβ=1010，求tan(α+2β)的值；

(2)已知cosα+cosβ=18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0,π2]上的最大值為6，

(1)求常數(shù)m的值；

(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；19.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2=c2+ab．

(1)若c=8，CA?CB=8，D為邊AB上的中點，求|CD|；

(2)若參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.5

13.214.30+615.解：(1)a=(3,2)，b=(x,?1)，c=(?8,?1)，

則a+b=(3+x,1)，3a+c=(1,5)，

若(a+b)⊥(3a+c)，

則(a+b)?(3a+c)=3+x+5=0，解得x=?8；

(2)b+c=(x?8,?2)16.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓錐的高為?，

若圓錐PO底面圓的半徑是4，軸截面PAB的面積是12，即S△PAB=12×PO×AB=12(2r×?)=r?=12，

解可得?=3，

則其母線長l=9+16=5；

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，由于AO>PO，則∠APO>45°，故∠APB>90°，17.解：(1)∵α，β都是銳角，tanα=17，sinβ=1010，

所以cosβ=1?sin2β=31010，tanβ=13，

所以tan2β=2tanβ1?tan2β=18.解：(1)因為函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π6)+m+1，

所以令t=2x+π6∈[π6,7π6]，則sint∈[?12,1]，所以f(x)的最大值為2+m+1=6，即m=3．

(2)由(1)知：f(x)=2sin(2x+π6)+4，

令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，則π6+kπ≤x≤2π3+kπ，19.解：(1)由題意得a2