人教版八年級下冊第18章《平行四邊形 小專題復(fù)習(xí)（四）》課件

平行四邊形小專題復(fù)習(xí)（四）——人教版八年級下冊第18章——學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會綜合運用基本圖形的性質(zhì)和判定進行計算和證明;2.掌握證明一條線段等于兩條線段和差的方法,體會圖形之間相互轉(zhuǎn)化解決問題的聯(lián)系.以退為進1.如圖,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,

垂足分別為E,

F,若∠B=∠D,AF=7,則CE=

.7△CBF≌△ADE=??=?CF=AE

?CF+EF=AE+EF?CE=AF=7

??以退為進2.如圖,四邊形ABCD是矩形,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,若

AD=5,DE=4,EF=,則CE=

.△ADE≌△CBF?CE=AF

?在Rt△ADE中,AD=5,DE=4,則AE=3

=AE+EF453=+3=E以退為進3.四邊形ABCD是矩形,DE⊥AC,垂足為E,在對角線AC上截取AN=DE,過N作MN⊥AC,交邊AB于點M,過M作MF∥AD,交邊DC于點F.問：四邊形AMFD是正方形嗎？為什么？∠DAM=∠ADF=∠DFM=90°?矩形AMFD△ADE≌△MAN?正方形AMFD1??

2==?AM=AD

?以小見大?△ABF≌△DAE==正方形?AB=AD

,AB⊥ADBF//DE,DE⊥AG?

∠AED=∠BFA=90°?AB=AD,∠1=∠2

,∠AED=∠BFA?1?2←←4.（課本P62.第15題）如圖,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點,DE⊥AG于點E,BF//DE,且交AG于點F,求證:AF-BF=EF.E以小見大4.（課本P62.第15題）如圖,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點,DE⊥AG于點E,BF//DE,且交AG于點F,求證:AF-BF=EF.?△ABF≌△DAEAF-BF=EF?

AE=BFAF-AE=EF?E以小見大==∟?1?2證明:∵DE⊥AG,

∴∠AED=90°.∵BF//DE,∴∠AFB=∠AED=90°.

4.（課本P62.第15題）如圖,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點,DE⊥AG于點E,BF//DE,且交AG于點F,求證:AF-BF=EF.∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,AB=AD,

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE=90°.

∴∠1=∠2.

∴BF=AE.∴AF-BF=AF-AE=EF.∴△ABF≌△DAE.全等+等量代換?線段和差.

小拓展若“G是BC上的任意一點”改為“G是直線BC上的任意一點”,則線段AF,BF,EF存在什么數(shù)量關(guān)系？點G的位置有幾種情況？①點G在線段BC的反向延長線上時,BF+AF=EF.②點G在線段BC延長線上時,BF-AF=EF.BFAFEFF==1??2小拓展若“G是BC上的任意一點”改為“G是直線BC上的任意一點”,則線段AF,BF,EF存在什么數(shù)量關(guān)系？②BF+AF=EF③BF-AF=EF①AF-BF=EF

如圖,直線MN過正方形ABCD的頂點A,過點B,D分別作直線MN的垂線交于點F,E,當(dāng)直線MN繞點A轉(zhuǎn)動時,△ABF與△DAE始終全等.小結(jié)論正方形

?等腰直角三角形HI學(xué)以致用5.如圖,四邊形ABCD是正方形,DE⊥AE于點E,CI⊥DE于點I,過B作BF//DE,交AE的延長線于點F,交CI于點H,求證：AE+EI=CI.證明：

在正方形ABCD中,

∠ADC=90°,AD=CD,

∵CI⊥DE,

∴∠ADC=∠AED=∠CID=90°.

∴∠ADE+∠CDI=∠DCI+∠CDI.

∴∠ADE=∠DCI.

∴△ADE≌△DCI.∴AE=DI,DE=CI.∵DI+EI=DE,

∴AE+EI=CI.

△ABF≌△DAE≌△CDI≌△BCH∵DI+EI=DE↓∴AE+EI=CI↓課堂小結(jié)→→→→三角形四邊形全等+等量代換