第5講 利用正余弦定理和三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題（解析版）

一．選擇題（共9小題）截得的兩條弦長(zhǎng)之和為12，已知ΔABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，則的值等于()【解答】解：雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，故選：C.2．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C右支F22 故選：B.交左支于點(diǎn)B，△AF2B是等腰直角三角形，上則雙曲線(xiàn)C的離心率為() :c=·6故選：D.的取值范圍是()【解答】解：」F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，F(xiàn) ||2+PF222+PF22PFPFPF1PF,———→———PF2min|——————————故選：D.5．已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程y=2x，且點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一軸的長(zhǎng)為()由一條漸近線(xiàn)方程為y=2x，可得b=2a，||PF2① 22|PF2②24a22△F故選：B.6．已知雙曲線(xiàn)C:=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，若|FF2F2 故選：D.7．已知點(diǎn)A(4,0)和B(2,2)M是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最大 【解答】解：A為橢圓左焦點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)為F(4,0)，則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10，當(dāng)M不在直線(xiàn)BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，M、F、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是|MB|一|MF|<|BF|，而當(dāng)M在直線(xiàn)BF與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|MB|一|MF|=一|BF|，在第一象顯然當(dāng)M在直線(xiàn)BF與橢圓第一象限交點(diǎn)時(shí)|MA|+|MB|有最大值，其最大值為故選：A.8．已知AB為經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=6x焦點(diǎn)F的弦，C為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，若弦AB的斜率為，則上ACB的正切值為()【解答】解：」拋物線(xiàn)方程為y2=2px=6x，:p=3:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(+x，x)，(x>0)，故選：A.9．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)C，|BF|=，則ΔBCF與ΔACF的面積之比()【解答】解：」拋物線(xiàn)方程為y2=2x，:焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過(guò)A，B分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為E，N，:x2=2，把x2=2代入拋物線(xiàn)y2=2x，得，y2=2，:直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)M(3,0)與(2,一2)方程為2xy6=0，代入拋物線(xiàn)方程，解得，」在ΔAEC中，BN//AE，故選：A.二．填空題（共8小題）10．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，若|F1F2|=2|OM|，tan上MF2F1≥2，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍，=2ccosθ,:2a=r1r2=2c(sinθcosθ)，:e=， :1<e≤5. |的最大值為15，最小值為.【解答】解：將M的坐標(biāo)代入橢圓方程可得+1>1，即M在橢圓外，F(xiàn)22 22 :|PM|+|PF1|的最大值和最小值分別為15和·97 故答案為：15，97.【解答】解：F2(3,0).|PF2|10≥|MF2|10=510=5點(diǎn)M，F(xiàn)2，P共線(xiàn)時(shí)取等號(hào).故答案為：5.PF與圓(xPF與圓(xc)2+y2【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F1，連接PF1，設(shè)圓的圓心為C，圓的方程為2+y2=的圓心為(，0)，半徑，222)， 則雙曲線(xiàn)的離心率故答案為：.14．AB拋物線(xiàn)y2=4x的過(guò)焦點(diǎn)F的弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以AF為直徑的圓與y軸有1設(shè)A(m,n)，由拋物線(xiàn)的定義可得|AF|=m+1，設(shè)AF的中點(diǎn)為M，可得M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為即有M到y(tǒng)軸的距離為|AF|，則以AF為直徑的圓與y軸相切，可得與y軸有1個(gè)交點(diǎn)；即有直線(xiàn)AB的方程為y=x—1，代入拋物線(xiàn)的方程，可得 可得直線(xiàn)AC的斜率為直線(xiàn)BC的斜率為2故答案為：1，.15．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于C，|BF|=2，則ΔBCF與ΔACF的面積之比【解答】解：拋物線(xiàn)方程為y2=2x，:焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過(guò)A，B分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為E，N，:直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)M(·i3,0)與方程為y3=0，代入拋物線(xiàn)方程，解得，x1=2」在ΔAEC中，BN//AE，4故答案為4516．已知點(diǎn)M(—1,1)和拋物線(xiàn)C:y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A，B兩【解答】解：」拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，:過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=k(x—1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，:MA.MB=02):k=2.故答案為：217．已知點(diǎn)M(1,1)和拋物線(xiàn)C:y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A、B兩點(diǎn)，若AB以為直徑的圓過(guò)M，則k=2【解答】解：」拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，:過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=k(x1)，聯(lián)立，可得k2x22x+k2=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，」以AB為直徑的圓過(guò)M，:MAMB=0，+(y11)(y21)=0故答案為：2三．解答題（共1小題）18．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于B(B不在x軸上垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF丄HF，且|MA|≤|MO|，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍.解：設(shè)F，由得，可得a2-c2=3c2，2:橢圓方程為(2設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-2)，k≠0，B(xB，yB)，由方程組