山西省平遙縣高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調性與最大（?。┲担?）教學實錄 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.1單調性與最大（?。┲担?）教學實錄新人教A版必修1一、教學背景

授課內容：山西省平遙縣高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.1單調性與最大（小）值（1）

授課年級：高一

教材版本：新人教A版必修1。

本節(jié)課通過講解函數(shù)的單調性，引導學生理解函數(shù)在某一區(qū)間內單調遞增或單調遞減的性質，以及如何求函數(shù)的最大值和最小值。通過實例分析和練習，使學生掌握函數(shù)單調性的判定方法，并能應用于實際問題中。二、核心素養(yǎng)目標

課程目標設定

1.讓學生能夠理解函數(shù)單調性的概念，提升邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學生運用數(shù)學符號語言表達函數(shù)單調性的能力。

3.通過求解函數(shù)的最大值和最小值，提高學生的數(shù)學建模和應用意識。

4.增強學生通過數(shù)學探究解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是理解和掌握函數(shù)的單調性以及最大值和最小值的求解方法。具體包括：

-函數(shù)單調性的定義和判定方法，例如：對于函數(shù)f(x)，如果對于區(qū)間內的任意兩個數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間內是單調遞增的。

-利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，例如：對于可導函數(shù)f(x)，如果在某區(qū)間內f'(x)>0，則f(x)在該區(qū)間內單調遞增。

-函數(shù)最大值和最小值的求解，例如：通過求導數(shù)找到函數(shù)的極值點，進而判斷極值點是最大值還是最小值。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于學生對以下概念和方法的理解和應用：

-函數(shù)單調性的直觀理解，學生可能難以直觀把握單調性的含義，例如，如何從圖像上判斷函數(shù)的單調區(qū)間。

-導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，學生可能會混淆導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系，例如，學生可能不清楚導數(shù)為零的點是否一定是單調區(qū)間的分界點。

-最大值和最小值的實際求解，學生在應用求導數(shù)的方法求解最大值和最小值時，可能會忽略端點值的判斷，例如，求解閉區(qū)間上的最大值和最小值時，需要比較端點值和內部極值點。

-實際例子：在講解單調性時，可以以函數(shù)f(x)=x^2為例，讓學生觀察圖像，理解在區(qū)間(-∞,0)內函數(shù)是單調遞減的，在區(qū)間(0,+∞)內函數(shù)是單調遞增的。在求解最大值和最小值時，可以以函數(shù)f(x)=-x^2+4x為例，通過求導數(shù)f'(x)=-2x+4，找到導數(shù)為零的點x=2，進而判斷f(2)=4為最大值，從而幫助學生理解導數(shù)與函數(shù)單調性和最值的關系。四、教學資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計算機、黑板、粉筆

-軟件資源：數(shù)學軟件（如GeoGebra）、PPT演示文稿

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：小組討論、問題驅動、實例分析、互動問答五、教學實施過程

1.導入新課

方式：通過講述“悖論酒店”的故事，讓學生思考邏輯矛盾的存在及其影響。

目的：激發(fā)學生對邏輯推理的興趣，為學習函數(shù)單調性打下直觀認識基礎。

2.講授新知

-概念講解：通過函數(shù)圖像，講解單調性的定義，如函數(shù)f(x)=x在區(qū)間(0,+∞)內是單調遞增的。

-演繹推理：使用具體函數(shù)f(x)=x^2，演繹其在x=0左側單調遞減，在x=0右側單調遞增的性質。

-歸納推理：引導學生從幾個具體函數(shù)的例子中歸納出單調性的判定方法。

-邏輯謬誤：分析學生在判斷函數(shù)單調性時可能出現(xiàn)的錯誤，如忽略定義域對單調性的影響。

3.鞏固練習

-課堂練習：給出幾個函數(shù)，讓學生判斷其單調性，并求出最大值或最小值。

-小組討論：討論如何通過導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，并分享各自的方法。

4.深化理解

-案例分析：分析實際函數(shù)問題，如物理中的運動函數(shù)，讓學生運用單調性知識解決問題。

-辯論活動：組織學生辯論“函數(shù)在某區(qū)間內單調遞增是否一定有最大值”，鍛煉邏輯思維。

5.課堂總結

-知識梳理：總結函數(shù)單調性的判定方法，強調最大值和最小值的求解步驟。

-學生反饋：邀請學生回顧本節(jié)課的學習內容，分享對單調性概念的理解，提出疑問和改進建議。六、教學反思

今天的課堂上，學生對于函數(shù)單調性的理解有了一定的提升，但在實際應用中，部分學生對導數(shù)與單調性的關系還是有些混淆。我覺得可能是因為實例講解還不夠充分，今后我會在教學中增加更多實際例子的分析，幫助學生更好地理解和運用單調性概念。同時，我也注意到課堂互動環(huán)節(jié)學生的參與度較高，這說明學生對于這種教學方法是接受的，我會繼續(xù)鼓勵學生主動思考，提升他們的邏輯推理能力。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內容：

（1）結合本節(jié)課學習的函數(shù)單調性知識，設計一個生活中的實際問題，例如：“分析氣溫變化對某種農作物生長的影響”，要求學生根據(jù)給定的氣溫數(shù)據(jù)，繪制函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的單調性，并解釋其現(xiàn)實意義。

（2）讓學生撰寫一篇關于“函數(shù)單調性在實際生活中的應用”的短文，要求學生結合自己的生活經驗，舉例說明函數(shù)單調性在解決實際問題時的作用，包括個人見解和體驗。

2.反饋方式：

（1）教師批改作業(yè)，針對學生的解答過程和結果給予具體反饋，指出學生在判斷函數(shù)單調性、繪制圖像以及實際應用方面的優(yōu)點和不足。

（2）在課堂上預留時間，讓學生展示自己的作業(yè)成果，分享解題思路和實際應用案例。教師對學生的展示進行點評，強調關鍵點和需要注意的地方。

（3）鼓勵學生之間互相學習和交流，讓學生從同伴的作業(yè)中汲取經驗和教訓，提高自己的解題能力和實際應用能力。

（4）針對學生在作業(yè)中普遍存在的問題，教師在課堂上進行集中講解，幫助學生鞏固單調性知識，提高解決問題的能力。八、教學評估與改進

1.教學評估

今天的課程中，我觀察到學生們在理解函數(shù)單調性方面有了一些進步，尤其是在通過圖像來直觀判斷單調性時，大多數(shù)學生能夠準確地指出單調遞增或遞減的區(qū)間。在課堂練習環(huán)節(jié)，學生們也能夠積極地參與到解題過程中，嘗試運用所學的知識來解決實際問題。但是，我也注意到一些學生在使用導數(shù)來判斷函數(shù)單調性時，對于導數(shù)為零的點是否為單調區(qū)間的分界點存在誤解，這導致他們在求解最大值和最小值時出現(xiàn)了一些錯誤。

另外，從學生的作業(yè)反饋來看，雖然大多數(shù)學生能夠完成作業(yè)任務，但在撰寫關于函數(shù)單調性應用短文時，部分學生缺乏深入的分析和具體的實例，這說明他們在將理論知識與實際應用相結合方面還有待提高。

2.教學改進

針對學生在理解和使用導數(shù)判斷函數(shù)單調性方面的問題，我計劃在下一堂課專門安排一些時間來澄清這些概念。我會通過更多的例題來展示如何正確地使用導數(shù)，包括如何確定導數(shù)為零的點是否為單調區(qū)間的分界點，以及如何考慮端點值來確定閉區(qū)間上的最大值和最小值。

為了提高學生將理論知識應用到實際生活中的能力，我打算設計一些更具現(xiàn)實意義的案例，讓學生們能夠更直觀地看到函數(shù)單調性在生活中的應用。例如，我可以讓學生分析氣溫、股票價格等隨時間變化的趨勢，并討論這些趨勢如何影響我們的決策。

此外，我還會鼓勵學生在課堂上更多地分享他們的思考和疑問，我會創(chuàng)造一個更加開放和包容的課堂氛圍，讓學生們感到提問和分享是受到歡迎和鼓勵的。我會定期組織小組討論，讓學生們在小組內互相學習，共同解決問題。

在作業(yè)布置方面，我會增加一些實踐性的作業(yè)，比如讓學生們收集一些實際數(shù)據(jù)，然后使用這些數(shù)據(jù)來分析函數(shù)的單調性。這樣不僅能夠提高學生們的實踐能力，還能夠幫助他們更好地理解函數(shù)單調性的概念。

最后，我會持續(xù)關注學生們的學習進展，通過定期的測驗和作業(yè)反饋來評估他們的學習效果。我會根據(jù)評估結果調整教學策略，確保每個學生都能夠跟上課程的進度，并充分理解函數(shù)單調性的重要概念。九、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集和準備一系列函數(shù)圖像的圖片，包括單調遞增、單調遞減以及非單調的函數(shù)圖像，用于直觀展示函數(shù)單調性的不同情況。

-視頻素材：尋找或制作關于函數(shù)單調性的教學視頻，特別是那些能夠展示函數(shù)圖像變化和導數(shù)關系的動態(tài)視頻，以幫助學生更好地理解單調性的概念。

-音頻素材：錄制一些關于函數(shù)單調性講解的音頻，供學生在課后復習時使用，特別是對于難以理解的部分，可以反復聽錄音來加深理解。

閱讀材料：

-教材相關章節(jié)：提前讓學生預習教材中關于函數(shù)單調性和最大值最小值求解的相關章節(jié)，以便在課堂上能夠更好地跟上教學進度。

-擴展閱讀：提供一些與函數(shù)單調性相關的數(shù)學論文或文章，讓學生了解該概念在數(shù)學研究中的應用和重要性。

實踐工具：

-個人學習計劃表：設計一個專門用于學生記錄學習計劃和進度的表格，包括每天的學習任務、學習時間和學習目標的設定。

-函數(shù)練習冊：準備一本函數(shù)練習冊，包含大量的練習題，涵蓋判斷函數(shù)單調性、求導數(shù)、求解最大值最小值等各個方面，供學生在課后練習使用。

教學支持：

-在線論壇或討論組：建立一個在線論壇或討論組，讓學生在課后可以隨時提問和討論與函數(shù)單調性相關的問題，教師和其他學生可以在線解答。

-數(shù)學軟件：向學生推薦一些數(shù)學軟件，如GeoGebra、MATLAB等，這些軟件可以幫助學生更直觀地探索函數(shù)的