2025屆西安市長(zhǎng)安一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)檢試卷

屆西安市長(zhǎng)安一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)檢試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3已知，，且，，則（）A. B. C. D.4.如圖，在平面四邊形中，與交于點(diǎn)，且，，，剪去，將沿翻折，沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn)，則翻折后的三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.2 C.6 D.46.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作斜率為正且與的某條漸近線垂直的直線與雙曲線在第一象限交于，，則的離心率為（）.A. B. C. D.7.四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最大值是（）A. B. C. D.8.已知正數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分.）9.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的最小正周期為2 D.11.已知在上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正周期C.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上單調(diào)遞增D.，使得在上的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置.）12.已知函數(shù)，為導(dǎo)函數(shù)，則的值為________.13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足,則面積的最大值是________.14.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為_________.四、解答題（本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和值.16.如圖，四棱柱的底面為直角梯形，，，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若鈍二面角的余弦值為，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．17.已知函數(shù)，，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明：.18.設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q.若(O為原點(diǎn))，求k的值.19.脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某運(yùn)動(dòng)生理學(xué)家在對(duì)某項(xiàng)健身活動(dòng)參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17．（1）試由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本均值與方差，并對(duì)該項(xiàng)健身活動(dòng)的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計(jì)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機(jī)變量X，且X~N（17，2），其中2近似為（1）中計(jì)算的總樣本方差．現(xiàn)從全體參與者中隨機(jī)抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率．附：若隨機(jī)變量×服從正態(tài)分布N（μ，2），則P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．20.設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z，設(shè)，則任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，這種形式叫做復(fù)數(shù)三角形式，