第10講 幾何法秒解離心率問題（原卷版）

一．選擇題（共19小題）1．過雙曲線的右焦點，作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線左支于點M，且E是MF的中點，則雙曲線離心率為()，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．圓x2+y2=a2+b2與雙曲線C的右支交于點A，且2|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為()3．如圖，已知橢圓過原點的直線與橢圓交于A、B兩點，點F為橢范圍為()4．已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點，過左焦點F1的直線與|，則橢圓C的離心率為()6．如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象7．設F2是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，過F2的直線交雙曲則雙曲線C的離心率為()8．設橢圓=1的左、右兩個焦點分別為F1、F2，右頂點為A，M為橢圓上一點，且上MF2AA，則橢圓C的離心率為()9．已知雙曲線過C的右焦點F作垂直于漸近線的直線l交兩漸近線于A、B兩點，A、B兩點分別在一、四象限，若則雙曲線C的離心率為(10．設直線x3y+m=0(m≠B，若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是()11．設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2(c,0)作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A．已知QA，點P是雙曲線C右支上的動點，且PF1+PQ>3F1F2恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍是()222存在一點P，使得則橢圓C的離心率的取值范圍為()雙曲線C的左、右兩支各交于一點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()右頂點．P為C上一點，且PF丄x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的三等分點G（靠近O點則C的離心率為() 右支上一點，PF1與y軸交于點A，ΔPAF2的內切圓在邊AF2上的切點為Q，若|AQ|=·3，則E的離心率是()16．已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左頂點為A，過雙曲線的右焦點F2作x線交C于點M，點M位于第一象限，若△AF2M為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為()圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若AM丄AN，則C的離心率為()圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點．若上MAN=60O，則雙曲線C的離心率A．B．-I2C．19．過橢圓=1(a>b>0)的左頂點A作圓x2+y2=切點分別為M，N，若上MAN=60O，則該橢圓的離心率為()二．填空題（共11小題）20．已知F是雙曲線C的一個焦點，P是C上的點，線段PF交以C的實軸為直徑的圓于A，B兩點，且A，B是線段PF的三等分點，則C的離心率為.Q|，則橢圓的離心率為.22．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是.23．已知雙曲線若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是.曲線C的左焦點，且滿足|AF|=3|BF|，|OA|=b(O為坐標原點則雙曲線C的離心率26．已知雙曲線的右焦點為F，A，B是雙曲線的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，AFBF=0且線段AF的中點M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為27．設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O、所成的角為60O的直線A1B1和=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是.28．已知點F是橢圓的右焦點，點B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且則橢圓