第十五章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析十二五職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教

第十五章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材經(jīng)全國職業(yè)教育教材審定委員會(huì)審定學(xué)習(xí)目標(biāo)：第十五章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析１.能熟練地用截面法計(jì)算各類靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。２.掌握作多跨靜定梁、靜定平面剛架、組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的方法；掌握靜定平面桁架與組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算方法。３.掌握三鉸拱的特點(diǎn)及合理拱軸線的概念，了解三鉸拱在豎向荷載作用下，支座反力和任意截面內(nèi)力的計(jì)算方法及計(jì)算公式。４.了解各類靜定結(jié)構(gòu)的特性。

第一節(jié)靜定梁簡支梁外伸梁懸臂梁一、單跨靜定梁常見的單跨靜定梁有簡支梁、外伸梁和懸臂梁三種形式1．用截面法求指定截面的內(nèi)力

靜定梁內(nèi)力的符號(hào)通常規(guī)定如下：

?彎矩以使梁的下側(cè)纖維受拉者為正，上側(cè)纖維受拉者為負(fù)；

?剪力以使隔離體有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為正，有逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為負(fù)；

?軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。靜定梁由截面法的運(yùn)算可得由外力直接確定內(nèi)力的規(guī)律：

1）梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。向上的外力引起正值彎矩，向下的外力引起負(fù)值彎矩。截面左梁段上順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶（或右梁段上逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶）引起正值彎矩；反之，引起負(fù)值彎矩。

2）梁內(nèi)任一橫截面上的剪力等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）與截面平行的所有外力的代數(shù)和。截面以左梁段上向上的外力（或以右梁段上向下的外力）引起正值剪力；反之，引起負(fù)值剪力。靜定梁由截面法的運(yùn)算可得由外力直接確定內(nèi)力的規(guī)律：3）梁內(nèi)任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）與截面垂直（即沿梁軸線方向）的所有外力的代數(shù)和。背離截面的外力引起正值軸力；指向截面的外力引起負(fù)值軸力。

4）對(duì)于直梁，當(dāng)所有外力均垂直于梁軸線時(shí)，橫截面上將只有剪力和彎矩，沒有軸力。靜定梁

2．內(nèi)力圖表示內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律的圖形稱為內(nèi)力圖。靜定梁靜定梁幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2

lq

3.用疊加法作彎矩圖由MA、MB作用時(shí)作圖由FP作用時(shí)作圖二圖相應(yīng)的豎標(biāo)疊加，得所求的彎矩圖靜定梁注意：疊加法是數(shù)值的疊加，而不是圖形的拼湊。兩者任一截面內(nèi)力相同嗎？區(qū)段疊加法靜定梁用區(qū)段疊加法作M圖的作圖步驟歸納如下：（1）選擇外荷載的不連續(xù)點(diǎn)（如集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)及支座結(jié)點(diǎn)等）為控制截面，求出控制截面的彎矩值。（2）分段作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，用直線連接兩控制截面的彎矩值，即得該段的彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時(shí)，先用虛直線連接兩控制截面的彎矩值，然后以此虛直線為基線，再疊加這段相應(yīng)簡支梁的彎矩圖，從而作出最后的彎矩圖。在劃分區(qū)段時(shí)，可以不必限于無荷載區(qū)和均布荷載區(qū)這兩種情況，凡便于按區(qū)段疊加法作彎矩圖的桿段（如只有一個(gè)集中力、一個(gè)集中力偶的桿段等），均可作為一個(gè)區(qū)段來處理，以減少區(qū)段的數(shù)目而簡化計(jì)算。靜定梁例15-1試作圖a所示外伸梁的內(nèi)力圖。解以整體梁為隔離體，利用平衡條件

∑Fx＝0FAx＝0

∑MA＝0FBy－20×4×2－40×6－20×10＝0FBy＝75kN（↑）

∑Fy

＝0

FAy＋FBy－20×4－40－20＝0FAy＝65kN（↑）靜定梁（２）作剪力圖。

根據(jù)梁上的外力情況，將梁分成AC、CD、DB、BE四段。然后可作出剪力圖，如圖ｂ所示。靜定梁MBC=MBE=－20×2=-40kN.mMEB＝0MCA=MCB=65×4-20×4×2=100kN.m

將梁分為AC、CB、BE三段，求各段端點(diǎn)截面的彎矩值(3)作彎矩圖MAC=0在AC和CB段，其上有荷載作用，可按區(qū)段疊加法來作彎矩圖。靜定梁

在AC段，以AC1為基線（圖c），疊加以AC為跨度的相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖，即作出拋物線AF1C1，區(qū)段中點(diǎn)的豎標(biāo)為