2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上冊11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．若，且，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為．則下列錯誤的是（

）A．是奇函數(shù)B．C．D．二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．定義域為RB．值域為C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減10．若函數(shù)的值域為，則的可能取值為（

）A． B． C． D．011．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間B．若為的跟隨區(qū)間，則C．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”D．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則三、填空題12．若，，則．13．設(shè)函數(shù)，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是.14．若對任意的，使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題15．計算：(1)；(2)已知，，求的值．16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)判斷并證明的奇偶性.17．為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.(1)求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）(2)求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求、的值；(2)判斷的單調(diào)性；(3)若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.19．定義：若對定義域內(nèi)任意，都有（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).(1)若，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；(2)若是“距”增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若，其中，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值.答案：題號12345678910答案ACADADDBABDBCD題號11答案BC3．因為且，可得，所以，對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，所以，所以B不正確；對于C中，由，因為，所以，可得，所以，所以C不正確；對于D中，由，所以，所以D不正確.故選：A.4．由，故.故選：D5．要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x<1，故選：A．6．因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域滿足，即．令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：D．7．關(guān)于的不等式的解集為，所以且，即且，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故選：D．8．由，，對于A，，，且定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確.對于B，，，故B不正確；對于C，，故C正確，對于D，，，故D正確.故選：B.9．對于A，函數(shù)的定義域為R，故A正確；對于B，因為，所以，故函數(shù)的值域為，故B正確；對于CD，因為在R上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.故選：ABD.10．【詳解】①時，，值域為，滿足題意；②時，若的值域為，則；綜上，．故選：BCD11．對于A選項，由題，因為函數(shù)在區(qū)間與0,+∞上均為增函數(shù)，若存在跟隨區(qū)間則有，即為的兩根．即的根，故，故A錯誤．對于B選項，若為的跟隨區(qū)間，因為在區(qū)間為增函數(shù)，故其值域為，根據(jù)題意有，解得或，因為故，故B正確．對于C選項，若存在“3倍跟隨區(qū)間”，則可設(shè)定義域為，值域為，當(dāng)時，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時易得為方程的兩根，求解得或.故定義域?1,0，則值域為．故C正確．對于D選項，若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，因為為減函數(shù)，故由跟隨區(qū)間的定義可知，即，因為，所以．易得．所以，令代入化簡可得，同理也滿足，即在區(qū)間0,1上有兩不相等的實數(shù)根．故，解得，故D錯誤．故選：BC12．因為，所以；所以.故113．函數(shù)，，則，函數(shù)，，則，因為對任意的，存在，使得，所以的值域為函數(shù)的值域的子集，即，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故14．由，得，令，因為，所以，所以對任意恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，所以，所以.15．【詳解】（1）．因為，，所以．16．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R.，，，，函數(shù)的值域為?1,1；（2）定義域為R，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù).17．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．因為，所以年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值21萬元．18．【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則，解得，所以，，因為，，由奇函數(shù)的定義可得，可得，解得，故，則，下面驗證函數(shù)為奇函數(shù)，因為函數(shù)的定義域為R，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，因此，滿足題意.（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)，理由如下：任取、，且，則，所以，，即，故函數(shù)在R上為減函數(shù).（3）存在，使，則，所以，，則，由題意可得，因此，實數(shù)的取值范圍是0,+∞.19．【詳解】（1）對任意的，故是“1距”增函數(shù)；（2）