2024-2025學(xué)年湖南省常德市漢壽縣高一上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省常德市漢壽縣高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集U，集合A和B，如圖所示的陰影部分所表示的集合為(

)A． B． C． D．2．下面命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要條件C．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是D．若，，，則的最小值為3．“”是“或”的．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)是冪函數(shù)，且在是單調(diào)遞減，則（

）A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)滿足f1=0，且在上單調(diào)遞減，則的解集是（

）A． B．?1,1C． D．7．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定.假設(shè)連續(xù)購買兩天該物品，第一天物品的價(jià)格為，第二天物品的價(jià)格為，且，則以下選項(xiàng)正確的為（

）A．第一種方式購買物品的單價(jià)為 B．C．第一種購買方式所用單價(jià)更低 D．第二種購買方式所用單價(jià)更低8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9．給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；D．兩個(gè)函數(shù)，表示的是同一函數(shù).10．在下列命題中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，則B．當(dāng)時(shí)，則C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3D．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為4B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有1011個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若為上的奇函數(shù)，則．13．已知，則的取值范圍是．（用區(qū)間作答）14．若關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為.四?解答題：本大題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．設(shè)全集，，，．(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．16．已知全集，集合(1)求集合;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．2019年是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（Ⅲ）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．19．已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．答案：題號(hào)12345678910答案BDBBBADBABDBC題號(hào)11答案AC1．B【分析】根據(jù)集合交并補(bǔ)的概念即可判斷.【詳解】由圖可知，陰影部分為A與B的并集去掉B剩下的部分，或者為A與B相對(duì)于U的補(bǔ)集的交集，故選：B.2．D【分析】利用充分條件與必要條件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解．【詳解】對(duì)于：命題“，”的否定是“，”，故不正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，可得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得解得：，綜上所述：，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：若，，，即，解得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)正確．故選：．3．B【分析】不等式與其解集是等價(jià)的，先解，再判斷充分必要條件.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以“”是“或”的必要不充分條件.本題考查對(duì)充分必要條件的判斷，注意小范圍是大范圍的充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】根據(jù)單調(diào)函數(shù)和奇函數(shù)的定義，結(jié)合奇偶函數(shù)的圖像特征對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A:，，故不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B:，在上單調(diào)遞增，且定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，滿足要求，B正確；對(duì)于C:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:的定義域?yàn)?，不是奇函?shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.5．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可得出實(shí)數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，且在是單調(diào)遞減，則，解得，則，故.故選：B.6．A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f?x=fx，故，f1=0，所以，并得到在上單調(diào)遞減，從而得到和時(shí)，，和時(shí)，，得到不等式解集.【詳解】為奇函數(shù)，故f?x=f故，因?yàn)閒1=0，所以又在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的解集為.故選：A7．D【分析】分別計(jì)算出兩種不同策略的平均價(jià)格，比較兩種平均價(jià)格的大小.【詳解】第一種策略：設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量均為,則平均價(jià)格為，故A不正確；第二種策略：設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，第一次能購得該物品的數(shù)量為，第二次能購得該物品的數(shù)量為，則平均價(jià)格為；，所以，故B錯(cuò)誤，同時(shí)說明第二種購買方式所用單價(jià)更低；故選：D8．B【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，所以將變形為，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可【詳解】令，，所以為奇函數(shù)，不等式，等價(jià)于，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得：故選：B題目比較靈活，考察單調(diào)性和奇偶性結(jié)合的問題，對(duì)學(xué)生要求比較高，不可直接計(jì)算，需要熟悉類型的函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知不等式進(jìn)行變形，從而解決問題9．ABD【分析】由解得函數(shù)的定義域?yàn)?，判斷A錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)圖象特征判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)單調(diào)性判斷C正確；根據(jù)定義域不同判斷D錯(cuò)誤.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)中，，即，函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象不連續(xù)，故其單調(diào)遞減區(qū)間是，故B錯(cuò)誤；函數(shù)是定義域上減函數(shù)，由單調(diào)性知時(shí)，有，即C正確；函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)，即D錯(cuò)誤.故選：ABD.10．BC【分析】利用基本不等式或反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由基本不等式有，但，故等號(hào)不可取，故，故A正確.對(duì)于B，取，則，此時(shí)不成立，故B不正確.對(duì)于C，，因?yàn)?，故，故等?hào)不可取，故的最小值不是3，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BC.11．AC【分析】根據(jù)條件，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由，得到，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，得到，故，所以的周期為4，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)有最小值，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故時(shí)，函數(shù)在區(qū)間有最大值，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，，一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)零點(diǎn)，而有505個(gè)周期，共1010個(gè)零點(diǎn)，總計(jì)1012個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC．12．0【分析】由奇函數(shù)定義即可求.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以.故013．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，則，又，則，即，故答案為.14．【分析】根據(jù)不等式的解集求得和，和的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而求得不等式的解集.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以，且1，3是方程的兩根，所以，所以，所以在關(guān)于x的不等式的兩邊同除以a，得，所以不等式變?yōu)椋?，所以不等式的解集?故15．(1)，或(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出集合，然后利用集合的基本運(yùn)算即可求解；（2）由可得：，然后分和兩種情況進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，集合，則或，所以，或.（2）由可得，因?yàn)?，分和兩種情況，若時(shí)，則有，解得：；若時(shí)，則有，解得：，綜上可得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：或.16．(1)(2)【分析】（1）分別計(jì)算集合，再利用集合交集求解即可.（2）由（1）可得，再由列式即可.【詳解】（1）由題意，集合，集合，所以.（2）由（1）可知，因?yàn)?所以，解得，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬元；（Ⅲ）企業(yè)最早5年后還清所有貸款.【分析】（Ⅰ）由題意按照、分類，即可寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式按照、分類，分別求出函數(shù)最大值后即可得解；（Ⅲ）按照企業(yè)最大年利潤(rùn)計(jì)算，列出不等式即可得解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，；所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)萬件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大為14萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬件時(shí)，等號(hào)成立，乙獲得的利潤(rùn)最大為24萬元.；綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬元.（Ⅲ）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.本題考查了函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，合理轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）圖象見詳解；增區(qū)間為和；（Ⅲ）.（Ⅰ）設(shè)，求出的解析式，再利用奇偶性即可求解.（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)以及函數(shù)的奇偶性作出圖像，根據(jù)圖像即可求出單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）由（Ⅰ）求出，判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，則，由當(dāng)時(shí)，，則，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，，則，所以，綜上所述，.（Ⅱ）函數(shù)的圖象如下：由圖像可知：增區(qū)間為和.