精-品解析：廣東省深圳市寶安第一外國語學(xué)?！?2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題 （解析版）

第1頁/共1頁寶安第一外國語學(xué)校2024?2025學(xué)年初三上學(xué)期第一次調(diào)研測試（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共8小題，每小題3分）1.如果,那么等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意，得b=．，故選C．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=是解題關(guān)鍵．2.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線相等且互相平分【答案】B【解析】【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．【詳解】解：已知：如下圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形，證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．3.2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽380場，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=380．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯誤 B.乙正確，甲錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤【答案】C【解析】【詳解】甲和乙的作法都正確：理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．如圖，∵AD//BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF//BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．5.已知等腰三角形中，的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.25 B.14 C.25或16 D.25或14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，根據(jù)一元二次方程根的定義，以及根的判別式分別計算即可求解．【詳解】解：當(dāng)或的長為8時，，

∴；

當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，

則Δ=0，

即，

∴．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的定義，等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．6.下列說法中不正確的是（）A.兩個全等三角形的相似比為B.相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方C.有一個角等于100度的兩個等腰三角形相似D.對角線相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，則兩個全等三角形的相似比為，據(jù)此可判斷A；相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，據(jù)此可判斷B；有一個角等于100度的等腰三角形，只能是頂角為100度，故有一個角等于100度的兩個等腰三角形相似，據(jù)此可判斷C；對角線相等且有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、兩個全等三角形的相似比為，原說法正確，不符合題意；B、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，原說法正確，不符合題意；C、有一個角等于100度的兩個等腰三角形相似，原說法正確，不符合題意；D、對角線相等且有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．7.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過點E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．8.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2．∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線二．填空息（共5小題，每小題3分）9.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式求值，熟練掌握“設(shè)法”是解題的關(guān)鍵，設(shè)比值為，用表示出然后代入分式即可得解．【詳解】解：設(shè)，，原式．故答案為：．10.在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和12個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球有_______個．【答案】4【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意用黃球數(shù)除以紅球和黃球的總數(shù)等于黃球的頻率列出等式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，所以袋中紅球有4個．故答案為∶4．11.如圖，四邊形是菱形，對角線與BD相交于，菱形的周長是，．則菱形的高DE的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的對角線，然后由菱形的兩個面積計算方法求得邊上的高的長即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，菱形的周長是，，∴，，，，∴在中，，∴∴，∴．故答案為：．12.某網(wǎng)店銷售醫(yī)用外科口罩，每盒售價元，每星期可賣盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價元，每星期可多賣盒．已知該款口罩每盒成本價為40元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤，且盡快減少庫存，那么該網(wǎng)店這星期銷售該款口罩______盒．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．根據(jù)每降價1元，每星期多賣盒，該網(wǎng)店想一星期獲利元，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)該網(wǎng)店降價元，則根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，∵盡快減少庫存，∴當(dāng)降價元時，這星期預(yù)期銷售盒口罩，故答案為．13.如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點．E為BC邊上一點，且滿足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長為_____．【答案】【解析】【分析】如圖：連接CD、過點D作DF⊥BC，垂足為點F，先說明∠A=∠ACD，進一步得到△CDF∽△DEF，再根據(jù)∠C=∠DFE=90°可得DF//AC，即，可求得BF，然后求得EF；再根據(jù)△CDF∽△DEF可得，即可求得DF的長，然后再確定AC、BC的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接CD，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，∴∠DFE=∠DFC=90°∵∠C=90°，D是斜邊AB的中點，∴∴∠A=∠ACD又∵∠A=∠CED∴∠ACD=∠CED∵∠ACB=∠ACD+∠DCE=90°∴∠DCE+∠CED=90°∴∠CDE=90°∴△CDF∽△DEF又∵∠C=∠DFE=90°，∴DF//AC∴∴∴EF=CE-CF=4又∵△CDF∽△DEF∴∴∴DF=6,∴AC=2DF=12,∵BC=CE+BE=13+5=18∴AB=．故填．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線說明△CDF∽△DEF成為解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）【答案】（1），；（2）方程沒有實數(shù)根，（3），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）把移項后兩邊同時加上1，即可賠償完全平方式，方程運用配方法求解即可；（2）方程運用公式法求解即可；（3）方程移項后，提公因式后，即可運用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，∴，∴，；【小問2詳解】解：，這里，，，∴方程沒有實數(shù)根，【小問3詳解】解：，，，∴，15.在某次數(shù)學(xué)活動中，有兩個如圖所示的轉(zhuǎn)盤、，轉(zhuǎn)盤被分成四個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、、，轉(zhuǎn)盤被分成三個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、，指針固定不變，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止）．（1）若單獨自由轉(zhuǎn)動盤，當(dāng)它停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是______；（2）小濱自由轉(zhuǎn)動盤，小河自由轉(zhuǎn)動盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為的倍數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，（1）根據(jù)概率公式列式計算即可得解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解；解題的關(guān)鍵是掌握：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【小問1詳解】解：∵指針指向、、、區(qū)是等可能情況，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是：，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有種情況，兩數(shù)之和為的倍數(shù)的情況有種，∴（兩數(shù)之和為的倍數(shù)），答：所得兩數(shù)之和為倍數(shù)的概率為．16.如圖，小正方形的邊長均為1，（1）則下列選項中，網(wǎng)格中的三角形與相似的是（）A．B．C．D．（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫一個（E、F均在格點上）使得與相似比為2：1【答案】（1）A（2）見解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定．（1）由相似三角形的判定，即可判斷．（2）利用同角或?qū)斀菢?gòu)造相似比為2：1的三角形即可．【小問1詳解】解：圖中中，，又，，，因此．很明顯，選項B，C，D中，三角形沒有的內(nèi)角，故選項不符合題意；選項A中，鈍角等于，夾角的兩邊之比為，故A網(wǎng)格中的三角形與相似，選項A符合題意．故選：A．【小問2詳解】如圖，或為求，17.如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長；（3）按題目的設(shè)計要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．【答案】（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長為7米；（3）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)AB長為x米，則BC長為：（30﹣3x）米，該花圃的面積為：（30﹣3x）x；進而得出函數(shù)關(guān)系即可；（2）將y=63代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出符合題意的x的值，即是所求AB的長；（3）將y=80代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式進行判定即可．【詳解】（1）由題意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）當(dāng)y=63時，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．當(dāng)x=7時，30﹣3x=9＜10，符合題意；當(dāng)x=3時，30﹣3x=21＞10，不符合題意，舍去；故所圍成的花圃的面積為63平方米時，寬AB的長為7米；（3）不能圍成面積為80平方米的花圃．理由：當(dāng)y=80時，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴這個方程無實數(shù)根，∴不能圍成面積為80平方米的花圃．故答案為不能．【點睛】考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18.把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為．（1）連接，求證：四邊形是菱形．（2）若，，求線段和的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2），【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．（1）根據(jù)是矩形，可得，由，可得，進而可知四邊形是平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，繼而可證得四邊形是菱形；（2）首先設(shè)，則，在中，利用勾股定理可求得的長，過點作，先求得的長，再在中，利用勾股定理，即可求得的長．【小問1詳解】證明：如圖，由折疊可知，垂直并平分BD，設(shè)BD與交于點，則：，，，∵四邊形是矩形，∴∴在和中：∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】設(shè)，則，則在中，由勾股定理得：解得：，∴，如圖，過點作于，∴四邊形是矩形，∴，∴在中，由勾股定理得：19.【提出問題】在上次周測應(yīng)用題中，出現(xiàn)了兩個方程，很多同學(xué)解不出來①②【問題探究】李老師發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法，很適合解此類方程如：解方程．解：原方程可變形，得．，，．直接開平方并整理，得，．我們稱這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是用“平均數(shù)法”解方程時寫的解題過程解：原方程可變形，得．，．直接開平方并整理，得，．上述過程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為______，______，______，______．（2）【牛刀小試】請用“平均數(shù)法”解方程：．（3）【問題解決】請用“平均數(shù)法”解方程：①②【答案】（1）4，2.，?7（2），（3）①，；②，．【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，理解平均數(shù)法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．（1）仿照平均數(shù)法可把原方程化為，可得，再解方程即可；（2）仿照平均數(shù)法可把原方程化為，可得，再解方程即可；（3）①先把括號的多項式變號，得到，再利用平均數(shù)法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程；②先把括號未知數(shù)系數(shù)化為相同，再模仿①即可解方程.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得：，．∴上述過程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為4，2.，?7.【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，．【小問3詳解】解：①，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．②∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．20.學(xué)完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請你和他們一起完成探究過程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個四邊形叫做相似四邊形．【初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”來探究．【深入探究】（2）學(xué)習(xí)小組一致認(rèn)為，“四邊成比例，且一角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似”是真命題，請結(jié)合圖形完成證明．已知：四邊形和四邊形中，，．求證：四邊形四邊形．證明：（3）對于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，學(xué)習(xí)小組得到如下的四個命題：①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；②“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；③“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個四邊形相似”；④“三邊成比例，兩對角分別相等的兩個四邊形相似”．其中真命題是______．（填寫所有真命題的序號）（4