2024-2025學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.3 2.3.1 拋物線及其標準方程（教師用書）教學實錄 新人教A版選修1-1

2024-2025學年高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.32.3.1拋物線及其標準方程（教師用書）教學實錄新人教A版選修1-1一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學選修1-1

2.教學年級和班級：2024-2025學年高中一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課為第二章圓錐曲線與方程的第2.3節(jié)，具體內(nèi)容為2.3.1拋物線及其標準方程。教材為新人教A版選修1-1。本節(jié)課主要講解拋物線的定義、標準方程及其幾何性質(zhì)，以及如何通過建立坐標系來求解拋物線的標準方程。二、核心素養(yǎng)目標

1.理解拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學生通過建立坐標系解決實際問題的能力。

3.提升學生運用數(shù)學語言表達數(shù)學概念和性質(zhì)的素養(yǎng)。

4.增強學生邏輯推理和數(shù)學思維能力，能夠在不同情境下應(yīng)用拋物線知識。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了平面直角坐標系的基本知識，了解了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對解析幾何有一定的認識。

2.學生對圖形和圖像有較高的興趣，喜歡通過直觀的圖形來理解數(shù)學概念。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，能夠接受抽象的數(shù)學概念，但需要通過具體例子來加深理解。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的傾向于小組合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對拋物線定義的理解，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的標準方程。另外，學生在運用坐標法解決幾何問題時可能會感到困惑，需要引導他們?nèi)绾握_建立坐標系和運用方程。四、教學資源

1.硬件資源：電子白板、計算機、投影儀

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件、幾何畫板

3.教學材料：新人教A版選修1-1教材、教學PPT、練習題庫

4.教學手段：小組討論、問題驅(qū)動、圖形演示、數(shù)學實驗五、教學實施過程

1.導入新課

方式：通過展示拋物線在實際生活中的應(yīng)用案例，如拋物線運動軌跡的物體（如投籃、拋物線運動的游戲等），引發(fā)學生對拋物線的興趣和好奇。

目的：讓學生了解拋物線的實際意義，激發(fā)學生學習拋物線及其方程的興趣。

2.講授新知

概念講解：介紹拋物線的定義，即平面內(nèi)所有到定點（焦點）和定直線（準線）距離相等的點的軌跡。通過動畫演示拋物線的形成過程，幫助學生直觀理解。

演繹推理：通過演繹法推導出拋物線的標準方程，以y2=2px為例，展示如何從拋物線的定義推導出方程。

歸納推理：通過觀察不同拋物線的圖像，引導學生歸納出拋物線的幾何性質(zhì)，如對稱性、頂點位置等。

邏輯謬誤：討論學生在解決問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如忽略條件限制、錯誤應(yīng)用公式等，并指導學生如何避免這些邏輯謬誤。

3.鞏固練習

課堂練習：給出幾個拋物線的標準方程，讓學生識別其焦點和準線，并畫出相應(yīng)的拋物線圖形。

小組討論：學生分組討論，如何根據(jù)給定的條件建立拋物線的標準方程，并分享各自的方法和思路。

4.深化理解

案例分析：分析實際物理問題，如炮彈發(fā)射的軌跡，讓學生運用所學的拋物線方程知識解決問題。

辯論活動：組織學生辯論，討論拋物線在科技發(fā)展中的應(yīng)用，如衛(wèi)星軌道設(shè)計，以加深對拋物線重要性的認識。

5.課堂總結(jié)

知識梳理：總結(jié)拋物線的定義、標準方程和幾何性質(zhì)，強調(diào)拋物線方程在解析幾何中的應(yīng)用。

學生反饋：邀請學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，分享他們對于拋物線方程的理解和疑問，教師給予解答和指導。六、教學反思

這節(jié)課通過實際案例導入，讓學生對拋物線有了直觀的認識，但在演繹推理和歸納推理環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對拋物線方程的推導和幾何性質(zhì)的理解仍有困難。在鞏固練習階段，我注意到學生在建立坐標系和解決實際問題時存在一定的困惑。今后的教學中，我需要更多地關(guān)注學生的個體差異，提供更多針對性的指導和練習，以幫助他們更好地掌握拋物線的相關(guān)知識。同時，我也將嘗試引入更多實際案例，讓學生在實際應(yīng)用中深化對拋物線的理解。七、教學資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：收集與拋物線相關(guān)的科普視頻，如物體拋射運動軌跡的視頻，用于導入新課，激發(fā)學生興趣。

-圖片：準備不同形式的拋物線圖像，包括標準方程的拋物線圖形，以及實際生活中的拋物線案例，用于輔助教學，幫助學生直觀理解拋物線的特點。

-音頻：錄制拋物線定義和性質(zhì)的講解音頻，供學生課后復習使用。

2.教學工具：

-幾何畫板軟件：利用該軟件動態(tài)展示拋物線的生成過程，幫助學生理解拋物線的定義和方程。

-數(shù)學教學軟件：使用數(shù)學教學軟件中的功能，如方程求解、圖形繪制等，輔助學生探索和驗證拋物線的性質(zhì)。

3.閱讀材料：

-文章：選取包含拋物線歷史和應(yīng)用的文章，如關(guān)于拋物線在建筑、物理、天文學中的應(yīng)用，供學生在課后閱讀，拓展知識面。

-專業(yè)書籍：推薦學生閱讀涉及拋物線知識的數(shù)學專業(yè)書籍，如《解析幾何》等，以加深對拋物線理論的理解。

4.練習資源：

-練習題庫：整理與拋物線相關(guān)的練習題，包括選擇題、填空題、解答題等，供學生在課堂上練習和課后鞏固。

-仿真練習軟件：利用仿真軟件模擬拋物線問題，讓學生在虛擬環(huán)境中練習解決實際問題的能力。

5.互動平臺：

-課程論壇：建立課程論壇，供學生提問、討論和分享學習心得，教師可以在線解答學生的疑問。

-小組合作平臺：利用小組合作平臺，如協(xié)作學習工具，讓學生分組完成拋物線相關(guān)的探究任務(wù)。

6.教學網(wǎng)站：

-數(shù)學教育資源網(wǎng)站：推薦學生訪問數(shù)學教育資源網(wǎng)站，如國家數(shù)學課程資源網(wǎng)，獲取更多學習資源和輔導資料。

7.評估工具：

-在線測試系統(tǒng)：使用在線測試系統(tǒng)進行拋物線知識的測試，及時反饋學生的學習情況。

-學習進度跟蹤軟件：利用學習進度跟蹤軟件，監(jiān)控學生的學習進度，幫助教師調(diào)整教學計劃。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

-練習題：根據(jù)課堂所學，完成教材后的練習題，特別是關(guān)于拋物線標準方程的推導和應(yīng)用的題目。

-探究任務(wù)：選擇一個生活中的拋物線實例，如投籃、拋物線運動的游戲等，嘗試建立坐標系，并推導出其標準方程。

-思考題：思考拋物線在實際生活中的應(yīng)用，撰寫一篇短文，介紹拋物線在某一領(lǐng)域的具體應(yīng)用，并分享個人的理解和感受。

2.反饋方式：

-教師批改：教師將仔細批改學生的練習題和探究任務(wù)，針對每個學生的作業(yè)提供個性化的反饋，指出錯誤和不足，同時表揚正確的解題方法和獨到的見解。

-課堂分享：在下一節(jié)課的開始，教師將邀請幾位學生分享他們的探究任務(wù)和思考題作業(yè)。這將是