人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)期末考試卷（帶答案）

第第頁人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)期末考試卷（帶答案）（考試時間：90分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）若復(fù)數(shù)z=3?2i，則z2?2zA．5 B．5i C．?8 2．（5分）關(guān)于直線l、m及平面α、β，下列命題正確的是（A．若l//αB．若l⊥α，lC．若l//mD．若l//α3．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中AB=a，AD=b若A．13a?23b B．24．（5分）一個射手進行射擊，記事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，A．A1與A2 B．A1與A3 C．A5．（5分）已知甲，乙兩名運動員進行射擊比賽，每名運動員射擊10次，得分情況如下圖所示．則根據(jù)本次比賽結(jié)果，以下說法正確的是（

）乙射擊環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12223A．甲比乙的射擊水平更高B．甲的射擊水平更穩(wěn)定C．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)D．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)6．（5分）廈門山海健康步道云海線全長約23公里，起于東渡郵輪廣場，終于觀音山沙灘，沿線申聯(lián)貿(mào)鳥湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”．市民甲計劃從“八山三水”這11個景點中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的景點中有“水”的概率為（

）A．13 B．49 C．597．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinA?csinC=(b?3c)sinB．若D是A．16 B．32?16C．643 D．8．（5分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCA．直線AC與直線C1E是異面直線 B．AC．三棱錐E?AA1O的體積為定值 D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號．用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的PK或點贊，某學(xué)校為了解學(xué)生每周行走的步數(shù)，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了200名學(xué)生，得到高一和高二學(xué)生每周行走步數(shù)的頻率分布直方圖，如圖所示．若高一和高二學(xué)生每周行走步數(shù)的中位數(shù)分別為x1，x2，平均數(shù)分別為A．x1>xC．y1>y10．（5分）設(shè)向量a=3,?1A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)與b的夾角為5π6 C．11．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．PA=1C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨立12．（5分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1B1B是矩形，CB=1A．BB1⊥平面AC．三棱錐C?AB1B的外接球的體積為3π2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+3i1?i14．（5分）某校進行定點投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別12，23，p已知每個人投籃互不影響，若這三個同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為78，則p15．（5分）如圖，小李開車在一條水平的公路上向正西方向前進，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛1200m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為45°，則此山的高度為m.16．（5分）下面四個正方體中，點A、B為正方體的兩個頂點，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形序號是．（寫出所有符合條件的序號）四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=m2?2m?8+m18．（12分）（2023秋·遼寧沈陽·高一期末）已知向量a=(1)求a+2(2)若a+kc//19．（12分）在某校2022年春季的高一學(xué)生期末體育成績中隨機抽取50個，并將這些成績共分成五組：50,60,60,70,70,80,(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖求a的值，并估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到個位）；(2)已知50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人，那么男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有多少人？男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有多少人？20．（12分）某班級從3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識競賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為12，女生乙答對每道題的概率均為23，甲和乙各自回答兩道題，且甲?21．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsin(1)求角B的大??；(2)若b=13．且a+c=5，求△ABC22．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC(1)證明:AE⊥平面PBC;(2)求點P到平面AEF的距離．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）若復(fù)數(shù)z=3?2i，則z2?2zA．5 B．5i C．?8 【解題思路】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算求得z2【解答過程】由題意，可得z故z2?2z的虛部為故選：C.2．（5分）關(guān)于直線l、m及平面α、β，下列命題正確的是（

）A．若l//αB．若l⊥α，lC．若l//mD．若l//α【解題思路】根據(jù)條件判斷各選項即可.【解答過程】對于A，若l//α，α∩β=m，則對于B，若l⊥α，l//β，則存在直線b，使得b?β故α⊥β，故B正確；對于C，若l//m，m?α，則對于D，若l∥α,m⊥l，則不一定得到m⊥α，故D錯誤.故選：B.3．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中AB=a，AD=b，若A．13a?23b B．2【解題思路】根據(jù)向量的運算法則計算得到答案.【解答過程】DE故選：B.4．（5分）一個射手進行射擊，記事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，A．A1與A2 B．A1與A3 C．A【解題思路】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、對立事件的意義逐項分析判斷作答.【解答過程】射手進行射擊時，事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，事件A1與A2不可能同時發(fā)生，并且必有一個發(fā)生，即事件A1事件A1與A3不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，即事件A1事件A2與A3可以同時發(fā)生，即事件A2故選：B.5．（5分）已知甲，乙兩名運動員進行射擊比賽，每名運動員射擊10次，得分情況如下圖所示．則根據(jù)本次比賽結(jié)果，以下說法正確的是（

）乙射擊環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12223A．甲比乙的射擊水平更高B．甲的射擊水平更穩(wěn)定C．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)D．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)【解題思路】計算甲，乙的平均數(shù)并比較即可判斷A；計算甲，乙的方差并比較即可判斷B；求出甲，乙的中位數(shù)即可判斷C；求出甲，乙的眾數(shù)即可判斷D．【解答過程】甲的平均數(shù)x乙的平均數(shù)x∵x1<甲的方差S乙的方差S∵S12甲的射擊成績由小到大排列為：5,7,8,8,8,9,9,9,9,10，位于第5、第6位的數(shù)分別是8,9，所以甲的中位數(shù)是8+92乙的射擊成績由小到大排列為：6,7,7,8,8,9,9,10,10,10，位于第5、第6位的數(shù)分別是8,9，所以乙的中位數(shù)是8+9故甲射擊成績的中位數(shù)與乙射擊成績的中位數(shù)相等，故C錯誤；甲的眾數(shù)為9，乙的眾數(shù)為10，故D錯誤.故選：B.6．（5分）廈門山海健康步道云海線全長約23公里，起于東渡郵輪廣場，終于觀音山沙灘，沿線申聯(lián)貿(mào)鳥湖、狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山、湖邊水庫、五緣灣、虎仔山、觀音山等“八山三水”．市民甲計劃從“八山三水”這11個景點中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的景點中有“水”的概率為（

）A．13 B．49 C．59【解題思路】利用對立事件，結(jié)合古典概型公式，即可求解.【解答過程】11個景點隨機選取相鄰的3個游覽，共有9種情況，選取景點中有“水”的對立事件是在狐尾山、仙岳山、園山、薛嶺山、虎頭山、金山中選取3個相鄰的，共有4種情況，則其概率P=49，則11個景點中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的景點中有“水”的概率故選：C.7．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asinA?csinC=(b?3c)sinB．若D是A．16 B．32?16C．643 D．【解題思路】首先根據(jù)題意利用余弦定理得到A=π6，根據(jù)D是邊BC的中點得到AD=【解答過程】因為asinA?c所以b因為0<A<π，所以A=因為D是邊BC的中點，所以AD=因為AD=4,∠A=π6所以bc≤64(2?3)，當(dāng)且僅當(dāng)所以S△ABC=1故選：B.8．（5分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCA．直線AC與直線C1E是異面直線 B．AC．三棱錐E?AA1O的體積為定值 D．【解題思路】根據(jù)異面直線的判定判斷A；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；確定外接球球心位置，利用三棱錐的體積公式可判斷C；將矩形AA1B1B和矩形B【解答過程】對于A，因為點A?平面BB1C1C，C1E?平面BB1C對于B，因為側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1C1B1?底面ABC，故B即C1B故C1B1⊥平面ABB1故當(dāng)A1E⊥AB1則直線A1E⊥平面AB1C對于C，由題意結(jié)合以上分析可將三棱柱ABC?A則面AA三棱錐E?AA1O的外接球球心O是直線ABB1∥AA1故直線BB1∥平面AA1則三棱錐E?AA對于D，將矩形AA1B當(dāng)點E為AC1與BB1的交點時，故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號．用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進行運動量的PK或點贊，某學(xué)校為了解學(xué)生每周行走的步數(shù)，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了200名學(xué)生，得到高一和高二學(xué)生每周行走步數(shù)的頻率分布直方圖，如圖所示．若高一和高二學(xué)生每周行走步數(shù)的中位數(shù)分別為x1，x2，平均數(shù)分別為A．x1>xC．y1>y【解題思路】分別求出滿意度評分中位數(shù)分別為x1,x2，【解答過程】由頻率分布直方圖∵0.015+0.02×10=0.350.005+0.02則x1∈60,70x1?60x2?70所以滿意度評分中位數(shù)x1yy所以滿意度評分平均數(shù)y1故選：BD.10．（5分）設(shè)向量a=3,?1，bA．a(chǎn)=b B．a(chǎn)與b的夾角為5π6 C．【解題思路】利用向量的坐標(biāo)即可計算向量的模長，向量夾角，利用向量坐標(biāo)與空間位置的關(guān)系即可判斷出兩向量位置關(guān)系.【解答過程】a=3+1=2cosa,b=a?ba?2a+b=22a故選：AD.11．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．PA=1C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨立【解題思路】采用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；根據(jù)互斥事件和獨立事件的定義可知CD正誤.【解答過程】對于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}其中滿足事件A的有{正，正}，{正，反}兩種情況事件A和事件B同時發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況∴PA∵事件A與事件B可以同時發(fā)生，∴事件A與事件B不互斥，C錯誤；∵事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生，∴事件A與事件B相互獨立，D正確.故選：AD.12．（5分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1B1B是矩形CB=1A．BB1⊥平面AC．三棱錐C?AB1B的外接球的體積為3π2【解題思路】根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理可得C1B1⊥A1B1，【解答過程】根據(jù)題意，因為C1B1⊥平面A又四邊形AA1C1B1?平面A1B1C1即A正確；可得平面AB1B，CB又B1C1∥BC，所以直線A1C與所以BCA1C=3設(shè)三棱錐C?AB1B的外接球的半徑為所以R=3所以三棱錐C?AB1B的外接球的體積為4π所以C正確，D錯誤.故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+3i1?i【解題思路】利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得z的值.【解答過程】因為z=1+3i1?故答案為：2.14．（5分）某校進行定點投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別12，23，p已知每個人投籃互不影響，若這三個同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為78，則p【解題思路】由已知結(jié)合對立事件的概率關(guān)系及相互獨立事件的概率公式即可求解.【解答過程】由題意可知1?1?12故答案為：1415．（5分）如圖，小李開車在一條水平的公路上向正西方向前進，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛1200m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為45°，則此山的高度為6002【解題思路】利用正弦定理即可求解.【解答過程】由題，作出空間圖形如下則有AB=1200因為到達(dá)B處仰角為45°，所以CB=CD在△ABC中∠ACB=由正弦定理可得CBsin∠CAB=所以CB=CD=6002故答案為:600216．（5分）下面四個正方體中，點A、B為正方體的兩個頂點，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形序號是①②．（寫出所有符合條件的序號）【解題思路】根據(jù)線面平行的判定定理以及面面平行的性質(zhì)定理即可得到答案.【解答過程】對于①，如圖1.因為點M、N、P分別為其所在棱的中點，所以MN//AC，又BC//AD，所以NP//BC.因為MN?平面MNP，AC?平面MNP，所以AC//平面同理可得BC//平面MNP.因為AC?平面ABC，BC?所以平面ABC//平面MNP.又AB?平面ABC，所以AB//平面MNP，故①正確；對于②，如圖2，連結(jié)CD.因為點M、P分別為其所在棱的中點，所以MP//CD.又AC//BD，且AC=BD，所以，四邊形ABDC是平行四邊形，所以AB//CD所以AB//MP.因為MP?平面MNP，AB?平面MNP，所以AB//平面MNP，故②正確；對于③，如圖3，連結(jié)AC、因為點M、N、P分別為其所在棱的中點，所以MP//AC，因為AC?平面MNP，MP?平面MNP，所以AC//平面MNP.同理可得CD//平面MNP.因為AC?平面ACD，CD?所以平面ACD//平面MNP.顯然A∈平面ACD，B?平面ACD，所以AB?平面ACD，且AB與平面ACD不平行，所以AB與平面MNP不平行，故對于④：如圖4，連接GE,EN，因為M,N為所在棱的中點，則MN故平面MNP即為平面MNEF，由正方體可得AB而平面ABGE∩平面MNEF=EM若AB//平面由AB?平面ABGE可得AB故EG//EM，顯然不正確，故故答案為：①②.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=m2?2m?8+m【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)根據(jù)已知列式得出答案；（1）當(dāng)復(fù)數(shù)在虛軸上時，其實部為0，列式即可解出答案；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在第二象限時，其實部小于0，虛部大于0，列式即可解出答案；（3）當(dāng)復(fù)數(shù)在y=x的圖象上時，其實部等于虛部，列式即可解出答案.【解答過程】復(fù)數(shù)z=m2?2m?8+m（1）由題意得m2?2m?8=0，解得m=?2或（2）由題意，得m2?2m?8<0m（3）由已知得m2?2m?8=m18．（12分）（2023秋·遼寧沈陽·高一期末）已知向量a=(1)求a+2(2)若a+kc//【解題思路】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運算可求得a+2（2）求出向量a+kc、2b【解答過程】（1）解：因為a=所以，a+2（2）解：由已知可得a2因為a+kc//2b19．（12分）在某校2022年春季的高一學(xué)生期末體育成績中隨機抽取50個，并將這些成績共分成五組：50,60,60,70,70,80,(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖求a的值，并估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到個位）；(2)已知50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人，那么男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有多少人？男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有多少人？【解題思路】（1）根據(jù)各組頻率和為1可求出a的值，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖求出體育測試成績不達(dá)標(biāo)和達(dá)標(biāo)的人數(shù)，再由50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人，可求得結(jié)果.【解答過程】（1）由頻率分布直方圖可得10×(0.004+0.036+0.032+a+0.008)=1解得a=0.020由頻率分布直方圖可知成績在[60,70)的最多，所以眾數(shù)為65因為前兩組的頻率和為10×(0.004+0.036)=0.4<0.5，前三組的頻率和為10×(0.004+0.036+0.032)=0.72>0.5所以中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則10×(0.004+0.036)+0.032(x?70)=0.5解得x=73.125≈73所以中位數(shù)約為73；（2）由頻率分布直方圖可知體育測試成績不達(dá)標(biāo)的人數(shù)為10×(0.004+0.036)×50=20則體育測試成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)為30人因為50名學(xué)生中有22名女生，其中女生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有8人所以男生體育測試成績不達(dá)標(biāo)的有12人，男生體育測試成績達(dá)標(biāo)的有16人.20．（12分）某班級從3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識競賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為12，女生乙答對每道題的概率均為23，甲和乙各自回答兩道題，且甲?【解題思路】（1）列舉法求出古典概率；（2）分別求出甲答對2道題，乙只答對1道題的概率，再根據(jù)獨立事件概率乘法公式求出答案.【解答過程】（1）記3名男生分別為A1,則隨機抽取2名同學(xué)的樣本空間為Ω記事件A=“則事件A=∴PA（2）設(shè)事件C1=“甲答對2道題”，事件PC∴P所以甲答對2道且乙只答對1道題的概率是1921．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C