2024-2025學(xué)年浙江省金華市高一上冊(cè)期中調(diào)研數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省金華市高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|y=x}，則A∩B=A.{?2,?1,0,1,2} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知1，12是方程x2?bx+a=0的兩個(gè)根，則aA.?12 B.2 C.123.已知冪函數(shù)f(x)=(?2m2+m+2)xm+1A.12 B.?12 C.1 D.4.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?2x?1，則f(f(?1）=A.2 B.?2 C.1 D.?15.為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和，中共中央國務(wù)院提出，到2025年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2020年下降18%，則2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低是(

)A.0.036 B.50.82 C.1?50.826.已知f(x+1)=x+3，則f(x+1)A.x+4(x≥0) B.xC.x2?2x+4(x≥1) 7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且?x∈R，f(x)+xf(?x)=x2，則f(3)=(

)A.?52 B.?95 C.8.已知F為橢圓C：x216+y27=1的右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓MA.?5 B.?4 C.?3 D.?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.命題“?x>y，x2>y”，的否定是“?x>y，B.f(x)=x+1?C.不等式x?3x+5≤0D.若3<a<6，?1<b<3，則?3<a?2b<810.下列說法不正確的是(

)A.f(x)的定義域?yàn)??1,2)，則f(2x?1)的定義域?yàn)??3,3)B.不等式2kx2+kx?3C.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?1,3，則D.若a>0,b>0,1a+3b+111.下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)fxB.若gx是奇函數(shù)，則一定有C.已知函數(shù)fx=?x2?ax?5D.若fx的定義域?yàn)?2,2，則f2x?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，AB=36,∠ABC=45°,∠ACB=60°，延長BC到D，使得13.___________4log214.若函數(shù)f(x)=aax+1x，(a>0，且a≠1)在區(qū)間(1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|m?1<x<2m+1}，集合B={x|x?1(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪((2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．16.(本小題15分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2?23x+(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p，q中一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f(x)時(shí)刻x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為f(x)=|log25(x+1)?a|+2a+1，x∈[0,24]，其中a(1)若a=1(2)規(guī)定每天中f(x)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？18.(本小題17分)某奶茶店今年年初花費(fèi)16萬元購買了一臺(tái)制作冰淇淋的設(shè)備，經(jīng)估算，該設(shè)備每年可為該奶茶店提供12萬元的總收入.已知使用x年(x為正整數(shù))所需的各種維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為x2+2x萬元(今年為第一年(1)試問：該奶茶店第幾年開始盈利(總收入超過總支出)？(2)該奶茶店在若干年后要賣出該冰淇淋設(shè)備，有以下兩種方案：①當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以1萬元的價(jià)格賣出該設(shè)備；②當(dāng)年均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以2萬元的價(jià)格賣出該設(shè)備．試問哪一種方案較為劃算？請(qǐng)說明理由．19.(本小題17分)去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個(gè)東北旅游市場(chǎng)，風(fēng)頭一時(shí)無兩.出圈的同時(shí)，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為a間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時(shí)期進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格在550元/間至750元/間上下浮動(dòng)，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到50%.經(jīng)過測(cè)算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價(jià)格的差成反比(比例系數(shù)為200a).設(shè)每個(gè)房間的成本費(fèi)用為300元.(包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等)(1)請(qǐng)直接寫出今年價(jià)格下調(diào)后酒店的收益y(單位：元)關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)x(單位：元/間)的函數(shù)解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長20%，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？(3)當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大？

答案和解析1.【正確答案】C

解：A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x≥0}，∴A∩B={0,1,2}．故選：C．可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.【正確答案】C

解：1，12是方程x可得1+12=b故選：C．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a=1本題主要考查一元二次方程的根，屬于基礎(chǔ)題．3.【正確答案】C

解：根據(jù)冪函數(shù)的定義知，?2m2+m+2=1，整理得2m2m=1時(shí)，f(x)=xm=?12時(shí)，f(x)=x所以m=1．故選：C．由冪函數(shù)的定義，再結(jié)合偶函數(shù)求解即可．本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.【正確答案】D

【分析】本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)奇偶性，由內(nèi)向外求值即可．解：由題意f(?1)=?f(1)=2，所以f(f(?1）=f(2)=?1．5.【正確答案】C

【分析】本題考查指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件，列出等式，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，即可求解．解：設(shè)2020年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為a，2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低為x，則2025年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放量為0.82a，故a(1?x)5=0.82a故選：C．6.【正確答案】B

【分析】本題考查換元法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)t=x+1，求出f(x)解：設(shè)t=x+1，t≥1所以f(t)=(t?1)2+3，即f(x)=所以f(x+1)=(x+1?1)由x+1≥1，得x≥0，所以f(x+1)=x2+3故選：B．7.【正確答案】B

【分析】本題考查求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．由題意得f(3)+3f(?3)=9，f(?3)?3f(3)=9，即可求f(3)．解：由?x∈R，f(x)+xf(?x)=x則f(3)+3f(?3)=9，f(?3)?3f(3)=9，則f(3)=?9故選B．8.【正確答案】B

【分析】本題考查橢圓和圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．利用|PQ|?|PF|?M

解：圓M：x2+(y?4)由橢圓C：x216+y2設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為

F1

，則F則|M由橢圓的定義知，

PF+所以

PF=8?所以|PQ|?|PF|=|PQ|+P則|PQ|?|PF|的最小值為?4．故選B．9.【正確答案】AD

解：A.根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可判斷A是真命題；B.f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，g(x)的定義域?yàn)??∞,?1]∪[1,+∞)，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，B是假命題；C.x?3x+5≤0的解集為(?5,3]，D.?1<b<3，則?6<?2b<2，且3<a<6，所以?3<a?2b<8，D是真命題．故選：AD．根據(jù)存在量詞命題的否定即可判斷A是否為真命題；根據(jù)f(x)和g(x)的定義域即可判斷B是否為真命題；根據(jù)分式不等式的解法即可判斷C是否為真命題；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D是否為真命題．本題考查了存在量詞命題的否定，不等式的性質(zhì)，分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.【正確答案】AC

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域求法判斷選項(xiàng)A；分k=0與k≠0討論，求出2kx2+kx?38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件，再根據(jù)充分不必要條件的定義判斷選項(xiàng)B；根據(jù)一元二次不等式的解集和根與系數(shù)的關(guān)系可得a<0,b=?2a,c=?3a，化簡3b【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)??1,2)，所以?1<2x?1<2，解得0<x<3故f(2x?1)的定義域?yàn)?,32，故對(duì)于B，當(dāng)k=0時(shí)，不等式為?38<0恒成立，可得2k當(dāng)k≠0時(shí)，由2kx2+kx?可得k<0k2?4×2k×綜上所述：不等式2kx2+kx?38所以不等式2kx2+kx?38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)于C，因?yàn)橐辉尾坏仁絘x2+bx+c>0所以當(dāng)且僅當(dāng)a<0?ba所以3b因?yàn)閍<0，所以上式3a+1當(dāng)且僅當(dāng)3a=1a，即所以3b2?c2對(duì)于D，因?yàn)?a+3b所以4a+4b==2+3a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1所以a+b≥1，即a+b的最小值為1，故D正確．故選：AC．11.【正確答案】ABC

【分析】對(duì)于AB，取gx=fx=1x，?1<1即可說明；對(duì)于C，分段討論，但要注意結(jié)合【詳解】對(duì)于AB，若gx=fx=1x，因?yàn)?1<1，gx是奇函數(shù)，但f對(duì)于C，已知函數(shù)fx=?首先當(dāng)x>1時(shí)，fx=a其次當(dāng)x≤1時(shí)，fx=?x2?ax?5(對(duì)稱軸為x=?但若要保證函數(shù)fx=?x2?ax?5x≤1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3,?2，故C描述不正確，符合題意；對(duì)于D，若fx的定義域?yàn)?2,2，則f2x?1的定義域滿足?2≤2x?1≤2，解得?1故選：ABC．12.【正確答案】14

【分析】在?ABC中，由正弦定理求出AC；再在?ACD中，利用余弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】在?ABC中，AB=3由正弦定理可得，ABsin∠ACB=ACsin在?ACD中，CD=10，AC=6，∠ACD=180由余弦定理可得，AD所以AD=14．故1413.【正確答案】14

【分析】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】

4log故14．14.【正確答案】0,1【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解決參數(shù)問題，屬于中檔題．令t=ax+1x,則y=at解：令t=ax+1x,當(dāng)a>1時(shí)，y=at單調(diào)遞增，則t=ax+1x,在1即a?1x2在1當(dāng)0<a<1時(shí)，y=at單調(diào)遞減，則t=ax+1x,在1即a?1x2在12,2∴0<a<14

綜上，a15.【正確答案】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，A={x|0<x<3}，B={x|?2<x<1}，∴?RB={x|x??2或x?1}，(2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，∴A?B，若A=?，則m?1?2m+1，解得：m??2．若A≠?，m>?2，則m?1≥?22m+1≤1(等號(hào)不同時(shí)成立∴?1≤m≤0，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m??2或?1?m?0}.

本題考查集合的并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，集合之間包含關(guān)系的運(yùn)用，考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．(1)當(dāng)m=1時(shí)，求出A={x|0<x<3}，B={x|?2<x<1}，再根據(jù)集合的并集，補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；(2)根據(jù)題意可得A?B，分A為空集和不是空集列出不等式組求出m的取值范圍即可得答案．16.【正確答案】(1)關(guān)于x的方程x2則Δ=?23解得：?1<m<3，即m∈?1,3(2)當(dāng)p為真命題，q為假命題，則m∈當(dāng)p為假命題，q為真命題，則m∈?∞,?1m∈?1,2

(1)二次方程有兩個(gè)不同實(shí)根，所以判別式大于0，列出不等式，求出解集即可；(2)分別討論兩個(gè)命題為一真一假，求出命題對(duì)應(yīng)集合后求交集即可，最后在求并集．17.【正確答案】解：(1)a=12時(shí)，f(x)=|log令|log25(x+1)?因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低．(2)令f(x)=|當(dāng)x∈(0,25a?1]時(shí)，f(x)=3a+1?當(dāng)x∈[25a?1,24)時(shí)，f(x)=a+1+聯(lián)立3a+1≤3a+2≤30<a<1，解得可得a∈(0,2因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍(0,23(1)a=12時(shí)，f(x)=|log25(x+1)?12(2)令f(x)=|log本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18.【正確答案】解：(1)由題意可知，總收入扣除支出后的純收入y=12x?x?x2+10x?16>0由x∈N(2)方案①：純收入y=?x2+10x?16=?x?52以1萬元的價(jià)格賣出該設(shè)備，共盈利10萬元；方案②：年均盈利z=?由x∈N?，x+16x≥2z=?x+10?16當(dāng)4年后年均盈利達(dá)到最大值2萬元時(shí)，以2萬元的價(jià)格賣出該設(shè)備，共盈利4×2+2=10萬元．兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時(shí)間短，較為劃算．

(1)列出純收入的函數(shù)表達(dá)式，解純收入大于0的不等式即可．(2)分別計(jì)算兩種方案的盈利和時(shí)間，比較后得結(jié)論．19.【正確答案】解：(1)由題意得，今年新增入住房間數(shù)量為200ax?40