廣東省深圳市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（含答案）

廣東省深圳市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．深圳灣“春筍”大樓的頂部如圖所示，則該幾何體的主視圖是（） A． B． C． D．2．若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，則∠F的度數(shù)是（） A．30° B．35° C．80° D．100°4．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷5．已知菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為（）A．20cm2 B．24cm2 C．26cm26．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校開展學(xué)習(xí)“四史”（《黨史》、《新中國史》、《改革開放史》、《社會(huì)主義發(fā)展史》）交流活動(dòng)，小亮從這四本書中隨機(jī)選擇1本進(jìn)行學(xué)習(xí)心得體會(huì)分享，則他恰好選到《新中國史》這本書的概率為（）A．14 B．13 C．17．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：18．下列命題中，是真命題的是（）A．一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例 D．若2x＝3y，則x9．文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話．小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出120個(gè)．經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（）A．（38﹣x）（160+x3×120）＝3640 C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D．（38﹣x﹣22）（160+x310．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H．則GHHE A．12 B．23 C．22 二、填空題11．若ab=12，則12．深圳某商場為吸引顧客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙箱中裝有紅球和白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．凡參與游戲的顧客從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，如果摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)吉祥物，摸到白球沒有吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與這種游戲的顧客共有5000人，商場共發(fā)放了吉祥物1500個(gè)．則該紙箱中紅球的數(shù)量約有個(gè)．13．如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)E，連接CE．若∠CAD＝70°，則∠DCE＝°． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是15．如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝5，點(diǎn)D在直線BC上，EA的延長線交直線BC于點(diǎn)F，則FB的長是．三、解答題16．解方程：x2﹣4x+3=0；17．小明為探究反比例函數(shù)y＝kx（1）他列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣4a﹣4﹣884241…表格中，a＝，b＝；（2）結(jié)合表，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)y的圖象；（3）①若（6，m），（10，n）在該函數(shù)的圖象上，則mn（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．18．深圳某地鐵站入口有A，B，C三個(gè)安全檢查口，假定每位乘客通過任意一個(gè)安全檢查口的可能性相同．張紅與李萍兩位同學(xué)需要通過該地鐵入口乘坐地鐵．（1）張紅選擇A安全檢查口通過的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出她倆選擇相同安全檢查口通過的概率．19．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CF∥ED交AB于點(diǎn)F，DC＝DE．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的長．20．如圖①，某校進(jìn)行校園改造，準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了4m，另一邊減少了5m，剩余部分面積為650m2．（1）求原正方形空地的邊長；（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形空地一側(cè)建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2，求小道的寬度．21．【綜合與實(shí)踐】現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來測(cè)量物體的高度．已知榕樹CD，F(xiàn)G和燈柱AB如圖①所示，在燈柱AB上有一盞路燈P，榕樹和燈柱的底端在同一水平線上，兩棵榕樹在路燈下都有影子，只要測(cè)量出其中一些數(shù)據(jù)，則可求出所需要的數(shù)據(jù)，具體操作步驟如下：①根據(jù)光源確定榕樹在地面上的影子；②測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長等；③利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）已知榕樹CD在路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫出榕樹FG在路燈下的影子GH；（2）如圖①，若榕樹CD的高度為3.6米，其離路燈的距離BD為6米，兩棵榕樹的影長DE，GH均為4米，兩棵樹之間的距離DG為6米，求榕樹FG的高度；（3）無論太陽光還是點(diǎn)光源，其本質(zhì)與視線問題相同．日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題．如圖②，建筑物CD高為50米，建筑物MF上有一個(gè)廣告牌EM，合計(jì)總高度EF為70米，兩座建筑物之間的直線距離FD為30米．一個(gè)觀測(cè)者（身高不計(jì)）先站在A處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)能看見廣告牌EM的底端M處，觀測(cè)者沿著直線AF向前走了5米到B處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)剛好看到廣告牌EM的頂端E處．則廣告牌EM的高度為米．22．如圖（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D'，DD'的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接BD′，D'E．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整的證明過程，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．證明：延長BE交DF于點(diǎn)G．②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)F重合時(shí)，∠CDF＝▲°．（2）【類比遷移】如圖②，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D'，DD′的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接BD'，CD'，D'E．當(dāng)CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3時(shí)，求CD'的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝3，AC＝2，點(diǎn)F為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上（頂點(diǎn)除外）時(shí)，如果DF＝EF，請(qǐng)直接寫出此時(shí)OF的長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看深圳灣“春筍”大樓所得到的圖形如下：故答案為：A．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故答案為：D．

【分析】將x=1代入一元二次方程x2+mx﹣3＝0求出m的值即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故答案為：C．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠F=∠C=80°。4．【答案】A【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=?1，∴△=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：A．【分析】算出該方程根的判別式的值，再將其與0比大小即可得出結(jié)論。5．【答案】B【解析】【解答】解：菱形的面積=12×6×8=24（cm2故答案為：B.【分析】根據(jù)菱形的面積為對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，他恰好選到《新中國史》這本書的概率為14故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴ABAB∴△A′B'C′與△ABC的面積比為1：4，故答案為：A．

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得△OA′B′∽△OAB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得ABAB8．【答案】B【解析】【解答】解：A．一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以B選項(xiàng)符合題意；C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若2x=3y，則xy故答案為：B．

【分析】根據(jù)黃金分割的性質(zhì)、相似多邊形的判定、平行線分線段成比例及線段的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，∴每個(gè)工藝品的銷售利潤為（38-x-22）元，銷售量為（160+x3依題意得：（38-x-22）（160+x3故答案為：D．

【分析】這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，根據(jù)題意可得：每個(gè)工藝品的銷售利潤為（38-x-22）元，銷售量為（160+x3×120）個(gè)．再利用“為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤”列出方程（38-x-22）（160+x10．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=12BC，AB取BD的中點(diǎn)M，連接EM，交BF于點(diǎn)N，如圖，則EM是ΔBCD的中位線，∴EM=12DC∴EM=12AB∴ΔBEN∽ΔBCF，∴EN∴EN=1∴EN=1∵EM//∴ΔEMG∽ΔABG，ΔENH∽ΔABH，∴EGAG=∴EG=13AE∴GH=EG?EH=1∴GH故答案為：B．

【分析】取BD的中點(diǎn)M，連接EM，交BF于點(diǎn)N，先證明ΔBEN∽ΔBCF，可得ENCF=BEBC=12，化簡得到EN=14AB，再證明ΔEMG∽ΔABG，ΔENH∽ΔABH，可得11．【答案】3【解析】【解答】根據(jù)題意可得：原式=ab+1=1【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，兩邊都+1得到分式的值.12．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得：參與該游戲可免費(fèi)得到吉祥物的頻率為15005000=3設(shè)紙箱中紅球的數(shù)量為x個(gè)，則x10解得：x=3，所以估計(jì)紙箱中紅球的數(shù)量約為3個(gè)，故答案為：3．

【分析】設(shè)紙箱中紅球的數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意列出比例式x1013．【答案】40【解析】【解答】解：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴EC=EA，∴∠ECA=∠EAC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D=90°，∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，故答案為：40．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠ECA=∠EAC，再利用矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，∠D=90°，再求出∠DCA，最后用∠DCE=∠DCA+

∠ECA計(jì)算即可。14．【答案】12【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，∴B（1，6），∴6=k1∴反比例函數(shù)的解析式為y=6解y=6xy=2x+4得：x=1∴A（-3，-2），∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC=3，∴S△ABC=12故答案為：12．

【分析】由一次函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，代入y=k15．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=2，∵AH⊥BC，∴BH=CH=22∴AH=22∵AD=DE=5，∴DH=AD∴CD=DH-CH=2，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=135°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴ABCD∴12∴BF=22故答案為：22

【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得出DH的值，證出△ABF∽△DCA，得出ABCD16．【答案】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；【解析】【分析】將原方程分解為（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程兩個(gè)根即可；17．【答案】（1）-2；2（2）解：如圖所示，（3）＞；＞【解析】【解答】(1)解：把（-4，-1）代入y＝kx得，-1＝k∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x當(dāng)x=-2時(shí)，y=4?2當(dāng)y=2時(shí)，2=4x故答案為：-2，2；(3)∵反比例函數(shù)的解析式為y＝4x∴k=4＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，①若（6，m），（10，n）在該函數(shù)的圖象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案為：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案為：＞．

【分析】（1）把（-4，-1）代入y＝kx得出k的值，得出反比例函數(shù)的解析式，當(dāng)x=-2時(shí)，得出y的值，當(dāng)y=2時(shí)，得出x的值；

（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；

（3）①反比例函數(shù)的解析式為y＝4x，k=4＞0，得出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，①若（6，m），（10，n）在該函數(shù)的圖象上，即可得出答案；②若（x1，y1），（x2，y2）在該函數(shù)的圖象上，根據(jù)x1＜x218．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中她倆選擇相同安全檢查口通過的有3種，則她倆選擇相同安全檢查口通過的概率是39【解析】【解答】解：（1）∵有A．B、C三個(gè)閘口，∴張紅選擇A安全檢查口通過的概率是13故答案為：13

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵DC=DE．∴四邊形CDEF是菱形；（2）解：如圖，連接GF，∵四邊形CDEF是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=CF∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG和△CFG中，CD=CF∠DCG=∠FCG∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根據(jù)勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=43【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)先證明四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解；

（2）連接GF，根據(jù)菱形的性質(zhì)證出△CDG≌△CFG（SAS），再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論。20．【答案】（1）解：設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則剩余部分長（x-4）m，寬（x-5）m，依題意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合題意，舍去）．答：原正方形空地的邊長為30m．（2）解：設(shè)小道的寬度為ym，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長（30-y）m，寬（30-1-y）m的矩形，依題意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合題意，舍去）．答：小道的寬度為1m．【解析】【分析】（1）設(shè)原正方形空地的邊長為xm，則剩余部分長（x-4）m，寬（x-5）m，根據(jù)題意列出方程（x-4）（x-5）=650，求解即可；

（2）設(shè)小道的寬度為ym，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長（30-y）m，寬（30-1-y）m的矩形，根據(jù)題意列出方程（30-y）（30-1-y）=812，求解即可。21．【答案】（1）解：圖①中GH即為所求；（2）解：∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴CDPB=ED解得：PB=9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴FGPB=HG解得：FG=94答：榕樹FG的高度為94（3）5【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴CDEF=BD解得：BD=75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴CDMF=AD解得：MF=2754∴EM=EF-MF=70-2754=5故答案為：54

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形；

（2）證明△ECD∽△EPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；

（3）根據(jù)△BCD∽△BEF，求出BD，再根據(jù)△ACD∽△AMF，求出MF，進(jìn)而求出EM的值。22．【答案】（1）解：①證明：如圖①，延長由對(duì)稱可知，∠EGD=∠EGD'=90°，∵∠DEG=∠BEC，∴∠EBC=∠EDF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC，在△BCE和△DCF中，∠EBC=∠EDFBC=CD∴△BCE≌△DCF（ASA）．；②22.5°（2）解：如圖2，延長BE交DF于點(diǎn)G，由對(duì)稱可知，點(diǎn)G是DD'的中點(diǎn)，∠EGD=∠EGD'=90°，∵CD'⊥DF，∴CD'∥BG，∴EG是△DCD'的中位線，∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=12CD=1∴BE=BC由（1）①得，∠EBC=∠FDC，∠ECB=∠EGD=90°，∴△ECB∽△EGD，∴ECEG∴1EG∴EG=1010∴BG=BE+EG=10+∵EG是△DCD'的中位線，∴CD'=2EG=2×1010=10（3）解：22或【解析】【解答】(1)②解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí)，由對(duì)稱可知∠DBE=∠D'BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DBE=∠D'BE=22.5°，由①得到∠CDF=∠EBD'，∴∠CDF=22.5°，故答案為：22.5°．(3)以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑作圓弧，與CD和BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，延長AF交DE于點(diǎn)G，由（1）①可得，∠GDF=∠OAF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，∠ODC=∠ODA，∴∠OAF=