湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列計算正確的是（）A．B．C．D．2．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3．下列式子的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．植樹節(jié)這天有50名同學(xué)共種了140棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．5．若，則a，b的值分別為（）A．2，5B．3，12C．5，2D．12，36．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．7．若多項式能因式分解為，則k的值是（）A．12B．12C．D．68．對于任何整數(shù)a，多項式都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被a整除9．把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A．2種B．3種C．4種D．5種10．已知，，，那么的值等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空題11．二元一次方程組的解是__________________12．______________=_______________13．長方體的長是cm，寬是cm，高是cm，這個長方體的體積為_______________（用科學(xué)計數(shù)法表示）．14．因式分解：=_________________15．已知關(guān)于x，y的方程組，則x+y=______________16．計算：=_______________________17．已知，則代數(shù)式=_____________________18．已知，則=______________三、解答題19．計算（1）（2）20．因式分解（1）（2）21．利用簡便方法進行計算（1）（2）22．請用指定的方法解下列方程組（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）23．先化簡，再求值：，其中．24．如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是多少？25．某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機已知該廠生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案，并求出兩種不同型號電視機的購進臺數(shù)；（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在（1）的方案中，選擇哪一種方案銷售時獲利最多?26．發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．參考答案1．C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法的運算法則、冪的乘方的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A.，計算錯誤，不符合題意；B.，計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.不是同類項不能合并，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，正確掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法的運算法則、冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點進行判斷，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A、該方程組中的第二個方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組，故本選項符合題意；C、該方程組的第二個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D、該方程組中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點．3．D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題．4．D【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為50名，共種了140棵樹苗，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則展開，然后跟已知條件列出關(guān)于m、n的方程，從而求出m、n的值．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平方差公式特征對各選項進行一一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.根據(jù)平方差公特點第一項相同而3m與m不同，不能用平方差公式計算，故不是選項A；B.根據(jù)平方差公特點第一項相同而-3m與-m不同，第二項互為相反數(shù)，而-n與3n不是互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算，故不是選項B；C.根據(jù)平方差公特點第一項可互為相反數(shù)而3m與-3m是互為相反數(shù)，第二項相同，而n與n相同，能用平方差公式計算，故是選項C；D.第一項-3m與3m互為相反數(shù)，第二項n與-n也互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算，故不是選項D．故選擇C．【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可．【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=±6．當a=6時，k=12；當a=-6時，k=-12．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方式．掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關(guān)鍵．本題易錯，易漏掉k=-12．8．B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷．【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項式都能被4整除．故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)3m長的鋼管有b根，根據(jù)鋼管的總長度為20m，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)2m長的鋼管有a根，3m長的鋼管有b根，∵鋼管長20m，且沒有余料，∴2a+3b=20，∴b=，∵a，b均為正整數(shù)，∴，，，∴a的值可能有1、4、7，共3種，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)，，，分別求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成．【詳解】解：∵，，，∴故選D．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②，得解得：將代入①，得解得二元一次方程組的解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．，【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：；故答案為：；．【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)長方體的體積公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵長方體的長是cm，寬是cm，高是cm，∴長方體的體積，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學(xué)計數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法，長方體體積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．14．【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行因式分解．15．10【分析】把①+②得即可求解．【詳解】解：，把①+②得，∴，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．16．【分析】將各多項式分組，利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進行運算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．17．14【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡求出值即可．【詳解】解：把，兩邊平方得：故答案為：14．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】將原式變形為，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：故答案為：3．【點睛】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值及整式的四則運算，將原式變形為和有關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式的運算法則即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．21．（1）；（2）1【分析】（1）先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（2）將變形為，再運用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了運算定律與簡便運算、四則混合運算、平方差公式．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律簡便計算．22．（1）；（2）【分析】（1）先把②式變形得：，然后代入①中求解即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【詳解】解：（1）②式變形得：③把③式代入①得：解得：把代入①式得：∴原方程組的解為；（2）①×5得：③，②×2得：④，③—④得：，解得，把代入①式得：，解得∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．23．；【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化簡，再將變形為代入即可得出答案．【詳解】解：原式原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．24．圖中陰影部分的面積是【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6個小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴S陰影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．答：圖中陰影部分面積是44cm2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（1）商場共有兩種進貨方案．方案一：購進甲種型號電視機25臺，乙種型號電視機25臺；方案二：購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺；（2）選擇方案二：購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺，獲利最多【分析】（1）設(shè)甲有x臺，乙有y臺，由題意等量關(guān)系是：兩種電視的臺數(shù)和為50臺，買兩種電視花去的費用9萬元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）與（1）類似的等量關(guān)系，分進的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進行討論．求出正確的方案；根據(jù)所得出的方案，分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案；【詳解】解：（1）分三種情況計算：①設(shè)商場購進甲種型號電視機臺，乙種型號電視機臺，則，解得②設(shè)商場購進甲種型號電視機臺，丙種型號電視機臺，則，解得③設(shè)商場購進乙種型號電視機臺，丙種型號電視機臺，則，解得（不符合題意，舍去）答：商場共有兩種進貨方案．方案一：購進甲種型號電視機25臺，乙種型號電視機25臺；方案二：購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺．（2）方案一利潤：方案二利潤：∵8750元＜9000元，∴選擇方案二：購進甲種型號電視機35臺，丙種型號電視機15臺，獲利最