2024學(xué)年內(nèi)蒙古前旗二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年內(nèi)蒙古前旗二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線l：的傾斜角為（

）A．30° B．45°C．135° D．150°2．已知點(diǎn)到直線的距離為3，則實(shí)數(shù)等于（）A．3 B． C．0或3 D．0或3．已知圓，則過點(diǎn)的圓C的切線方程為（

）A． B．或C． D．或4．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，則的方程為（

）A． B．C． D．5．已知雙曲線的離心率為2，則的漸近線方程是（）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓C上的點(diǎn)，，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上有一點(diǎn)，若，則（）A．9 B．1 C．1或9 D．11或98．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，定點(diǎn)，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線，則下列結(jié)論正確的有（）A．若，則C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．若，則C是圓C．若，則C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D．若，則C是兩條平行于y軸的直線10．已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若p是雙曲線左支上的一個點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．B．漸近線方程為C．若，則的面積為16D．若，則的面積為11．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的動點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A． B．橢圓的離心率C．的最大值是 D．面積的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程為13．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為．14．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)線段的中點(diǎn)為M，且，則的面積為.四、解答題（本大題共5小題）15．分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為；(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.16．已知直線，圓.(1)若直線與圓相切，求的值；(2)記圓的圓心為，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，為等邊三角形，求的值.17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．(1)求證：面；(2)求平面與平面的夾角的大?。?3)求點(diǎn)到平面的距離．18．已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，試求：(1)動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)是否存在過點(diǎn)與（1）中曲線C相交所得弦長的直線，若存在，求直線l的方程；若不存在，試說明理由.19．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，是雙曲線上的兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程；(3)設(shè)雙曲線C：的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)橹本€l：的斜率為-1，即，，所以，故選：C.2．【答案】D【詳解】由題意可得，解得或，故選：D3．【答案】D【詳解】，則其圓心坐標(biāo)為，半徑為2，由于，可知點(diǎn)1,2在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時，此時切線方程為，符合題意，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，則，解得，此時直線方程為，即.綜上所述，切線方程為：或.故選：D.4．【答案】A【詳解】由題意可得解得，所以橢圓的方程為.故選：A5．【答案】D【詳解】因?yàn)殡x心率為2，故，故，故漸近線方程為：，故選：D.6．【答案】A【詳解】在中，，所以，又，所以PF2所以，即，整理得.故選：A

7．【答案】A【詳解】根據(jù)雙曲線定義可得，又，所以或，又，，而或，所以.故選：A.8．【答案】C【詳解】因?yàn)榈扔邳c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，作垂直于準(zhǔn)線于,根據(jù)拋物線的定義可知，所以當(dāng)PQ垂直于準(zhǔn)線時交準(zhǔn)線于,，有最小值，,最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)在與拋物線的交點(diǎn)時取得等號.故選：C.9．【答案】ABD【詳解】對于A，若，則，所以C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則曲線，所以C是圓，故B正確；對于C，若，則，所以C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故C錯誤；對于D，若，則，所以C是兩條平行于y軸的直線，故D正確.故選：ABD.10．【答案】ACD【詳解】對于A，由題可得，則，故A正確；對于B，雙曲線的漸近線方程為：，故B錯誤；對于C，由題，由圖結(jié)合雙曲線定義可得，則.則，則，得，故C正確；對于D，因，則，則，得，則，故D正確.故選：ACD11．【答案】ACD【詳解】因?yàn)闄E圓C的方程，故，由橢圓的定義可知，故A正確；離心率，故B錯；由橢圓性質(zhì)可知，所以的最大值是3，故C對；因?yàn)?，又，?dāng)時，即P在短軸的頂點(diǎn)時面積的取得最大值，，故D對；故選：ACD12．【答案】【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則，解得，故圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，故所求圓的方程為.故答案為：.13．【答案】2【詳解】由得，所以.不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，故∵，∴，∴，即，∴，．故答案為：2.14．【答案】【分析】由余弦定理，結(jié)合橢圓的定義，可求得，再用余弦定理和面積公式求解即可.【詳解】由題意可得，，.因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)，所以，，根據(jù)橢圓定義，可得，又因?yàn)?，所以，，所以，，故的面積是.故答案為：.15．【答案】(1)(2)或或或.【詳解】（1）由于焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可知.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或或或.16．【答案】(1)或.(2)【詳解】（1）由圓的方程可知圓心，半徑.直線，即.因?yàn)橹本€與圓相切，則，解得或.（2）因?yàn)闉榈冗吶切危詧A心到直線的距離.同樣根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得.化簡得.解得.17．【答案】(1)證明見解析；(2)(3)【詳解】（1）在四棱錐中，底面，底面，則，由底面是正方形，得，以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，且，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，，而，則，即，則的一個法向量為，因此，而，則，所以平面與平面的夾角為.（3）因?yàn)榈酌?，底?所以底面是正方形，所以,,平面,所以平面,平面,所以，所以在為直角三角形，又由題知，所以在也為直角三角形，故與相似，則，,，而，所以，所以是線段PB中靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，由第（1）小問可知，，，，因?yàn)槭蔷€段PB中靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)，設(shè)平面的一個法向量為，而，，則有，令，則，，，，，設(shè)B點(diǎn)到平面的距離為，則；故B點(diǎn)到平面的距離為.18．【答案】(1)；(2)存在，或.【詳解】（1）設(shè)動點(diǎn)，由題意，化簡整理得，故點(diǎn)P的軌跡C的方程是.（2）直線斜率不存在時不合題意，斜率存在時，設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為，由，得，，則，，，整理得，解得或（舍）.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，直線l的方程為，即或.19．【答案】(1)(2)(3)離心率為或【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線與雙曲線有相同的漸近線，不妨設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得，則所求雙曲線