【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第2章6.受迫振動共振學(xué)案(教師版)

6．受迫振動共振1．知道什么是阻尼振動和受迫振動，會用能量觀點(diǎn)分析阻尼振動的振幅變化和受迫振動的共振現(xiàn)象。2．通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識固有頻率、驅(qū)動力頻率與振動頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系。3．了解產(chǎn)生共振的條件，認(rèn)識共振是受迫振動的一種特殊情況。4．能夠根據(jù)實(shí)際生活中的振動特點(diǎn)，應(yīng)用振動的規(guī)律解釋與解決相關(guān)問題。振動中的能量損失1．固有振動和固有頻率如果振動系統(tǒng)在沒有外力干預(yù)的情況下做簡諧運(yùn)動，周期或頻率僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，這種振動叫作固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。系統(tǒng)的固有頻率由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。2．阻尼振動(1)阻尼振動。振幅隨時間逐漸減小的振動。阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。(2)振動系統(tǒng)能量衰減的兩種方式。①振動系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。②振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動，能量向外輻射出去。如圖所示，一位大人帶著小朋友蕩秋千。問題1如果大人開始時只推了小朋友一次，使小朋友自己蕩起秋千，以后秋千振動是什么振動？振幅怎樣變化？提示：秋千振動是阻尼振動，振幅越來越小。問題2為了保證秋千的振幅不變，每次小朋友蕩到最高點(diǎn)時大人就適當(dāng)用力推一次小朋友，則秋千振動可以認(rèn)為是什么振動？提示：秋千振動是無阻尼振動。1．阻尼振動產(chǎn)生原因：當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力的作用時，即振動受到了阻尼時，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來。其振動圖像如圖所示。2．阻尼振動系統(tǒng)能量衰減的方式(1)振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動，使能量向四周散射出去，從而自身機(jī)械能減少。3．對阻尼振動的理解(1)同一振動系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動能量的大小由振幅決定。(2)阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)。阻尼越大，振幅減小得越快。(3)物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定，并不會隨振幅的減小而變化。例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變?！镜淅?】(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是()A．振動過程中周期變小B．振動過程中周期不變C．?dāng)[球A時刻的勢能等于B時刻的勢能D．?dāng)[球A時刻的動能等于B時刻的動能BC[阻尼振動中，單擺的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關(guān)，故振動過程中周期不變，A錯誤，B正確；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤。]理解阻尼振動的兩個角度：(1)從振動能量上來講，由于阻力做負(fù)功，振動物體的機(jī)械能逐漸減小，振幅逐漸變小，但由于振動中動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，不能說下一時刻的動能或勢能變小。(2)從振動周期、頻率上看，周期與頻率由振動系統(tǒng)本身決定，阻尼振動中周期、頻率不變。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是()A．振動的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機(jī)械能一定小于前一時刻的機(jī)械能AD[單擺在振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A、D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯誤。]受迫振動1．驅(qū)動力如果存在阻尼作用，振動系統(tǒng)最終會停止振動。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加周期性的外力作用，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅(qū)動力。2．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動，叫作受迫振動。(2)受迫振動的頻率(周期)。物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。(1)在圖中，三個不同的彈簧將三個質(zhì)量相同的小球固定在搖桿上，使驅(qū)動力的頻率由小逐漸變大。觀察三個小球的振動情況。(2)將三個不同的彈簧換成三個相同的彈簧，將三個質(zhì)量相同的小球換成三個質(zhì)量不同的小球，重復(fù)操作，觀察三個小球的振動情況。問題1三個小球的振動屬于哪種振動？提示：受迫振動。問題2三個小球的振動頻率有什么變化？提示：開始起振時，三個小球的振動頻率不相等，隨著驅(qū)動力的頻率變大，振動穩(wěn)定后，三個小球的振動頻率相等，都等于驅(qū)動力的頻率。1．受迫振動(1)條件：受到阻力和驅(qū)動力。(2)能量：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。2．受迫振動的特點(diǎn)系統(tǒng)做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。3．受迫振動的振幅受迫振動的振幅與驅(qū)動力的頻率和固有頻率有關(guān)。驅(qū)動力的頻率與固有頻率相差越大，受迫振動的振幅越?。或?qū)動力的頻率與固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大；當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大?！镜淅?】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min，當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，它振動的周期為()A．0.5sB．0.25sC．2sD．4sB[勻速轉(zhuǎn)動搖把后，振子將做受迫振動，驅(qū)動力的周期跟搖把轉(zhuǎn)動的周期是相同的，振子做受迫振動的周期又等于驅(qū)動力的周期，其頻率也等于驅(qū)動力的頻率，與振子自由上下振動的頻率無關(guān)。搖把勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為240r/min＝4r/s，故f＝4Hz，所以驅(qū)動力的周期T＝1f[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．下列振動中屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動B．電磁打點(diǎn)計(jì)時器接通電源后，振針的振動C．小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動B[受到敲擊后的鐘不再受驅(qū)動力，其振動是自由振動；電磁打點(diǎn)計(jì)時器接通電源后，振針的振動受電源的驅(qū)動，屬于受迫振動；小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動屬于自由振動；不受外力的彈簧振子在豎直方向上上下振動，屬于自由振動，綜上所述，故B正確。]共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．共振(1)定義：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。(2)條件：驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率。(3)特征：共振時受迫振動的振幅最大。(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。2．共振的應(yīng)用和防止(1)共振的應(yīng)用。在應(yīng)用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。(2)共振的防止。在防止共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。唐朝洛陽有個和尚喜歡彈撥一種叫磬的樂器，如圖所示。奇怪的是磬在無人彈撥時經(jīng)常自發(fā)鳴響，無緣無故地發(fā)出嗡嗡的聲音，使和尚感到大為驚奇，漸漸由驚而疑，由疑而怯，以為是妖孽作怪，結(jié)果憂慮成疾，病倒在床。一天，和尚向前來探望他的朋友訴說了內(nèi)心的憂慮，正在說話時，寺院里的鐘聲響了，說來奇怪，磬也發(fā)出了嗡嗡的響聲。和尚的朋友明白了原因，悄悄用鋼銼在磬上銼了幾處，從此之后，磬再也不會無故發(fā)聲了。和尚以為妖怪已被趕走，心事頓消，病也不治而愈。問題1磬為什么會不敲自鳴呢？提示：磬不敲自鳴是共振現(xiàn)象。磬的固有頻率和鐘的頻率一樣，因此每當(dāng)鐘響時，引起磬的共振而發(fā)出嗡嗡之聲。問題2和尚的朋友悄悄用鋼銼在磬上銼了幾處之后，為什么磬再也不會無故發(fā)聲？提示：和尚的朋友悄悄用鋼銼在磬上銼了幾處之后，改變了其固有頻率，使其固有頻率與鐘的頻率不一致，鐘響時不會再引起磬的共振而無故發(fā)聲了。1．對共振條件的理解共振的條件：f驅(qū)＝f固(或T驅(qū)＝T固)。(1)從受力角度看：當(dāng)振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運(yùn)動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。2．對共振曲線的理解(1)共振曲線的意義：反映了物體做受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，如圖所示。(2)f0的意義：表示做受迫振動物體的固有頻率。(3)規(guī)律：①當(dāng)f＝f0時，發(fā)生共振，振幅最大；②當(dāng)f<f0時，f增大，振幅增大；③當(dāng)f>f0時，f增大，振幅減??；(4)結(jié)論：驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小?！镜淅?】如圖甲所示，上海某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中的五個單擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上。圖乙是E單擺做受迫振動時的共振曲線，它表示振幅與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系。問(擺角不超過5°，重力加速度g取π2)：(1)先讓A、B、C、D其中的哪一個擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈？(2)E單擺的擺長大??？[解析](1)由題圖甲可知，E與A的擺長是相等的，根據(jù)共振的條件可知，讓A擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈。(2)由題圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于0.5Hz時，E的振幅最大，所以E單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期T＝2s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g[答案]見解析分析共振問題的方法(1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大。(2)在分析有關(guān)共振的實(shí)際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。[母題變式]1．若將[典例3]中E擺從該學(xué)校移至北京某高中的實(shí)驗(yàn)室中，共振曲線的“峰”將怎樣移動？(已知該學(xué)校當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺缺本┑男?[解析]若將E擺從該學(xué)校移至北京某高中的實(shí)驗(yàn)室中，因重力加速度變大，故固有周期減小，固有頻率變大，共振曲線的“峰”將向右移動。[答案]“峰”將向右移動2．如果將[典例3]中的共振曲線換成“雙峰值”的共振曲線，如圖所示。(1)若兩個“峰值”表示在地球上同一地點(diǎn)的兩個不同單擺的共振曲線，求兩個單擺的擺長之比。(2)若兩個“峰值”表示同一單擺分別在地球和另一個星球上的共振曲線，求地球和該星球表面的重力加速度之比。[解析](1)若兩個“峰值”表示在地球上同一地點(diǎn)的兩個不同單擺的共振曲線，則g相同，由共振曲線得單擺Ⅰ的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，則固有周期TⅠ＝5s，單擺Ⅱ的固有頻率fⅡ＝0.5Hz，則固有周期TⅡ＝2s，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g得兩個單擺的擺長之比為L(2)若兩個“峰值”表示同一單擺分別在地球和另一個星球上的共振曲線，則擺長l一定，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g得地球和該星球表面的重力加速度之比為g[答案](1)254(2)1．由于存在空氣阻力，嚴(yán)格來講，任何物體的機(jī)械振動都不是簡諧運(yùn)動，在振動過程中()A．振幅減小，周期減小，機(jī)械能減小B．振幅減小，周期不變，機(jī)械能減小C．振幅不變，周期減小，機(jī)械能減小D．振幅不變，周期不變，機(jī)械能減小B[由于存在空氣阻力，振動系統(tǒng)在振動過程中機(jī)械能減小，振幅減小，但其周期為固有周期，故周期不變，故B正確。]2．古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成，現(xiàn)代亦有許多仿制的工藝品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就會發(fā)出嗡嗡聲，還會濺起層層水花。某同學(xué)用雙手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，則關(guān)于濺起水花強(qiáng)弱的描述正確的是()A．濺起水花越來越弱 B．濺起水花越來越強(qiáng)C．濺起水花先變?nèi)鹾笞儚?qiáng) D．濺起水花先變強(qiáng)后變?nèi)鮀[當(dāng)某同學(xué)用雙手摩擦盆耳的頻率等于“洗”(包括水)的固有頻率時會發(fā)生共振，濺起水花最強(qiáng)，所以用雙手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，低于固有頻率前，濺起水花逐漸變強(qiáng)，當(dāng)超過固有頻率后，濺起水花逐漸變?nèi)?，故D正確。]3．(2022·河南安陽月考)如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動把手C，讓其上下自由振動，周期為T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)運(yùn)動都穩(wěn)定后()A．彈簧振子的振動周期為T1B．彈簧振子的振動周期為TC．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大D[彈簧振子在把手作用下做受迫振動，因此彈簧振子的振動周期等于驅(qū)動力的周期，即等于T2，故A、B錯誤；驅(qū)動力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，彈簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使彈簧振子的振幅增大，應(yīng)使T2減小，即把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)增大，故C錯誤，D正確。]4．(多選)(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二段考)一個單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線(受迫振動的振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動D．若將該單擺運(yùn)到月球上，共振曲線的峰將向右移動BC[單擺做受迫振動，振動頻率與驅(qū)動力的頻率相等，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振，振幅最大，可知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，由T＝2πLg，可得L回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點(diǎn)？提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？提示：頻率由驅(qū)動力的頻率決定。3．物體發(fā)生共振的條件是什么？提示：驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率。共振的本質(zhì)共振的過程類似于一個強(qiáng)烈的