金華市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

浙江省金華市20XX年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

20XX年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷解析

（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，本次考試采用開卷形式，不

得使用計算器）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（20XX年浙江金華3分）計算（a2）3結(jié)果正確的是【】

A.a5B.a6C.a8D.3a2

【答案】B.

【考點】募的乘方

【分析】根據(jù)“忍的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的事的乘方法則計算

作出判斷：

故選B.

2.（20XX年浙江金華3分）要使分式1有意義，則x的取值應(yīng)滿足

[1

【答案】D.

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必

須

故選D.

3.（20XX年浙江金華3分）點P（4,3）所在的象限是【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

【考點】平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四

個象限的符號特征分別是：第一象限（+,+）；第二象限（一，十）；第

三象限（一，一）；第四象限（+,—）.故點P（4,3）位于第一象限.

故選A.

4.（20XX年浙江金華3分）已知，則的補角的度數(shù)

是【】

A.55°B.65°C.145°D.165°

【答案】C.

【考點】補角的計算.

【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個角的度數(shù)和為180°時，這兩個角互為補角”

的定義計算即可：

二，的補角的度數(shù)是

故選C.

5.（20XX年浙江金華3分）一元二次方程的兩根為

xl,x2,則的值

是【】

【答案】D.

【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】?.?一元二次方程的兩根為xl,x2,

故選D.

6.（20XX年浙江金華3分）如圖，數(shù)軸上的A,B,C,D四點中，與

表示數(shù)的點最

接近的是【】

ABCD

~1~~0~~12^

A.點AB.點BC.點CD.點D

【答案】B.

【考點】實數(shù)和數(shù)軸；估計無理數(shù)的大??；作差法的應(yīng)用.

【分析】

6

1,

0

>0,

J3

,即與無理數(shù)

?

，在數(shù)軸上示數(shù)B.

故選B.

7.（20XX年浙江金華3分）如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C,D轉(zhuǎn)盤分成8等

分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)

盤是［】32

A.

B.

D.

【答案】A.

【考點】概率.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符

合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，

3215

4328

3215，A、B、C、D四個轉(zhuǎn)盤指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別為，，，.

4328，.?四個轉(zhuǎn)盤中，A、B、C、D的面積分別為轉(zhuǎn)盤的，，，，

???指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是A.

故選A.

8.（20XX年浙江金華3分）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與

橋面的交點為0,B,以點0為原點，水平直線0B為x軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線橋拱與橋墩AC的交點C恰好在

水面，有ACLx軸.若0A=10米，，400

則橋面離水面的高度AC為【】

A.16917715米B.米C.16米D.米404044

【答案】B.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用）；求函數(shù)值.

【分析】如圖，???0A=10,...點A的橫坐標(biāo)為，

...當(dāng)時，

故選一40044

9.（20XX年浙江金華3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能

判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是【】

A.如圖1,展開后，測得N1=N2

B.如圖2,展開后，測得N1=N2,且N3=N4

C.如圖3,測得N1=N2

D.如圖4,展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點為0,測得

0A=0B,0C=0D

【答案】C.

【考點】折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和

性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：

A.如圖1,由N1=N2,根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判

定紙帶兩條邊線a,b互相平行；

B.如圖2,由N1=N2和N3=N4,根據(jù)平角定義可得

Nl=N2=N3=N4=90°,從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)

角互補，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線a,b互相平行；

C.如圖3,由N1=N2不一定得到內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角

互補，故不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行；

D.如圖4,由OA=OB,OC=OD,得到，從而

得到，進(jìn)而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙

帶兩條邊線a,b互相平行.

故選C.

10.（20XX年浙江金華3分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)

接于。0,EF與BC,CD分別相交于點G,H,則EF的值是【】GH

A.6B.22C.3D.2

【答案】C.

【考點】正方形和等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定

義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應(yīng)

用.

【分析】如答圖，連接AC,EC,AC與EF交于點M.

則根據(jù)對稱性質(zhì)，AC經(jīng)過圓心0,

**?AC垂直平分EF,

不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2

,則是。。的直徑，-

在

正

瓜

ACE中,

在R中,

300,易知

y/2

GCH是等腰直角三角形,又

J6

AEF是等邊三角形,

瓜

故選C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（20XX年浙江金華4分）數(shù)的相反數(shù)是

【答案】3.

【考點】相反數(shù).

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同,

我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此一3的相反數(shù)是3.

12.（20XX年浙江金華4分）數(shù)據(jù)6,5,7,7,9的眾數(shù)是【答案】7

【考點】眾數(shù).

【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中7出

現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.

13.（20XX年浙江金華4分）已知，，則代數(shù)式

的值是

【答案】15.

【考點】求代數(shù)式的值；因式分解的應(yīng)用；整體思想的應(yīng)用.

【分析】，，

14.（20XX年浙江金華4分）如圖，直線是一組

等距離的平行線，過直線11上的點A作兩條射線，分別與直線13,16相交

于點B,E,C,F.若BC=2,貝1JEF的長是

【答案】5.

【考點】平行線分線段成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】???直線是一組等距離的平行線，

,即

BCAB2又..T3〃16,

22VBC=2,J

的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點xl5.

（20XX年浙江金華4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊0B

在x軸正半軸上，反比例函數(shù)

F.若點D的坐標(biāo)為（6,8）,則點F的坐標(biāo)是

【答案】

【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)

法的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；中點坐標(biāo)；方程思想的應(yīng)用.

【分析】???菱形OBCD的邊0B在x軸正半軸上，點D的坐標(biāo)為（6,

8）,

+8,

10一?.點B的坐標(biāo)為（10,0）,點C的坐標(biāo)為（16,

8）.

???菱形的對角線的交點為點A,.?.點A的坐標(biāo)為（8,4）

的圖象經(jīng)過點A,

32,反比例函數(shù)為

設(shè)直線BC的解析式為，

440.,.直線BC的解析式為

聯(lián)立

反比例函數(shù)

???點F的坐標(biāo)是

16.（20XX年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐

起來放在地面的示意圖，此時，點A,B,C在同一直線上，且NACD=90°.

圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，AACD變形為四邊形

ABC'D',最后折疊形成一條線段BD〃.

（1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是▲

（2）若AB：BC=1：4,貝1JtanNCAD的值是

XWK

圖1圖2

【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）8.15

【考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳

角三角函數(shù)定義.

【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的AACD變形為不穩(wěn)定四邊形

ABC'D',最后折疊形成一條線段BD〃，小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三

角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

（2）VAB：BC=1：4,.?.設(shè)，貝

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，

在中，根據(jù)勾股定理得

3

三、解答題（本題有8小題，共66分，個小題都必須寫出解答過程）

17.（20XX年浙江金華6分）

【答案】解：原式

V3-

6

=1111--

【考點】實數(shù)的運算；二次根式化簡；負(fù)整數(shù)指數(shù)然；特殊角的三角函

數(shù)值；絕對值.

【分析】針對二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，絕

對值4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

（20XX年浙江金華6分）解不等式組

【答案】解：

由①可得，即

由②可得

...不等式組的解是

【考點】解一元一次不等式組.1,

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解

集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小解不了（無解）.

19.（20XX年浙江金華6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是

（0,3）,點B在x軸上，將AAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到aAEF,點

0,B對應(yīng)點分別是E,F.

（1）若點B的坐標(biāo)是,，請在圖中畫出aAEF,并寫出點

E,F的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點F落在x軸上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)

【答案】解：（1）如答圖，4AEF就是所求作的三角形；點E的坐標(biāo)

是（3,3）,點F的坐標(biāo)是

答圖

（2）答案不唯一，如，

【考點】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計（面動旋轉(zhuǎn)）；點的坐標(biāo).

【分析】（1）將線段AO、AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE、AF,連

接EF,則4AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到點E,F的坐標(biāo).

（2）由于旋轉(zhuǎn)后，點E的坐標(biāo)是（3,3）,所以當(dāng)點F落在x軸

上方時，只要0<EF<3即0<0B<3即可，從而符合條件的點B的坐標(biāo)可以是

等，答案不唯一

20.（20XX年浙江金華8分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行

車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（D這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h,請估算，在租用公共自行車

的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比

【答案】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為19：38%=50（人）.

（2）表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為

???c組的人數(shù)為（人），，補全條形統(tǒng)計圖如答

圖:

（3）設(shè)騎車時間為t分，則，解得tW30,60

...被調(diào)查的50人中，騎公共自行車的路程不超過6km的人數(shù)為50-4

=46（人），

...在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分

比為46：50=92%.

【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；用樣本

估計總體.

【分析】（1）由B組的頻數(shù)確19、頻率38%,根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量

的關(guān)系即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù).

（2）求出A組的頻率，即可求得表示A組的扇形圓心角的度數(shù)；求得

C組的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖.

（3）求出被調(diào)查的50人中騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比即

可用樣本估計總體.

21.（20XX年浙江金華8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC

上，且AF=AD,過點D作DELAF,垂足為點E.

（1）求證：DE=AB；

?的長

.(2)以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=1,試求

EG

【答案】解：(1)證明：VDE±AF,AZAED=90°.

又?四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC,ZB=90°.

AZDAE=ZAFB,ZAED=ZB=90°.

又,.,AF=AD,AAADE^AFAB(AAS).

.\DE=AB.

(2)VBF=FC=L，AD=BC=BF+FC=2.

XVAADE^AFAB,.,.AE=BF=1.

.?.在Rt^ADE中，AE=1AD.，NADE=30°.2

又「DE

\/AD2-AE2

V2*-|-

石

30丸G

【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；含

30度角直角坐標(biāo)三角形的性質(zhì)；勾股定理；弧長的計算.

【分析】(1)通過應(yīng)用AAS證明4ADE會4FAB即可證明DE=AB.

?的長.(2)求出NADE和DE的長即可求得EG

22.(20XX年浙江金華410分)小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游

覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中

午12:00回到賓館現(xiàn).小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為

20km/h,途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午

10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與

時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：

(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？

(2)試求線段AB,GH的交叉點B的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；

(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返

回途中他幾點鐘遇見小慧？

2

小?

【答案】解：(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時間為50?20=2.5(h)

?小聰上午10:00到達(dá)賓館，.?.小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為10—2.5=7.5.

.?.小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).

(2)設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,

點G(,50),點H(3,0),，解

直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=-20t+60.

又丁點B的縱坐標(biāo)為30,...當(dāng)s=30時，-20t+60=30,解得t=

.,.點B(3.23,30).2

點B的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km(即景點草甸)

處第一次相遇.

(3)設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為該直線過點D和F(5,

0),5(h),3

51010.?.所以小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時，即D(,50).333、?小慧

從飛瀑回到賓館所用時間

，解得

...直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s=—30t+150.

???小聰上午10:00到達(dá)賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，...所需

時間(h).3

51414=，點M(,50).333如答圖，HM為小聰返回時s關(guān)于t的函數(shù)

圖象.，點M的橫坐標(biāo)為3+

設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為22,該直線過點

H(3,0)和點M(14,50),3

222,解得22

2

直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s=30t—90,

由■蟀得，對應(yīng)時刻7+4=11,

...小聰返回途中上午11:00遇見小慧.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標(biāo)與議程

伯關(guān)系.

【分析】(1)求出小聰從飛瀑到賓館所用的時間即可求得小聰上午從

飛瀑出發(fā)的時間.

(2)應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線GH的函數(shù)表達(dá)式即可由點B的縱坐標(biāo)求

出橫坐標(biāo)而得點B的坐標(biāo)；點B的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離

賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇.

(3)求出直線DF和小聰返回時s關(guān)于t的函數(shù)(HM),二者聯(lián)立即可

求解.

23.(20XX年浙江金華10分)圖1,圖2為同一長方體房間的示意

圖，圖2為該長方體的表面展開圖.(1)蜘蛛在頂點A'處①蒼蠅在頂點B

處時，試在圖1

s(km)

中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅,

沿墻面爬行的最近路線；②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住

蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A'GC和往墻面BB'C'C爬

行的最近路線A'HC,試通過計算判斷哪條路線更近？

(2)在圖3中，半徑為10dm的OM與D'C'相切，圓心M到邊CC'的距

離為15dm,蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在OM的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬

行路線。若PQ與OM相切，試求PQ的長度的范圍

【答案】解：(1)①如答圖1,連結(jié)A'B,線段A'B就是所求作的最近

路線

A4Ub

答圖1

②兩種爬行路線如答圖2所示,

由題意可得：

在RtaA'C'C2中，A'HC2

2

《AC，CC2

go?+3()2

,5800

(dm)；

在Rt^A'B'Cl中，A'GCl

JAB,+BCJ

，40：+60=

V52OO

dm)

J58OO

A'GC1更近

答圖2

(2)如答圖，連接MQ,

???PQ為。M的切線，點Q為切點，

AMQXPQ.

.?.在RSPQM中，有PQ2=PM2—QM2=PM2-100,

當(dāng)MP,AB時,MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,

此時MP=30+20=50,

，PQ

^PM2-QM2

，50二一10’

x/6

當(dāng)點P與點A重合時，MP最長，PQ取得最大值，如

答圖4,

過點M作MNLAB,垂足為N,

?由題意可得PN=25,MN=50,

.,.在RSPMN中，

PQ

7PM2-QM2

V252+5O2-IO2

在RtaPQM中，

綜上所述，PQ

瓜

長度的取值范圍是

【考點】長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性

質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

【分析】（1）①根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)作答.

②根據(jù)勾股定理，計算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.

（2）當(dāng)MPLAB時,MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點P與點A重合時，MP

最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時的PQ長即可得出結(jié)論.

24.（20XX年浙江金華12分）如圖，拋物線與y軸

交于點A,與x軸交于點B,C兩點（點C在x軸正半軸上），4ABC為等腰

直角三角形，且面積為4.現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)

過點C時，與x軸的另一交點為E,其頂點為F,對稱軸與x軸的交點為H.

（1）求a,c的值；

（2）連結(jié)OF,試判斷AOEF是否為等腰三角形，并說明理由；

（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，

一直角邊始終過點E

答圖4

另一直角邊與y軸相交于點P,是否存在這樣的點Q,使以點P,Q,E

為頂點的三角形與aPOE全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由

【答案】解：(1)?:△ABC為等腰直角三角形，.,?OA：

又「△ABC的面積=1BC.212BCX0A=4,即0A=4,.\0A=2.2

(0,2)(,0)(2,0)AA,B,C.

，解得

(2)AOEF是等腰三角形.理由如下：如答圖1,12

(0,2)(,0)VA,B,

二直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，

又???平移后的拋物線頂點F在射線BA上，

設(shè)頂點F的坐標(biāo)為(m,m+2)....平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為

2

(2,0)...拋物線過點C,■解得舍

去)，m2

.??平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為，8即121

2

當(dāng)y=0時，解得

答圖1

10.2

AE