方程的應(yīng)用-銷售問題及變化率問題（小升初銜接）（教學(xué)實錄）-2023-2024學(xué)年北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)

方程的應(yīng)用——銷售問題及變化率問題（小升初銜接）（教學(xué)實錄）-2023-2024學(xué)年北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)一、課程背景與目標(biāo)定位

隨著小升初的臨近，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生鞏固方程在實際生活中的應(yīng)用，特別是解決銷售問題和變化率問題。本節(jié)課選自2023-2024學(xué)年北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)，通過具體例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握運用方程解決實際問題的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。課程內(nèi)容與生活緊密相連，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為升入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.發(fā)展學(xué)生的符號意識，能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)方程。

2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，通過方程解決銷售和變化率問題。

3.提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，理解變量之間的關(guān)系。

4.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用方程解決銷售問題和變化率問題。具體重點包括：

-掌握方程的基本形式和解決步驟，如等式兩邊同時加減乘除相同的數(shù)。

-能夠?qū)嶋H問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，例如在銷售問題中，理解利潤=售價-成本的公式。

-學(xué)習(xí)通過方程來求解變化率問題，如速度、百分比變化等。

舉例：

-當(dāng)講解利潤問題時，重點強調(diào)“售價-成本=利潤”這一關(guān)系，并通過具體例題（如某商品售價為x元，成本為y元，求利潤）來鞏固。

-在變化率問題中，通過例題（如一個物體的速度隨時間變化，求某一時刻的速度）來講解如何建立速度與時間的關(guān)系方程。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于理解實際問題中的變量關(guān)系，并將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。具體難點包括：

-確定變量和常量，特別是在問題中存在多個變量時，如何選擇合適的變量來建立方程。

-理解并應(yīng)用百分比變化的概念，如折扣、稅率等。

-在變化率問題中，理解變量之間的變化關(guān)系，如速度與時間、溫度與時間的關(guān)系。

舉例：

-在銷售問題中，難點可能在于如何從題目描述中提取關(guān)鍵信息，如“某商品打八折銷售，求原價”，學(xué)生需要理解“八折”意味著售價是原價的80%，從而建立正確的方程。

-在變化率問題中，難點可能是如何將連續(xù)變化的過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，講解一個物體溫度隨時間變化的問題時，難點在于理解溫度是如何隨時間線性或非線性變化的，并據(jù)此建立方程。教師可以通過實際的數(shù)據(jù)圖表來輔助學(xué)生理解這一變化過程。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-采用情境教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)實際銷售場景，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)并提出問題。

-實施問題驅(qū)動法，鼓勵學(xué)生通過小組討論，探索解決問題的策略。

-運用案例教學(xué)法，分析具體案例，幫助學(xué)生理解并掌握方程的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-利用多媒體設(shè)備展示銷售場景的圖像和視頻，增強直觀感受。

-使用互動式教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計算機上實際操作，建立方程模型。

-通過在線平臺提供額外資源和練習(xí)題，便于學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)和鞏固。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一家商店的促銷活動圖片，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注商品的原價、折扣和銷售情況。提出問題：“如果你是這家商店的老板，你會如何計算每種商品的售價和利潤？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗展開思考，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方程在解決這個問題中的重要作用。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師首先介紹方程的基本概念和解決步驟，然后通過具體的銷售問題示例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程。例如，給出一個商品的原價和折扣率，讓學(xué)生建立方程求解售價。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決變化率問題，如物體速度隨時間變化的例子。在這一過程中，教師鼓勵學(xué)生積極參與，提問和解答學(xué)生的疑問。

-展示一個商品原價100元，打八折銷售的問題，引導(dǎo)學(xué)生建立方程：0.8x=原價。

-通過一個物體勻速直線運動的例子，引導(dǎo)學(xué)生建立速度和時間的關(guān)系方程：距離=速度×?xí)r間。

-教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和討論，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，并嘗試建立方程。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生分組進行討論和實踐活動。每組選擇一個銷售問題或變化率問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為方程，并求解。教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在建立方程和求解過程中遇到的問題。學(xué)生通過實際操作，加深對方程應(yīng)用的理解。

-學(xué)生分組討論一個關(guān)于商品銷售的實際問題，如：“某商品原價80元，商店提供10%的折扣，求售價?！?/p>

-每組學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為方程，并嘗試求解。

-教師引導(dǎo)學(xué)生分享解題過程和結(jié)果，進行全班討論和總結(jié)。

4.實踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個實際生活中的銷售問題和變化率問題，要求學(xué)生獨立解決。學(xué)生在紙上寫出解題過程，教師選取幾份作業(yè)進行點評，強調(diào)解題的關(guān)鍵點和注意事項。

-給出一個關(guān)于稅收的問題：“某商品售價為1000元，稅率是10%，求應(yīng)繳稅款?！?/p>

-學(xué)生獨立解題，教師選取幾份作業(yè)進行點評，指出解題中的優(yōu)點和需要改進的地方。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用數(shù)學(xué)方程。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實際問題的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生體會到了方程在解決實際問題中的重要作用。在學(xué)生探索新知的過程中，我發(fā)現(xiàn)他們對于將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程這一步驟存在一定的困難，未來我會增加這方面的練習(xí)。另外，學(xué)生在互動體驗環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，但在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，個別學(xué)生對于復(fù)雜問題的處理仍顯吃力，我會在課后對這些學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，確保他們能夠真正掌握方程的應(yīng)用。整體來看，學(xué)生們對這節(jié)課的內(nèi)容興趣濃厚，參與度高，達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集一些關(guān)于銷售場景的實際視頻，如商店促銷活動、商品交易的情景，用于課堂導(dǎo)入，幫助學(xué)生直觀理解銷售問題。

-圖片資源：準(zhǔn)備一系列與銷售和變化率問題相關(guān)的圖片，如商品標(biāo)簽、價格折扣標(biāo)簽、速度-時間圖表等，用于輔助教學(xué)，增強學(xué)生的直觀感受。

-音頻資源：錄制一些關(guān)于方程解決實際問題的音頻講解，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時使用，加深對方程應(yīng)用的理解。

2.閱讀材料

-精選短文：選擇一些包含數(shù)學(xué)方程應(yīng)用案例的英文短文，如商業(yè)故事、科技發(fā)展報道等，讓學(xué)生在閱讀中了解方程在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.在線工具

-在線教育平臺：利用在線教育平臺提供的教學(xué)資源，如方程解題教程、互動練習(xí)題庫，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提供即時反饋。

-數(shù)學(xué)軟件：推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如圖形計算器、方程求解器等，這些工具可以幫助學(xué)生更直觀地理解方程的求解過程，并進行復(fù)雜計算。

-互動教學(xué)軟件：運用互動式教學(xué)軟件，讓學(xué)生在課堂上實時參與方程建模和求解，增強學(xué)生的參與感和實踐操作能力。

4.輔助教材

-練習(xí)題冊：提供與課本內(nèi)容相配套的練習(xí)題冊，包含不同難度的銷售問題和變化率問題，幫助學(xué)生逐步提高解題能力。

-參考書籍：推薦一些關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和方程解決問題的參考書籍，供學(xué)有余力的學(xué)生拓展閱讀，加深對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的理解。

5.教學(xué)模型

-制作一些簡單的教學(xué)模型，如銷售柜臺模型、速度-時間變化模型，通過實物模型輔助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和方程的建立。

6.作業(yè)管理系統(tǒng)

-使用作業(yè)管理系統(tǒng)，教師可以在線布置和批改作業(yè)，學(xué)生可以及時查看反饋，提高教學(xué)效率。

7.家長溝通平臺

-建立家長溝通平臺，讓家長了解孩子在學(xué)校的學(xué)習(xí)情況，同時教師可以提供個性化的學(xué)習(xí)建議，促進家校合作。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的方程應(yīng)用知識，布置以下作業(yè)：

-設(shè)計一份個人健康生活計劃，運用方程來規(guī)劃每日的飲食攝入、運動消耗等，確保健康生活目標(biāo)的實現(xiàn)。要求學(xué)生記錄一周的執(zhí)行情況，包括每日的實際攝入量、消耗量與計劃值的對比，以及相應(yīng)的調(diào)整方案。

-撰寫一篇短文，主題為“方程在健康生活方式中的應(yīng)用”，要求學(xué)生結(jié)合自身制定的健康生活計劃，分享如何利用方程來監(jiān)控和調(diào)整生活習(xí)慣，包括對健康生活方式的個人見解和體驗。

2.反饋方式

-教師將批改學(xué)生的健康生活計劃和短文，針對每個學(xué)生的作業(yè)提供個性化反饋，指出方程應(yīng)用的正誤、計劃的合理性以及短文的邏