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文檔簡介

定理6.4(定積分的換元公式)

定積分的計算則設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),6.3.1定積分的換元法單調(diào)且有連續(xù)導(dǎo)數(shù),應(yīng)用定積分的換元公式時,“換元必須換限”.解上半橢圓方程為

由對稱性,總面積等于4倍第一象限部分面積.例6.19求橢圓

的面積S.令奇函數(shù)例6.20

計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積例6.21

計算解令原式做了一個翻轉(zhuǎn),即鏡面反射.

區(qū)間上的變量代換稱為反射變換.

幾何上,它把區(qū)間[a,b]上函數(shù)的圖像繞直線證做反射變換

例6.22

求故證(1)由反射變換例6.23

若

在[0,1]上連續(xù),(2)計算(1)證明故

(2)由(1)的結(jié)論例6.24設(shè)

為連續(xù)函數(shù),證令則求故定理6.56.3.2定積分的分部積分法則有

設(shè)函數(shù)

在區(qū)間[a,b]上具有連續(xù)

由不定積分的分部積分公式及牛頓－萊布尼導(dǎo)數(shù),或茨公式立即可得到：

例6.25

計算解令練習(xí)

計算解令解練習(xí)計算由曲線和x軸所圍成的區(qū)域的面積S.由定積分的幾何意義,所求面積例6.26

計算解例6.27

計算解積分

關(guān)于下標(biāo)的遞推公式于是為正偶數(shù)

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