【學(xué)與練】高中物理粵教2019版必修3：第1章2庫侖定律學(xué)案(教師版)

第二節(jié)庫侖定律學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道靜電力、點(diǎn)電荷的概念，知道庫侖定律的內(nèi)容及公式。2．理解點(diǎn)電荷及庫侖定律的適用條件，會用庫侖定律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。3．學(xué)會用控制變量法探究兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力，了解庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，學(xué)會與他人合作交流獲取信息，能獨(dú)立寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，有進(jìn)行科學(xué)普及的興趣和責(zé)任感。知識點(diǎn)一點(diǎn)電荷1．定義：可以抽象成一個(gè)點(diǎn)的帶電體，這個(gè)帶電的點(diǎn)稱為點(diǎn)電荷。2．特點(diǎn)：(1)本身的大小比它與其他帶電體的距離小得多。(2)只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小以及電荷分布等因素的影響可以忽略不計(jì)。(3)點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，和力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)模型一樣。3．理想化模型：當(dāng)研究對象受多個(gè)因素影響時(shí)，在一定條件下人們可以抓住主要因素，忽略次要因素，將研究對象抽象為理想化模型，從而使問題的處理大為簡化。知識點(diǎn)二影響靜電力的因素1．實(shí)驗(yàn)原理(1)輕質(zhì)小球的偏角大小反映電場力的大小。(2)研究電場力與距離和電荷量的關(guān)系，都采用控制變量法。2．實(shí)驗(yàn)總結(jié)電場力F的大小與帶電體的電荷量q及帶電體間的距離r都有關(guān)。q越大，r越小，則F越大；反之則F越小。知識點(diǎn)三庫侖定律1．庫侖定律(1)內(nèi)容：在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們的電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。(2)公式：F＝kq1q2r2。其中k＝9.0×109(3)適用條件：①真空中；②靜止的點(diǎn)電荷。2．庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)電場力F與距離r的二次方成反比。(2)庫侖在實(shí)驗(yàn)中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個(gè)完全相同的金屬小球接觸后電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比。①靜電力的疊加仍然遵循平行四邊形定則；②計(jì)算庫侖力大小時(shí)，兩電荷都取所帶電荷量的絕對值。1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)點(diǎn)電荷是一種理想模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的。 (√)(2)相互作用的兩點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等。 (√)2．填空已知真空中兩點(diǎn)電荷Q與q的作用力為F，現(xiàn)使它們的帶電量都增加為原來的2倍，并把它們之間的距離縮小為原來的一半，則此時(shí)它們之間的作用力為16F。庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)庫侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫作庫侖扭秤。如圖所示，懸絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)小球A，另一端通過物體B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài)。把另一個(gè)帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷。將C和A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離。扭轉(zhuǎn)懸絲使A回到初始位置并靜止，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。改變A和C之間的距離r，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，就可以找到力F與距離r的關(guān)系，結(jié)果是力F與距離r的二次方成反比，即F∝1r2，而改變C的電荷量，也會使A的電荷量改變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是F∝q1q扭秤實(shí)驗(yàn)裝置問題：(1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)使用了什么實(shí)驗(yàn)方法？(2)最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是什么？[提示](1)控制變量法、微小量放大法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論F∝q1對點(diǎn)電荷的理解1．點(diǎn)電荷是理想化模型只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際中并不存在。2．帶電體看成點(diǎn)電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就可看成點(diǎn)電荷。3．元電荷與點(diǎn)電荷(1)元電荷是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶電荷量的絕對值，是電荷量的最小單位。(2)點(diǎn)電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個(gè)體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍?！镜淅?】(多選)下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法正確的是()A．無論兩個(gè)帶電體多大，只要它們之間的距離遠(yuǎn)大于它們的大小，這兩個(gè)帶電體就可以看作點(diǎn)電荷B．一個(gè)帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點(diǎn)電荷C．一個(gè)體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點(diǎn)電荷D．兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理思路點(diǎn)撥：(1)帶電體能否看成點(diǎn)電荷是看其形狀、大小對相互作用的影響。(2)均勻的帶電球體有時(shí)可以看成點(diǎn)電荷，有時(shí)不能。AD[無論兩帶電體自身大小怎樣，當(dāng)兩帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于它們的尺寸時(shí)，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點(diǎn)電荷，故A正確，C錯(cuò)誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略時(shí)，兩帶電體不能被看作點(diǎn)電荷，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布會影響靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點(diǎn)電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點(diǎn)電荷間距小于球心距離，故D正確。][跟進(jìn)訓(xùn)練]1．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“中星2D”衛(wèi)星，衛(wèi)星升空過程中由于與大氣摩擦產(chǎn)生了大量的靜電，如果這些靜電沒有被及時(shí)導(dǎo)走，下列情況中，升空后的“中星2D”能被視為點(diǎn)電荷的是()A．研究“中星2D”衛(wèi)星與距其1m處的一個(gè)帶電微粒之間的靜電力B．研究“中星2D”衛(wèi)星與地球(帶負(fù)電)之間的靜電力C．任何情況下都可視為點(diǎn)電荷D．任何情況下都不可視為點(diǎn)電荷B[由帶電體可看作點(diǎn)電荷的條件，研究“中星2D”衛(wèi)星與距其1m處的一個(gè)帶電微粒之間的靜電力時(shí)，“中星2D”衛(wèi)星的大小不能忽略不計(jì)，不能視為點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)誤；研究“中星2D”衛(wèi)星與地球(帶負(fù)電)之間的靜電力，“中星2D”衛(wèi)星的大小可以忽略不計(jì)，能視為點(diǎn)電荷，故B正確；結(jié)合A、B選項(xiàng)可知，帶電體能否看作點(diǎn)電荷，由所研究問題的性質(zhì)決定，與帶電體自身大小及形狀無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤。]對庫侖定律的理解及應(yīng)用1．庫侖定律的適用條件(1)真空中。(2)靜止點(diǎn)電荷。這兩個(gè)條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。2．兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力(1)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的大小只跟兩個(gè)電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關(guān)。(2)兩個(gè)電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，即作用力與反作用力總是等大反向。3．多個(gè)點(diǎn)電荷的庫侖力如果一個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受到另外兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，總的庫侖力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)電荷作用力的矢量和。4．兩個(gè)帶電球體間的庫侖力(1)兩個(gè)規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠(yuǎn)時(shí)，可以看成點(diǎn)電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。(2)兩個(gè)規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時(shí)，不能被看成點(diǎn)電荷，此時(shí)兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生改變。如圖甲所示，若帶同種電荷，由于排斥作用而距離變大，此時(shí)F＜kq1q2r2；如圖乙所示，若帶異種電荷，由于吸引作用而距離變小，此時(shí)甲乙【典例2】如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場力為()A．－F2 B．C．－F D．F思路點(diǎn)撥：解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)電場力與電荷量大小的關(guān)系。(2)電場力與點(diǎn)電荷間距的關(guān)系。(3)電場力的方向規(guī)定。B[在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，Q所受電場力大小為F＝kQqrAB2；在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷時(shí)，Q所受電場力大小為F′＝kQ·2qrBC求解庫侖力的基本步驟(1)明確研究對象Q1、Q2，特別是電性和電荷量的關(guān)系。(2)明確Q1、Q2之間的距離r。(3)根據(jù)庫侖定律F＝kQ1(4)根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸確定庫侖力的方向。[一題多變]上例中若B處Q帶正電，且A、C兩處的電荷同時(shí)存在，求B處電荷受到的庫侖力大小。[解析]B處電荷受A處電荷作用力大小F1＝kQqrAB2＝F，方向由B指向C，B處電荷受C處電荷作用力大小F2＝2kQqrBC2＝F2，方向由B指向C，故B處電荷所受合庫侖力F合＝F1[答案]3[跟進(jìn)訓(xùn)練]角度1庫侖力的計(jì)算2．如圖所示，光滑絕緣的水平面上的P點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在它的右側(cè)N點(diǎn)由靜止開始釋放一個(gè)也帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，以向右為正方向，下列選項(xiàng)中能反映小球運(yùn)動速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是()ABCDB[N點(diǎn)的小球釋放后，受到向右的庫侖力作用，開始向右運(yùn)動，根據(jù)庫侖定律F＝kq1q2r2可得，隨著兩者之間距離的角度2庫侖定律的適用條件3．如圖所示，真空中兩個(gè)半徑為a的金屬球固定在絕緣支架上，兩球心之間的距離r＝4a，將它們分別帶上電荷量為q的異種電荷，靜電力常量為k。則關(guān)于兩球之間庫侖力大小的說法，正確的是()A．等于kq216aC．大于kq24a2 D．介于kqD[如果電荷均勻分布，則兩球之間庫侖力大小F＝kq216a2，電荷集中在兩球心連線的球面上，則兩球之間庫侖力大小F＝kq24a庫侖力作用下的力學(xué)問題1．庫侖力作用下力學(xué)綜合問題，可以歸納為“電學(xué)問題，力學(xué)方法”。靜電力是性質(zhì)力，不是效果力，它與重力、彈力、摩擦力一樣，具有自己的特性，同時(shí)，具有力的共性，遵循力學(xué)規(guī)律和力的運(yùn)算法則。2．具體問題做好“兩分析”“一選取”(1)受力分析：除分析重力、接觸力之外，還要分析庫侖力的作用。(2)狀態(tài)分析：通過分析確定帶電體是處于平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài)。(3)根據(jù)題目情境和提供的條件選取恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方的絕緣柱上。其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為3l，當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°。帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g。則()A．A、B間庫侖力大小F＝kB．A、B間庫侖力大小F＝3C．細(xì)線拉力大小FT＝kD．細(xì)線拉力大小FT＝3mg思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系“OA＝l，OB＝3l，θ＝30°”求出A、B間距。B[帶電小球A受力如圖所示，OC＝32l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，根據(jù)對稱性知AB＝l。由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝kq2l2，細(xì)線拉力FT＝F＝kq2l2，故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得Fcos30°＝12mg處理點(diǎn)電荷的平衡問題及動力學(xué)問題的方法(1)確定研究對象。如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，多了庫侖力(F＝kQ(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)或根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．如圖所示，把一個(gè)帶正電的小球固定在A處，然后把掛在絲線上的帶正電小球先后掛在P1、P2位置。測得絲線兩次的偏角分別為α＝45°和β＝30°，而且由于絲線的長度可以調(diào)節(jié)，兩次都確保小球的位置a和b與A在同一條水平線上。如果兩帶電小球都可以看成點(diǎn)電荷，求兩次的間距之比ra：rb。(可用無理數(shù)表示)[解析]對小球受力分析，其受重力、繩的拉力、庫侖力F，根據(jù)三力平衡，則a位置Fa＝mgtanα，b位置Fb＝mgtanβ由庫侖定律F＝kQqra位置Fa＝kQqra2，b位置Fb聯(lián)立解得ra[答案]r1．下列對點(diǎn)電荷的理解正確的是()A．體積很大的帶電體都不能看作點(diǎn)電荷B．只有體積很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷C．只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點(diǎn)電荷D．當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體都能看作點(diǎn)電荷D[帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由所研究問題的性質(zhì)決定的，與自身大小、形狀無直接關(guān)系，故A、B、C錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體均可看作點(diǎn)電荷，故D正確。]2．真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力()A．是一對作用力和反作用力B．與點(diǎn)電荷的電荷量成正比，電荷量大的點(diǎn)電荷受力大，電荷量小的點(diǎn)電荷受力小C．當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)電荷移近它們時(shí)，力的大小和方向會發(fā)生變化D．當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離趨近于零時(shí)，庫侖力趨近于無限大A[電荷間相互作用的庫侖力遵循牛頓第三定律，等大反向，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)F＝kQ1Q2r2知F與Q13．真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B(均可看作點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的相同的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再將A、B間距離增大為原來的2倍，則A、B間的靜電力大小為()A．F8 B．FC．F16 D．B[設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為＋Q、－Q，A、B間靜電力大小F＝kQ2r2，將不帶電的相同的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)椋玅2，B所帶電荷量變?yōu)椋璔4，再將A、B間距離增大為原來的2倍，A、B間靜電力大小F′＝k4．(新情境題，以“夸克”模型為背景，考查庫侖定律)已經(jīng)證實(shí)質(zhì)子、中子都是由上夸克和下夸克兩種夸克組成的，上夸克帶電為23e，下夸克帶電為－13e，問題：如果質(zhì)子是由三個(gè)夸克組成的，且各個(gè)夸克之間的距離都為L，三個(gè)夸克組成等邊三角形，L＝1.5×10-15m，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，e＝1.(1)畫出質(zhì)子的三個(gè)夸克的組成圖形，夸克用小圓圈表示，并在每個(gè)夸克旁標(biāo)出該夸克所帶電荷量；(2)計(jì)算質(zhì)子內(nèi)每相鄰兩個(gè)夸克之間的靜電力(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。[解析](1)如圖所示。(2)質(zhì)子帶電為＋e，所以它是由2個(gè)上夸克和1個(gè)下夸克組成的。按題意，三個(gè)夸克必位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處。這時(shí)上夸克與上夸克之間的靜電力應(yīng)為Fm＝k2代入數(shù)據(jù)得Fm≈45.5N，為排斥力上夸克與下夸克之間的靜電力為Fn＝k1代入數(shù)據(jù)得Fn≈22.8N，為吸引力。[答案]見解析回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．試寫出點(diǎn)電荷的概念。[提示]當(dāng)帶電體本身的大小比它與其他帶電體之間的距離小得多，以至于其形狀、大小及電荷分布等因素對它與其他帶電體之間相互作用的影響可忽略時(shí)，這樣的帶電體稱為點(diǎn)電荷。2．請寫出庫侖定律的內(nèi)容。[提示]真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力F的大小，與它們的電荷量Q1、Q2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。3．寫出庫侖定律的公式及適用條件。[提示]公式：F＝kQ1適用條件：真空中靜止點(diǎn)電荷。課時(shí)分層作業(yè)(二)庫侖定律題組一對點(diǎn)電荷的理解1．下列說法正確的是()A．點(diǎn)電荷就是體積很小的帶電體B．點(diǎn)電荷就是帶電荷量很小的點(diǎn)C．根據(jù)F＝kQ1Q2D．靜電力常量的數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)得出的D[不論帶電體體積的大小如何，只要帶電體的體積、形狀等對所研究問題的影響可以忽略，該帶電體就可以看成點(diǎn)電荷，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)r→∞時(shí)，它們間的靜電力F→0，庫侖定律仍然適用，C錯(cuò)誤；靜電力常量的數(shù)值是由庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)得出的，D正確。]2．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是()A．只有電荷量很小的帶電體才能看成是點(diǎn)電荷B．體積很大的帶電體一定不能看成是點(diǎn)電荷C．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí)，可將這兩個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷D．一切帶電體都可以看成是點(diǎn)電荷C[能否把一個(gè)帶電體看作點(diǎn)電荷，不能以它的體積大小和形狀而論，應(yīng)該根據(jù)具體情況而定。若它的體積和形狀可以不考慮時(shí)，就可以將其看成點(diǎn)電荷，C正確。]題組二對庫侖定律的理解及應(yīng)用3．(多選)庫侖定律的適用范圍是()A．真空中兩個(gè)帶電球體間B．真空中任意帶電體間C．真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間D．真空中兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí)CD[庫侖定律適用范圍：真空中的靜止點(diǎn)電荷間，或真空中可看作點(diǎn)電荷的兩個(gè)帶電體間，C、D正確。]4．關(guān)于靜電力常量k＝F·r2A．k是一個(gè)無單位的常數(shù)B．k隨兩點(diǎn)電荷間的距離r增大而增大C．k隨兩個(gè)點(diǎn)電荷電荷量的乘積Q1Q2的減小而增大D．k在數(shù)值上等于真空中靜止的兩個(gè)1C的點(diǎn)電荷相距1m時(shí)的相互作用力的大小D[靜電力常量k是根據(jù)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測得的一個(gè)有單位的常量，與兩電荷間的作用力、電荷量的乘積、電荷間的距離無關(guān)，其數(shù)值上等于兩個(gè)真空中靜止的1C的點(diǎn)電荷相距1m時(shí)的相互作用力的大小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]5．用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，C是一個(gè)帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小。這個(gè)力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來。若物體C的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間的距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則下列對該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的判斷正確的是()A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關(guān)B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比C[保持Q、q不變，增大d，則θ變小，減小d，則θ變大，只能說明F與d有關(guān)，A、B錯(cuò)誤；保持Q、d不變，減小q，θ變小，說明F與q有關(guān)，C正確；保持q、d不變，減小Q，θ變小，只能說明F與Q有關(guān)，D錯(cuò)誤。]6．真空中兩靜止的點(diǎn)電荷間距為r，比荷均為qm。已知萬有引力常量為G，真空中的靜電力常量為k。則兩點(diǎn)電荷間的萬有引力和庫侖力的大小之比為A．Gk B．C．Gm2D[根據(jù)庫侖定律可知，兩點(diǎn)電荷間的庫侖力的大小F庫＝kq1q2r2＝kq2r2，根據(jù)萬有引力定律可知，兩點(diǎn)電荷間的萬有引力的大小F引＝題組三庫侖力作用下的力學(xué)問題7．水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體，如圖所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為()A．mgL23C．6mgL2C[對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力和A、B、C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力。將A、B、C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向。設(shè)α是A、B、C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，根據(jù)豎直方向平衡條件得：在豎直方向3Fcosα＝mg，F(xiàn)＝kQqL2，根據(jù)幾何關(guān)系得cosα＝63，解得q8．如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一條直線上，q2與q3間的距離為q1與q2間距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零。由此可以判定，三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量之比為()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6A[由于三個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力平衡，所以中間電荷的電性與兩邊電荷的電性相反，并且靠近電荷量較小的電荷。對q1有kq1q2r2＝kq1q33r2，對q2有kq1q2r2＝kq2q39．如圖所示，電荷量Q＝2×10-7C的正點(diǎn)電荷A固定在空間中O點(diǎn)，將質(zhì)量m＝2×10-4kg、電荷量q＝1×10-7C的另一正點(diǎn)電荷B從O點(diǎn)正上方高于0.5m的某處由靜止釋放，B運(yùn)動過程中速度最大位置在P點(diǎn)。若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g取10m/s2。(1)B運(yùn)動到距O點(diǎn)l＝0.5m處加速度的大小。(2)P、O間距L。[解析](1)根據(jù)牛頓第二定律有mg－kQql2代入數(shù)據(jù)，解得a＝6.4m/s2。(2)當(dāng)B受到的合力為零時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)B與A間的距離為L，則mg＝kQqL2，解得[答案](1)6.4m/s2(2)0.3m10．如圖所示，水平光滑的絕緣細(xì)管中有兩形狀相同的帶電金屬小球A、B，質(zhì)量滿足mA＝2mB，兩球相向運(yùn)動，當(dāng)它們相距L時(shí)，A的加速度大小為a，已知A球帶電荷量為＋q，B球帶電荷量為－3q。當(dāng)兩球相碰后(不計(jì)能量損失)再次相距為L時(shí)，則()A．A球、B球加速度大小分別為aB．A球、B球加速度大小分別為aC．A球、B球加速度大小分別為2D．A球、B球加速度大小分別為a，aB[開始兩球相距L時(shí)，兩球之間的庫侖力大小為F＝kq·3qL2＝3kq2L2，則A球加速度大小a＝FmA＝3kq2mAL2，相碰后兩球電荷量先中和，后平分，帶電荷量均為－q11．如圖所示，在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從A的正上方經(jīng)過，若此過程中A始終保持靜止，A、B兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)且只考慮它們之間庫侖力的作用，則下列說法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先增大后減小D．庫侖力對物體B先做正功后做負(fù)功A[當(dāng)物體B由P點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，物體A受力如圖甲所示，由平衡條件得，水平方向Fsinθ－Ff