金融風(fēng)險(xiǎn)度量的VaR方法

2.2金融風(fēng)險(xiǎn)度量VaR方法

傳統(tǒng)的ALM(Asset-LiabilityManagement,資產(chǎn)負(fù)債管理)過(guò)于依賴報(bào)表分

析，缺乏時(shí)效性：利用方差及B系數(shù)來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)太過(guò)于抽象，不直觀，而且反映

的只是市場(chǎng)(或資產(chǎn))的波動(dòng)幅度；而CAPM(資本資產(chǎn)定價(jià)模型)又無(wú)法揉合金

融衍生品種。G30集團(tuán)在研究衍生品的基礎(chǔ)上，于4993年發(fā)表了題為《衍生產(chǎn)品

的實(shí)踐和規(guī)則》的報(bào)告，提出了度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR(ValueatRisk：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)

方法已成為目前金融界測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主流方法。稍后由J.P.Morgan推出的用于

計(jì)算VaR的RiskMetrics風(fēng)險(xiǎn)控制模型更是被眾多金融機(jī)構(gòu)廣泛采用。目前國(guó)外

一些大型金融機(jī)構(gòu)已將其所持資產(chǎn)的VaR風(fēng)險(xiǎn)值作為其定期公布的會(huì)計(jì)報(bào)表的一

項(xiàng)重要內(nèi)容加以列示。

2.2.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR

VaR(ValueatRisk)按字面解釋就是“在險(xiǎn)價(jià)值”，是指在正常的市場(chǎng)條件

(正常市場(chǎng)波動(dòng))和一定的置信水平。(通常是95%或99%)下，某一金融資產(chǎn)或

證券組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間加內(nèi)所面臨的最大可能損失。

若V⑺表示金融資產(chǎn)在/時(shí)刻的價(jià)值，L(t)=+4)表示在f到/+△，

時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)的損失(Lu)>0表示持有期發(fā)生了損失，L(t)<0表示持有期沒(méi)有發(fā)

生了損失)，則金融資產(chǎn)V")在置信水平。下在未來(lái)4時(shí)段上的VaR定義為：

P(L⑴〉VaRW"a(或者P(L(t)<VaRa(At))=a)

若金融資產(chǎn)損失過(guò)程L⑺的分布函數(shù)為冗(x),則氏(%&?))=&,即

VaRaA)=FT(a).

假設(shè)金融市場(chǎng)中資產(chǎn)的價(jià)格是由若干個(gè)市場(chǎng)因素決定，這些因素也稱為風(fēng)險(xiǎn)

因子。假定市場(chǎng)有7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，記為：g,=(8,送21，，金融資產(chǎn)在/時(shí)

刻的價(jià)值V⑺由這些市場(chǎng)因素決定，V[t)=v(g,),損失過(guò)程為：

MC=v(^/)-v(^r+A,),此時(shí)損失的分布函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)因子有關(guān)系，從而相應(yīng)的VaR

也與風(fēng)險(xiǎn)因子有關(guān)V?因(g)=F%)(a).

VAR從統(tǒng)計(jì)的意義上講，本身是個(gè)數(shù)字，是指面臨“正?！钡氖袌?chǎng)波動(dòng)時(shí)

“處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值”。即在給定的置信水平和一定的持有期限內(nèi)，預(yù)期的最

大損失量(可以是絕對(duì)值，也可以是相對(duì)值)。例如，某一投資公司持有的證券

組合在未來(lái)24小時(shí)內(nèi)，置信度為95%,在證券市場(chǎng)正常波動(dòng)的情況下，VaR值為

800萬(wàn)元。其含義是指.該公司的證券組合在一天內(nèi)(24小時(shí))，由于市場(chǎng)價(jià)格

變化而帶來(lái)的最大損失超過(guò)800萬(wàn)元的概率為5%,平均20個(gè)交易口才可能出現(xiàn)一

次這種情況?；蛘哒f(shuō)有95%的把握判斷該投資公司在下一個(gè)交易日內(nèi)的損失在

800萬(wàn)元以內(nèi)。5%的機(jī)率反映了金融資產(chǎn)管理者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，可根據(jù)不同的

投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度和承受能力來(lái)確定。

2.2.2風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中，需要計(jì)算VaR值，常用方法有：正態(tài)求解法、歷史模擬法、蒙

特卡羅模擬法三種。

2.2.2.1單個(gè)資產(chǎn)VaR值的正態(tài)求解法

前提條件：假定在不同時(shí)段+"+1/+2],…，上單個(gè)資產(chǎn)的收益率

+是獨(dú)立同分布的正態(tài)分布隨機(jī)變量R,R~N(〃Q2),在

山+△”上的收益率為=￡/??+，)，RN~

J=O

用W(2)表示在，時(shí)刻資產(chǎn)的價(jià)格，為估計(jì)從現(xiàn)在，時(shí)刻到未來(lái)f+4時(shí)刻資產(chǎn)

的VaR值，定義在△。內(nèi)資產(chǎn)的相對(duì)損失為：

L(t+A/)=E(W(t+A/))-W(t+A/)

=W(7)(1+上("一”+△,)

=W(/)(1+E(&,))-W(f)(l+R"

在置信水平a下的VaR值為：

P(L(t+Ar)<VaR。(Ar))=R")<VaRa(Ar))=a

w-陽(yáng)(4)］二十

IVA/O-W(r)VATCFJ

由于心,-NS。/，/),則半$~N(0,1),若用Za=<pT(a)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

分布的a分位點(diǎn)，則，VaJ(4)=ZjWa).疝。

同理，也可以估計(jì)絕充損失的VaR值。

由于在",/+△/)內(nèi)資產(chǎn)的絕對(duì)損失為：

￡(7)=W)-W+A/)

=W(f)-W(f)(l+R&)

在置信水平a下的VaR值為：

P(L⑴<|VaRa(Ar)I)=尸(-<|VaRa(Ar)|)=a

&-a

絕對(duì)損失的VaR值為：

IVaRa(ZV)|=W(t)(Za?VA/CT-Az//)=VaRa(A/)-zV//VV(r)

以后為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)用左(表示在未來(lái)單位時(shí)間上的VaR值，顯然，

VaRa(A/)=VZrVaR“

在收益率正態(tài)分布假設(shè)下，VaR值的估計(jì)關(guān)鍵是估計(jì)收益率R~想〃,/)的參

數(shù)b。通?？梢杂脭?shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)方法獲得的估計(jì)值A(chǔ)和方.

利用資產(chǎn)收益率的歷史數(shù)據(jù)〃個(gè)歷史觀測(cè)值心〃,,用矩估計(jì)方法可

得。

〃i=t-n

波動(dòng)率。估計(jì)可用兩種方法:

則投資組合在單位時(shí)間上的VaR

VaR：=Za?『/⑺?"=飛VaR；+或咫+20/。心殳

思考題：VaR滿足次可加性嗎？風(fēng)險(xiǎn)度量VaR是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量嗎？

投資組合VaR計(jì)算的關(guān)鍵是用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)投資組合的協(xié)方差矩陣Z。

L投資組合的邊際VaR值：投資組合的VaR值關(guān)于某一個(gè)資產(chǎn)的敏感度稱謂

邊際VaR,即經(jīng)合中某一資產(chǎn)增加一個(gè)單位時(shí)，引起組合VaR的改變值。

設(shè)由n個(gè)資產(chǎn)組成的投資組合Rp,Rpf

預(yù)期收益：4P=￡叫力

1=1

組合方差：呢=次嗎2蘇+2次/卬jCOV因，及,)

4=1/*；=1

2bp'bp=2叫b；+2>w.cov(R,R)

刎*I

d(yp2,

bp——=嗎b,+>w.cov(RDj,RD.)

6%/TAI1

=叫cov(尺i,4)十X嗎cov(Rj,Rj)

Mj=l

=Z嗎cov(Rj,R/)

J=I

=cov(R,，ZWjRp

=cov(KR)

由邊際風(fēng)險(xiǎn)值的定義得:

dVaRaObpcov(R「Rp)

AVaR,.=~'a一乙a-

dwtWp(t)CW(Tp

定義資產(chǎn)，?的￡系數(shù)為A=""'勺)=P,P包

bpbp

△VaRj=Z°Bop

國(guó)估計(jì)方法，用此，對(duì)的歷史數(shù)據(jù)作回歸，系數(shù)就是四估計(jì)估計(jì)值。

8”％+-Rp,+￡…f=l，2,..7

邊際VaR可以用于目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)管理。

L投資組合的增量VaR值定義為由于新頭寸的改變引起的VaR的改變量，

若初始頭寸的風(fēng)險(xiǎn)值為必匕，改變頭寸后的風(fēng)險(xiǎn)值為以東;“，則增量

風(fēng)險(xiǎn)值定義為：增量為&=VaR^w-VaR^,

利用泰勒展開(kāi)式可用下列方式近似：增量為求=(△V〃/?)'△卬

X投資組合的成分\%R—eVaR

假定投資組合包含N種成分，如果存在。必用滿足：VaR,=eVaR,,

/=1

稱eVaR.,投資組合資產(chǎn)i的成分VaR.

eVaRj=AVaRj?

正態(tài)分析法有致命的缺陷：金融數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)并不是完全正確的，事

實(shí)上，經(jīng)常能觀察到金融市場(chǎng)中的收益率分布具有尖峰、厚尾、負(fù)偏斜等非正態(tài)

特征，收益率在不同時(shí)間段上的獨(dú)立同分布特征也不一定滿足。對(duì)收益率為非正

態(tài)分布(如，t-分布，擬高斯分布)以及不同時(shí)間段上的異方差情況，有很多學(xué)

者作了深入的研究。

2.2.2.3估計(jì)VaR參數(shù)的確定

要確定一個(gè)金融機(jī)構(gòu)或資產(chǎn)組合的VaR值或建立VaR的模型，必須首先確定以

下三個(gè)參數(shù)：一是持有期間的長(zhǎng)短；二是置信區(qū)間的大??；三是觀察期間。

1)持有期。持有期△1,即確定計(jì)算在哪一段時(shí)間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失

值，也就是明確風(fēng)險(xiǎn)管理者關(guān)心資產(chǎn)在一天內(nèi)一周內(nèi)還是一個(gè)月內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

持有期的選擇應(yīng)依據(jù)所持有資產(chǎn)的特點(diǎn)來(lái)確定，比如對(duì)于一些流動(dòng)性很強(qiáng)的交易

頭寸以每日為周期計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)收益和VaR值，如G30小組在1993年的衍生產(chǎn)品的實(shí)踐

和規(guī)則中就建議對(duì)場(chǎng)外市場(chǎng)交易(OvertheCounter0TC)衍生工具以每日為周期

計(jì)算其VaR,而對(duì)一些期限較長(zhǎng)的頭寸如養(yǎng)老基金和其他投資基金則可以以每月

為周期。

從銀行總體的風(fēng)險(xiǎn)管理看，持有期長(zhǎng)短的選攔取決于資產(chǎn)組合調(diào)整的頻度及

進(jìn)行相應(yīng)頭寸清算的兀能速率。巴塞爾委員會(huì)在這方面采取了比較保守和穩(wěn)健的

姿態(tài)，要求銀行以兩周即10個(gè)營(yíng)業(yè)日為持有期限，

2)置信水平一般來(lái)說(shuō)對(duì)置信區(qū)間的選擇在一定程度上反映了金融機(jī)構(gòu)

對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好。選擇較大的置信水平意味著其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比較厭惡，希望能得到

把握性較大的預(yù)測(cè)結(jié)果，希望模型對(duì)于極端事件的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高。根據(jù)各自的

風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，選擇的置信水平也各不相同。比如J.P.Morgan與美洲銀行選擇

95%,花旗銀行選擇95.4%,大通曼哈頓銀行選擇97.5%,美國(guó)信孚銀行(Bankers

Trust)選擇99%。作為金融監(jiān)管部門的巴塞爾委員會(huì)則要求采用99%的置信水

平，這與其穩(wěn)健的風(fēng)格是一致的.

3)第三個(gè)參數(shù)是觀察期間(ObservationPeriod)o觀察期間是對(duì)給定持有

期限的回報(bào)的波動(dòng)性和關(guān)聯(lián)性考察的整體時(shí)間長(zhǎng)度，是整個(gè)數(shù)據(jù)選取的時(shí)間范

圍，有時(shí)又稱數(shù)據(jù)窗匚(DataWindow)。例如選擇對(duì)某資產(chǎn)組合在未來(lái)6個(gè)月，或

是1年的觀察期間內(nèi)，考察其每周回報(bào)率的波動(dòng)性(風(fēng)險(xiǎn))。這種選擇要在歷史數(shù)

據(jù)的可能性和市場(chǎng)發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化的危險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡。為克服商業(yè)循環(huán)等周期

性變化的影響，歷史數(shù)據(jù)越長(zhǎng)越好，但是時(shí)間越長(zhǎng)，收購(gòu)兼并等市場(chǎng)結(jié)構(gòu)性變化

的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實(shí)和未來(lái)的情況。巴塞爾銀行監(jiān)管委

員會(huì)目前要求的觀察期間為1年。

綜上所述，VaR實(shí)質(zhì)是在一定置信水平下經(jīng)過(guò)某段持有期資產(chǎn)價(jià)值損失的單

邊臨界值，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)它體現(xiàn)為作為臨界點(diǎn)的金額數(shù)目。

2.2.2.4歷史模擬法(Historicalsimulation)

歷史模擬法是假設(shè)金融市場(chǎng)上未來(lái)收益率的分布與過(guò)去的歷史分不相同，利

用金融資產(chǎn)損失的歷史數(shù)據(jù)模擬獲得資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值VaR.該方法是基于經(jīng)驗(yàn)分布

的一種方法，他不需耍對(duì)資產(chǎn)收益的分布做任何假設(shè),直接利用資產(chǎn)或市場(chǎng)因子

的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)模擬未來(lái)情景，將市場(chǎng)因子或資產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)當(dāng)作未來(lái)可

能的情景集，然后將情景集中的資產(chǎn)價(jià)格排序后得到。水平分位數(shù)，即可得到VaR

值。

圖21歷史模擬法計(jì)算VaR的流程圖

2.2.2.5蒙特卡羅模擬法(MonteCarloSimulation)

蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法比較類似，同樣利用歷史數(shù)行模擬。與歷史

模擬法不同的是，蒙特卡羅法不直接模擬市場(chǎng)價(jià)格，而是首先根據(jù)其歷史數(shù)據(jù)得

到未來(lái)概率分布的參數(shù)，如和方差，然后利用隨機(jī)模擬來(lái)產(chǎn)生未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格的可

能情景集，得到VaR值。蒙特卡羅模擬的技術(shù)可分為以下四個(gè)主要步驟.

圖22蒙特卡羅模擬的計(jì)算步驟

三種方法之間的比較:

表2?2：VaR三種計(jì)算方法的比較

方差一協(xié)方差法歷史模擬法蒙特卡羅模擬法

數(shù)據(jù)收集難易程度容易困難容易

方法實(shí)現(xiàn)難易程度容易較容易困難

計(jì)算速度快速快速緩慢

向管理者解釋較容易容易困難

難易程度

市場(chǎng)不穩(wěn)定結(jié)果產(chǎn)生偏差結(jié)果產(chǎn)生偏差結(jié)果產(chǎn)生偏差

可以檢驗(yàn)其他的標(biāo)準(zhǔn)

檢驗(yàn)其他假設(shè)的能力差和相關(guān)系數(shù)，不能無(wú)都可以檢驗(yàn)

檢驗(yàn)其他分布的假設(shè)

2.2.3VaR模型的優(yōu)點(diǎn)及缺陷

2.2.3.1VaR特點(diǎn)

第一，可以用來(lái)簡(jiǎn)單明了表示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小，沒(méi)有任何技術(shù)色彩，沒(méi)有任何

專梯背景的投資者和管理者都可以通過(guò)VaR值對(duì)給融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)判:

第二，可以事前計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)，不像以往風(fēng)險(xiǎn)管理的方法都是在事后衡量風(fēng)險(xiǎn)大小；

第三，不僅能計(jì)算單個(gè)金融工具的風(fēng)險(xiǎn)。還能計(jì)算由多個(gè)金融工具組成的投資

組合風(fēng)險(xiǎn)，這是傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理所不能做到的。

2.2.3.2VaR模型的優(yōu)缺點(diǎn)

VaR模型的優(yōu)點(diǎn)：

1、VaR模型測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)簡(jiǎn)潔明了，統(tǒng)一了風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，管理者和投資者較

容易理解掌握。

風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量是建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)之上，既具有很強(qiáng)的科學(xué)性，

又表現(xiàn)出方法操作上的簡(jiǎn)便性。同時(shí)，VaR改變了在不同金融市場(chǎng)缺乏表示風(fēng)險(xiǎn)

統(tǒng)一度量，使不同術(shù)語(yǔ)（例如基點(diǎn)現(xiàn)值、現(xiàn)有頭寸等）有統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)，使不同

行業(yè)的人在探討其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)有共同的語(yǔ)言。

另外，有了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后，金融機(jī)構(gòu)可以定期測(cè)算VaR值并予以公布，增強(qiáng)了

市場(chǎng)透明度，有助于提高投資者對(duì)市場(chǎng)的把握程度，增強(qiáng)投資者的投資信心，穩(wěn)

定金融市場(chǎng)。

2、可以事前計(jì)算，降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

不像以往風(fēng)險(xiǎn)管理的方法都是在事后衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，不僅能計(jì)算單個(gè)金融工

具的風(fēng)險(xiǎn)，還能計(jì)算由多個(gè)金融工具組成的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)與收益

因素,選擇承擔(dān)相同的風(fēng)險(xiǎn)能帶來(lái)最大收益的組合，具有較高的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。

3、確定必要資本及提供監(jiān)管依據(jù)。

VaR為確定抵御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的必要資本量確定了科學(xué)的依據(jù)，使金融機(jī)構(gòu)資

本安排建立在精確的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值基礎(chǔ)上，也為金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)監(jiān)控銀行的資本充足

率提供了科學(xué)、統(tǒng)一、公平的標(biāo)準(zhǔn)。VaR適用于綜合衡量包括利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)

險(xiǎn)、股票風(fēng)險(xiǎn)以及商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和衍生金融工具風(fēng)險(xiǎn)在內(nèi)的各種市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因

此，這使得金融機(jī)構(gòu)可以用一個(gè)具體的指標(biāo)數(shù)值;\%R）就可以概括地反映整個(gè)

金融機(jī)構(gòu)或投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況，大大方便了金融機(jī)構(gòu)各業(yè)務(wù)部門對(duì)有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)

信息的交流，也方便了機(jī)構(gòu)最高管理層隨時(shí)掌握機(jī)構(gòu)的整體風(fēng)險(xiǎn)狀況，因而非

常有利于金融機(jī)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)一管理。同時(shí)，監(jiān)管部門也得以對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的市

場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本充足率提出統(tǒng)一要求。

VaR模型的缺點(diǎn):

1、VaR模型存在著模型風(fēng)險(xiǎn)。多項(xiàng)研究表明對(duì)于同樣的資產(chǎn)組合，不同的

VaR估計(jì)方法，甚至不同的軟件使用同一種估計(jì)方法得出的VaR結(jié)果均可能出現(xiàn)

較大的偏差，這是由于VaR模型中設(shè)置了不同的假設(shè)條件而造成的。此外，在樣

本的選擇和數(shù)值計(jì)算方法的選擇等各個(gè)估計(jì)程序中VaR也存在著模型風(fēng)險(xiǎn)。因

此，為了保證結(jié)果的可靠性，必須對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，這就大大加重了計(jì)算的難度和

復(fù)雜程度。此外，VaR只是市場(chǎng)處于正常變動(dòng)下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的有效測(cè)量，它不能處

理金融市場(chǎng)處于極端價(jià)格變動(dòng)的情形，如股市崩盤等。

2、VaR模型在使用時(shí)隱含了一定的前提假設(shè)。VaR模型法是一種向后看的方

法(BackwardLooking),它對(duì)未來(lái)的損失估計(jì)是基于歷史數(shù)據(jù)，并假定金融資產(chǎn)

組合的未來(lái)走勢(shì)與過(guò)去是高度相似的，可以根據(jù)過(guò)去的歷史數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)未來(lái)的市

場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。然而事實(shí)上，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)往往是由一些突發(fā)的重大事件造成的，這種突發(fā)

的市場(chǎng)波動(dòng)一般與過(guò)去的市場(chǎng)走勢(shì)沒(méi)有太多的聯(lián)系.這樣來(lái)看，VaR模型估計(jì)出

來(lái)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并不能涵蓋所有的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。我們?cè)谑褂肰aR模型法時(shí)，還必須結(jié)

合敏感性分析和壓力測(cè)試等方法。

3、數(shù)據(jù)問(wèn)題。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)量分析、利用模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)時(shí)要

有足夠的歷史數(shù)據(jù),如果數(shù)據(jù)庫(kù)整體上不能滿足風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的數(shù)據(jù)要求,則很難得

到正確的結(jié)論。另外數(shù)據(jù)的有效性也是一個(gè)重要問(wèn)題,而且由于市場(chǎng)的發(fā)展不成

熟，使一些數(shù)據(jù)不具有弋表性，而市場(chǎng)炒作、消息面的引導(dǎo)等原因，使數(shù)據(jù)非正常

變化較大，缺乏可信性。

CVaR的定義

盡管VaR方法近年來(lái)非常流行，但研究結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都表明，過(guò)于單純的

VaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法存在嚴(yán)重缺陷。為了克服VaR的不足，Rockafeller和

Uryasev[l]提出了條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值一CVaR的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)，CVaR(Conditional

ValuedtRisk)的提出,彌補(bǔ)了VaR的缺陷。對(duì)丁一個(gè)連續(xù)性的隨機(jī)變量，CVaR

是超過(guò)VaR的損失的期望值。此時(shí)有：

CVaRa=VaRa+E[/(X,y)-VaRa\f(x9y)>幽如>“)

2.4CVaR的優(yōu)點(diǎn)

因下列原因，CVaR被學(xué)術(shù)界認(rèn)為是一種比VaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)更為合理有效

的現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理方法。

1.CVaR是指損失超過(guò)VaR的條件均值,也稱為期望短缺ES(Expected

Shortfall)>平均超額損失平canExcessLoss)、平均短缺(MeanShortfall)

或尾部VaR(TailVaR),其數(shù)學(xué)表示為：0/凡="兇X>,X表示損失

(即負(fù)的收益).CVaR代表了超額損失的平均水平，反映了損失超過(guò)VaR閾值時(shí)

可能遭受的平均潛在損失的大小，較之VaR更能體現(xiàn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；

2.CVaR滿足平移不變性、正齊次性、次可加性和單調(diào)性，因而是一致性的

風(fēng)險(xiǎn)度量；

3.CVaR的計(jì)算可通過(guò)構(gòu)造一個(gè)功能函數(shù)而化為一個(gè)凸函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，在

數(shù)學(xué)上容易處理，如用樣本均值逼近總體均值，凸規(guī)劃還可化為線性規(guī)劃問(wèn)題，

計(jì)算更加簡(jiǎn)便易行；

4.計(jì)算CVaR的同時(shí)，相應(yīng)的VaR值也可同時(shí)獲得，因此可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)行“雙

限”監(jiān)管，這比用單純的VaR更加保險(xiǎn)，更不易遭受非法操縱與篡改.正因?yàn)?/p>

具有如此優(yōu)良的性質(zhì)，CVaR自提出后，在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中也得到了深入的研究

和廣泛的應(yīng)用。

總之，如果VaR用于大多數(shù)金融情景下的風(fēng)險(xiǎn)衡量，會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性的后果。

而這個(gè)問(wèn)題可以被CVaR所解決。

Portfolioloss

2.5VaR與CVaR的計(jì)算

盡管VaR和CVaR提出以后，有不少的計(jì)算方法出現(xiàn)，但它們都有各自的

缺陷。目前比較常用的VaR計(jì)算方法包括：方差協(xié)方差法、參數(shù)法、歷史模擬

法、MontoCarl模擬法以及近來(lái)發(fā)展并流行的極值方法。

目前計(jì)第CVaR的方法主要有兩類：通過(guò)線性規(guī)劃技術(shù)來(lái)優(yōu)化CVaR和極值

方法估計(jì)CVaRoRockafeller和Uryasev當(dāng)初提出CVaR時(shí)，就是采用線性規(guī)

劃技術(shù)來(lái)優(yōu)化CVaR的。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始考慮用統(tǒng)計(jì)極值理論來(lái)估計(jì)VaR

和CVaR。因?yàn)閹缀跛械膫鹘y(tǒng)方法采用的觀測(cè)值都集中在分布中部，實(shí)際上，

分布尾部才是VaR和CVaR計(jì)算所最關(guān)心的。分布在尾部的點(diǎn)都是一些極少發(fā)

生又具有顯著影響的觀測(cè)值，或者稱為極值，而極值理論正是對(duì)這些極值提供統(tǒng)

計(jì)分析的模型。

計(jì)算CVaR的兩種方法中，優(yōu)化方法具有簡(jiǎn)單，易操作的優(yōu)點(diǎn)，而且可以同

時(shí)求出單個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的VaR和CVaR。但是由于它是基于歷史數(shù)據(jù)的線性

規(guī)劃，對(duì)歷史數(shù)據(jù)比較敏感，只適合在穩(wěn)定的市場(chǎng)狀態(tài)下使用。因此，此方法計(jì)

算的CVaR是比較保守的結(jié)果。

而極值方法通過(guò)店原始數(shù)據(jù)的分布尾部擬合一個(gè)參數(shù)模型，可以反映歷史上

未出現(xiàn)過(guò)的但有可能會(huì)出現(xiàn)的極端事件。因?yàn)橹灰烙?jì)了合適的閾值和分布參

數(shù)，就可以進(jìn)行樣本外的插值和樣本外的估計(jì)，這是它優(yōu)于優(yōu)化方法的地方。極

值方法通常能夠比優(yōu)化方法更精確地估計(jì)VaR和CVaR值。

2.2.3.3VaR模型應(yīng)用注意問(wèn)題

盡管VaR模型有其自身的優(yōu)點(diǎn)，但在具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題。

1、中國(guó)運(yùn)用VaR模型法的客觀困難。VaR模型法是建立在大量的歷史數(shù)據(jù)

的基礎(chǔ)之上的，而中國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展的歷史短，樣本數(shù)據(jù)有限。由丁利率、匯率

沒(méi)有完全市場(chǎng)化，同宏觀政策還存在著一定的聯(lián)系，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)還可能來(lái)自人為因

素。因此在中國(guó)使用VaR模型法存在著特殊的難度。這一點(diǎn)也需要我們從加速金

融體系改革，增強(qiáng)市場(chǎng)的透明度來(lái)入手加以解決。

2、VaR在其原理和統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法上存在一定缺陷。

VaR對(duì)金融資產(chǎn)或投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法是依據(jù)過(guò)去的收益特征進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析來(lái)預(yù)測(cè)其價(jià)格的波動(dòng)性和相關(guān)性，從而估計(jì)可能的最大損失。所以單純依

據(jù)風(fēng)險(xiǎn)可能造成損失的客觀概率，只關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)特征，并不是系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)

管理的全部。因?yàn)楦怕什荒芊从辰?jīng)濟(jì)主體本身對(duì)于面臨的風(fēng)險(xiǎn)的意愿或態(tài)度,它

不能決定經(jīng)濟(jì)主體在面臨一定量的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)愿意承受和應(yīng)該規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)的份額。

3、在應(yīng)用Var模型時(shí)隱含了前提假設(shè)。

即金融資產(chǎn)組合的未來(lái)走勢(shì)與過(guò)去相似，但金融市場(chǎng)的一些突發(fā)事件表明，

有時(shí)未來(lái)的變化與過(guò)去沒(méi)有太多的聯(lián)系，因此VaR方法并不能全面地度量金融資

產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，必須結(jié)合敏感性分析，壓力測(cè)試等方法進(jìn)行分析。

4、VaR主要使用于正常市場(chǎng)條件下對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量。

如果市場(chǎng)出現(xiàn)極端情況，歷史數(shù)據(jù)變得稀少，資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)聯(lián)性被切斷，或

是因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)不夠規(guī)范，金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自人為因素、市場(chǎng)外因素的情況下，

這時(shí)便無(wú)法測(cè)量此時(shí)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

總之，VaR是一種既能處理非線性問(wèn)題又能概括證券組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的工具,

它解決了傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)定量化工具對(duì)于非線性的金融衍生工具適用性差、難以概括證

券組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的缺點(diǎn)，有利于測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)、將風(fēng)險(xiǎn)定量化，進(jìn)而為金融風(fēng)險(xiǎn)管

理奠定了良好的基礎(chǔ)。隨著我國(guó)利率市場(chǎng)化、資本項(xiàng)目開(kāi)放以及衍生金融工具的

發(fā)展等，金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)日益復(fù)雜，綜合考慮、衡量信用風(fēng)險(xiǎn)和包括利率

風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)等在內(nèi)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的必要性越來(lái)越大，這為VaR應(yīng)用提供了廣闊

的發(fā)展空間。但是VaR本身仍存在一定的局限性，而且我國(guó)金融市場(chǎng)現(xiàn)階段與

VaR所要求的有關(guān)應(yīng)用條件也還有一定距離。因此VaR的使用應(yīng)當(dāng)與其他風(fēng)險(xiǎn)衡

量和管理技術(shù)、方法相結(jié)合。要認(rèn)識(shí)到風(fēng)險(xiǎn)管理一方面需要科學(xué)技術(shù)方法，另一

方面也需要經(jīng)驗(yàn)性和藝術(shù)性的管理思想，在風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中要將兩者有效結(jié)合起

來(lái)，既重科學(xué)，又重經(jīng)驗(yàn)，有效發(fā)揮V&R在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的作用。

2.2.4VaR模型的應(yīng)用

2.2.4.1在風(fēng)險(xiǎn)管理上的應(yīng)用

第一，用于風(fēng)險(xiǎn)控制。目前已有超過(guò)1000家的銀行、保險(xiǎn)公司、投資基金、

養(yǎng)老金基金及非金融公司采用VaR方法作為金融衍生工具風(fēng)險(xiǎn)管理的手段。利用

VaR方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制，可以使每個(gè)交易員或交易單位都能確切地明了他們?cè)谶M(jìn)

行有多大風(fēng)險(xiǎn)的金融交易，并可以為每個(gè)交易員或交易單位設(shè)置VaR限額，以防

止過(guò)度投機(jī)行為的出現(xiàn)。如果執(zhí)行嚴(yán)格的VaR管理，一些金融交易的重大虧損也

許就可以完全避免。

第二，用于業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估。在金融投資中，高收益總是伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，交易員可

能不惜冒巨大的風(fēng)險(xiǎn)去追逐巨額利潤(rùn)。公司出于穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的需要，必須對(duì)交易員

可能的過(guò)度投機(jī)行為進(jìn)行限制。所以，有必要引入考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)。

第三,估算風(fēng)險(xiǎn)性資本(Risk-basedcapital)0以VaR來(lái)估算投資者面臨

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所需的適量資本，風(fēng)險(xiǎn)資本的要求是BIS對(duì)于金融監(jiān)管的基本要求。

下圖說(shuō)明適足的風(fēng)險(xiǎn)性資本與VaR值之間的關(guān)系，其中VaR值被視為投資者所面

臨的最大可接受(可承擔(dān))的損失金額，若發(fā)生時(shí)須以自有資本來(lái)支付，防止公

司發(fā)生無(wú)法支付的情況。

2.2.4.2VaR用于股票質(zhì)押貸款質(zhì)押率評(píng)定

近年來(lái)隨著全球金融市場(chǎng)的發(fā)展，金融產(chǎn)品日益復(fù)雜化，金融風(fēng)險(xiǎn)不斷出現(xiàn),

銀行逐步采取減少信用貸款的方式來(lái)化解和規(guī)避貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)抵押貸款

正變得越來(lái)越流行，在美國(guó)等西方國(guó)家，不動(dòng)產(chǎn)抵押貸款已成為所有貸款項(xiàng)目中

最大的一個(gè)部分。其他資產(chǎn)類別的抵押貸款，包括使用金融資產(chǎn)作為質(zhì)押品的抵

押貸款也隨之而發(fā)展。作為質(zhì)押品的金融資產(chǎn)包括政府債券、普通股票、基金單

位和銀行票據(jù)等，股票質(zhì)押貸款是金融資產(chǎn)質(zhì)押貸款的一種方式。

中國(guó)目前的股票質(zhì)押貸款是為了解決機(jī)構(gòu)投資者，特別是證券公司的融資需

求而于2000年初開(kāi)辦的一項(xiàng)新型貸款業(yè)務(wù)。從銀行的角度來(lái)看，通過(guò)開(kāi)辦股票質(zhì)

押貸款，增加了貸款資金的發(fā)放渠道。股票質(zhì)押貸款業(yè)務(wù)的發(fā)展在提高銀行資產(chǎn)

的使用效率和資產(chǎn)的安全性兩方面都有重要貢獻(xiàn)。這一業(yè)務(wù)的健康發(fā)展必將促進(jìn)

銀行與資本市場(chǎng)建立緊密聯(lián)系，提高銀行對(duì)貸款的風(fēng)險(xiǎn)管理水平，實(shí)現(xiàn)銀行資產(chǎn)

的保值增值。

股票質(zhì)押貸款通過(guò)使用股票作為質(zhì)押物來(lái)降低和規(guī)避貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)。要真

正實(shí)現(xiàn)對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避，質(zhì)押品的價(jià)值在扣除了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)之后必

須要能保證在未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)能夠清償貸款的本息。在進(jìn)行質(zhì)押貸款的評(píng)定過(guò)程

中，對(duì)質(zhì)押資產(chǎn)的估價(jià)是為了評(píng)判在未來(lái)的貸款時(shí)期內(nèi)質(zhì)押品的價(jià)值是否能保持

對(duì)貸款的擔(dān)保能力，質(zhì)押品的擔(dān)保能力通過(guò)質(zhì)押率來(lái)體現(xiàn)。

在對(duì)股票質(zhì)押貸款質(zhì)押率的確定過(guò)程中，有兩個(gè)主要的因素需要考慮:股票

的質(zhì)押率和貸款利率。

提高利率和降低質(zhì)押率是兩個(gè)可以互相替代的因素，都是為了對(duì)股票的信用

擔(dān)保能力進(jìn)行反映或調(diào)節(jié)。在中國(guó)目前的金融市場(chǎng)中，貸款利率的可調(diào)節(jié)范圍是

非常有限的（上下浮動(dòng)不超過(guò)基準(zhǔn)貸款利率的30%）,而且從貸款安全性和業(yè)務(wù)

的規(guī)范發(fā)展來(lái)說(shuō)，也主要是通過(guò)質(zhì)押率來(lái)控制風(fēng)險(xiǎn)。在《證券公司股票質(zhì)押貸款

管理辦法》（以下簡(jiǎn)稱《管理辦法》）中只規(guī)定了股票質(zhì)押率的上限為60斬具體

的質(zhì)押率由貸款銀行根據(jù)被質(zhì)押股票的資質(zhì)來(lái)確定。由此可見(jiàn)，股票質(zhì)押率1勺確

定是實(shí)現(xiàn)貸款風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和促進(jìn)該類業(yè)務(wù)發(fā)展的一個(gè)核心問(wèn)題。

使用VaR方法確定股票質(zhì)押貸款的質(zhì)押率是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)管理的理論和方法對(duì)被

質(zhì)押證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和銀行貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮。某種金融資產(chǎn)

的VaR就是該金融資產(chǎn)隨著市場(chǎng)狀況的變化而導(dǎo)致的“處在風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值".VaR

度量了金融資產(chǎn)在未來(lái)一段給定的時(shí)期內(nèi)在某種選定的可能性下會(huì)達(dá)到的最大

損失值。VaR給出的并不是無(wú)條件的資產(chǎn)的最大損失，而是一組條件之下的最大

損失。這一組給定的條件就描述了各種各樣的VaR度量使用者對(duì)自身風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能

力的界定。

從另一方面來(lái)看VaR也告訴我們質(zhì)押資產(chǎn)在未來(lái)相應(yīng)時(shí)期內(nèi)以一個(gè)很大的可

能性不會(huì)被損失掉的價(jià)值。質(zhì)押資產(chǎn)的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值中除去被定義為有風(fēng)險(xiǎn)為部

分之后就剩下在一定條件下是安全的一一在一定置信度a下無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的部分。股票

市場(chǎng)價(jià)值中這一部分安全的價(jià)值就是可以用來(lái)充當(dāng)信用擔(dān)保的質(zhì)押價(jià)值。銀行根

據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力給出其對(duì)應(yīng)的一組條件進(jìn)而得到相應(yīng)置信度下的vaR,從

置信度可以得到質(zhì)押貸款可能承受的信用風(fēng)險(xiǎn)一一違約概率（1一a）。質(zhì)押品的價(jià)

值扣除相應(yīng)的VaR之后就可以得出該資產(chǎn)的質(zhì)押價(jià)值，股票的質(zhì)押率也就可以用

質(zhì)押價(jià)值除以質(zhì)押品的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值而得。從一只股票價(jià)格出發(fā)得到質(zhì)押率的計(jì)

算分為四個(gè)步驟:收益率計(jì)算、波動(dòng)率計(jì)算、VaR計(jì)算和質(zhì)押率計(jì)算。下面分別對(duì)

這四個(gè)步驟進(jìn)板介紹。

1.股票收益率的計(jì)算

假定股票在/時(shí)刻的價(jià)格為只，若該股票在，到7+1時(shí)期內(nèi)沒(méi)有發(fā)生紅利分配

和除權(quán)，則在，到，+1時(shí)期內(nèi)該股票的收益率為R,在通常的金融計(jì)

量模型和數(shù)據(jù)分析中為保證對(duì)價(jià)格和收益的假設(shè)一致性，也為不同時(shí)期之間收益

處理的方便一般都采用對(duì)數(shù)收益率：&=1埠

本書(shū)中所使用的收益率，除非特別說(shuō)明都是指對(duì)數(shù)收益率。

2.波動(dòng)率的計(jì)算

證券收益率的波動(dòng)率即為證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。o在近年來(lái)的金融實(shí)證研究

中，一個(gè)普遍的且被廣泛認(rèn)同和接受的結(jié)論就是金融資產(chǎn)的波動(dòng)率存在集聚現(xiàn)

象。即金融資產(chǎn)的波動(dòng)率在一些時(shí)期會(huì)連續(xù)地有比較大的波動(dòng)，而在另外一些時(shí)

期又集中表現(xiàn)為比較小的波動(dòng)。對(duì)這類現(xiàn)象進(jìn)行刻畫的模型稱為ARCH(Engle,

(1982))、GARcH(Bollerslev,(1986))模型和其他變化模型(Alexander,

(1996);Down,(1998)、)。

JP摩根在RiskMatrcs中采用的是IGARCH模型[J.P.Morgan,(1996)),也稱為

指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法。已知某資產(chǎn)收益率/時(shí)期方差時(shí)，其7+1時(shí)期方差估計(jì)

的迭代計(jì)算公式為：

*=+IK一°；]

4+1

其中：Al-k[r-r]2

1-4k

1k=l

K,.i=4Kl+1

1

Kt=1+2++,…，+4,

A為對(duì)歷史信息的衰減因子。

3.VaR計(jì)算方法

在得到了股票的收益率和波動(dòng)率之后，使用各種VaR模型和計(jì)算方法可以得到

股票所對(duì)應(yīng)的VaR(J.P.Morgan,(1996);Down,(1998))。為了充分利用樣本的

信息和適應(yīng)新興市場(chǎng)的特點(diǎn)，對(duì)計(jì)算周期k超過(guò)一個(gè)交易日的波動(dòng)率和VaR(k),

我們都采用重疊樣本的方法。對(duì)VaR的計(jì)算可以使用直接正態(tài)法或直接歷史法，

下面我們只給出正態(tài)法的計(jì)算方法。

用算術(shù)平均方法計(jì)算其下一時(shí)期的期望收益率（采樣長(zhǎng)度為250或其他長(zhǎng)度）

或采用其他預(yù)測(cè)模型給出下一時(shí)期的期望收益率記為"，由上面得到證券波動(dòng)率

。，即R,~NWE）則該股股票每股置信度。的VaR為：

VaR?=E(l-exp(〃+oZ]y))

事實(shí)上，有VaR定義:

P(P,_巳+1VciRa)=a

"VaR

?VaR.

1-------------

值得注意的是使用上述方法得出的VaR,只考慮了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響；在證券公

司的質(zhì)押貸款中，通常所使用的質(zhì)押品數(shù)量都比較大，因而在確定質(zhì)押率時(shí)還需

要考慮質(zhì)押品的流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)?！豆芾磙k法》給出了超過(guò)本金20%的一個(gè)平倉(cāng)線，當(dāng)

質(zhì)押股票的價(jià)值到達(dá)這一價(jià)值時(shí)，貸款銀行可以實(shí)施賣出委托來(lái)償還貸款的本

息。同時(shí)還規(guī)定每一只股票的被質(zhì)押部分不得超過(guò)其流動(dòng)股本的20%;且每一家證

券公司只能使用同一家上市公司流通股本10%的股票進(jìn)行質(zhì)押貸款。所以在通常

情況下，20%的流通區(qū)間還是比較安全的。假定該筆質(zhì)押股票的流動(dòng)成本為「是

已知的。

4,質(zhì)押率計(jì)算方法

假定質(zhì)押期限為2個(gè)交易日，通過(guò)前面的步驟得到需要確定質(zhì)押率的股票的

VaRa(k)o在考慮股票的流通成本時(shí)，股票的質(zhì)押率記為尸麻，給定質(zhì)押股票數(shù)

量為N的一筆股票質(zhì)押貸款質(zhì)押率為：

二NS[N-P「NVa&(k)-CJ=[N1,exp?+&oZ\-a)-CJ

Rk—NR~NP—NP

其中B為股票當(dāng)前的市場(chǎng)平均價(jià)格，在《管理辦法》中采用7個(gè)交易日收市價(jià)

格的平均值月，S為每股股票的可質(zhì)押價(jià)值。

2.2.4.3VaR在期貨上的應(yīng)用

期貨合約是一種高杠桿的金融工具，期貨交易具有高報(bào)酬、高風(fēng)險(xiǎn)的特

征，因此期貨交易風(fēng)險(xiǎn)的控制與管理非常重要°而VaR值可以使期貨投資者了解

目前市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)是不是過(guò)大，可以讓期貨投資者在做期貨交易之前判斷期貨交

易的時(shí)機(jī)是否恰當(dāng)，是否適合立即進(jìn)行期貨合約買賣的操作。如果VaR值比平日

還來(lái)的大，則表示當(dāng)日進(jìn)場(chǎng)所承擔(dān)機(jī)會(huì)成本將會(huì)較大，反之，如果VaR值比平日

還來(lái)的小，則表示當(dāng)日進(jìn)場(chǎng)所承擔(dān)機(jī)會(huì)成本將會(huì)較小。而對(duì)己擁有期貨頭寸的期

貨投資者來(lái)說(shuō)，VaR可以告訴投資者目前所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)是否己超過(guò)可忍受的限度。

1、利用VaR方法正確制定期貨保證金水平。

期貨價(jià)格的劇烈波動(dòng)，令市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)急劇增加。如果不采取相應(yīng)措施，則投

資者甚至一些期貨經(jīng)紀(jì)公司的暴倉(cāng)，就勢(shì)在難免。在國(guó)際期貨市場(chǎng)上，為應(yīng)對(duì)價(jià)

格劇烈波動(dòng)所帶來(lái)的潛在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，期貨交易所普遍以提高保證金的方式進(jìn)行有

效防范。提高交易保證金水平是防范期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種市場(chǎng)化手段，具有靈活、

透明、公平的特點(diǎn)。此舉可以增強(qiáng)投資者對(duì)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的抵御能力，不至于因

價(jià)格波動(dòng)較大而導(dǎo)致交易所會(huì)員和投資者穿倉(cāng)，從而提高市場(chǎng)整體的抗風(fēng)險(xiǎn)能

力。

期貨保證金的主要目的在于降低違約風(fēng)險(xiǎn)，維護(hù)交易信用。如果僅以此角度

考慮，那么最安全保險(xiǎn)的方式是設(shè)定100%的保證金，如此，期貨投資者將完全

沒(méi)有違約的機(jī)會(huì)，但也消除了期貨市場(chǎng)的杠桿功能。因此，保證金機(jī)制的設(shè)計(jì)，

除了考慮信用風(fēng)險(xiǎn)控管之外，必須兼顧到資金使用的效率。理想的保證金額度，

一方面可以達(dá)到控制違約風(fēng)險(xiǎn)的目的，另一方面仍然提供具有吸引力的杠桿成

數(shù)，維持市場(chǎng)參與者以小博大的資金效率。過(guò)高的保證金削弱資金效率，降低市

場(chǎng)參與意愿，過(guò)低的保證金使結(jié)算中心和結(jié)算會(huì)員過(guò)度暴露于信用風(fēng)險(xiǎn)中，保證

金設(shè)計(jì)必須在這兩個(gè)極端之間取得平衡。我們知道，期貨保證金所涵蓋的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)

指正常交易狀況下的所持期貨頭寸的損益，所以保證金不應(yīng)被設(shè)計(jì)成為涵蓋極端

市場(chǎng)波動(dòng)的機(jī)制，而這一點(diǎn)恰好符合VaR值在估算正常市況下最大可能損失金額

的特性。

在期貨交易中，交易雙方的履約誠(chéng)信是期貨交易的重要關(guān)鍵，為了降低違約

風(fēng)險(xiǎn)，期貨市場(chǎng)通過(guò)一系列嚴(yán)密的風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制保證交易風(fēng)險(xiǎn)的控制。首先期貨

交易所結(jié)算中心在期貨合約買賣過(guò)程中，介入買賣成為買方的賣方以及賣方的買

方，代替一方而成為交易對(duì)手，同時(shí)承擔(dān)對(duì)方于期貨合約中應(yīng)負(fù)的權(quán)利與義務(wù)。

期貨交易所結(jié)算中心介入期貨交易后，等同于以結(jié)算中心的信用對(duì)期貨合約的履

約進(jìn)行擔(dān)保，從而使期貨投資者無(wú)須顧慮交易對(duì)手的信用風(fēng)險(xiǎn)，但與此同時(shí)結(jié)算

中心也承擔(dān)了交易雙方的信用風(fēng)險(xiǎn)，將自己暴露于任一方違約所帶來(lái)的損失風(fēng)險(xiǎn)

之下。為了防止期貨投資者違約行為以及保護(hù)結(jié)算中心，期貨交易的參與者必須

存入保證金，作為未來(lái)?yè)p失的準(zhǔn)備金。并實(shí)行每日盯市制度，每天按當(dāng)日期貨合

約的清算價(jià)格計(jì)算未平倉(cāng)部位的損益，將每日的收益加入保證金賬戶中、損失則

自保證金賬戶中扣除。保證金賬戶中的余額不得低于維持保證金水平，否則將被

追加保證金，以確保投資人有足夠的損失準(zhǔn)備。

由此可見(jiàn)，期貨保證金制度分為兩個(gè)層次：第一層是會(huì)員經(jīng)紀(jì)商向結(jié)算中心

繳納的結(jié)算保證金；第二層次是投資人向期貨經(jīng)紀(jì)公司交納的客戶保證金。這樣

的保證金制度源于期貨交易的兩層制。實(shí)際交易期貨合約的過(guò)程包括兩個(gè)層級(jí)，

期貨投資客戶必須向期貨經(jīng)紀(jì)公司下達(dá)期貨交易韋令，期貨經(jīng)紀(jì)公司再將客戶的

交易指令下單至期貨交易所進(jìn)行撮合。因期貨投資者在期貨經(jīng)紀(jì)公司處開(kāi)戶下

單，故其賬戶由期貨經(jīng)紀(jì)公司管理，其保證金賬戶也由期貨經(jīng)紀(jì)公司結(jié)算和監(jiān)控。

通常我們把期貨經(jīng)紀(jì)公司向期貨交易客戶收取的保證金稱為客戶保證金。而期貨

經(jīng)紀(jì)公司接受客戶委托在期貨交易所內(nèi)進(jìn)行交易時(shí)，必須保證該筆期貨頭寸能履

行期貨合約的責(zé)任，因此根據(jù)買賣期貨合約的數(shù)量，期貨經(jīng)紀(jì)商公司必須在期貨

結(jié)算中心存入相應(yīng)的保證金，稱為結(jié)算保證金。期貨結(jié)算中心只需監(jiān)控期貨經(jīng)紀(jì)

公司的保證金賬戶，而期貨經(jīng)紀(jì)公司再管理其投資人的保證金賬戶。換言之，期

貨結(jié)算中心承擔(dān)與控制期貨結(jié)算公司的風(fēng)險(xiǎn)，而期貨結(jié)算會(huì)員承擔(dān)與控制其客戶

的違約風(fēng)險(xiǎn)。

期貨交易所現(xiàn)行保證金設(shè)計(jì)制度是以保障期貨價(jià)格單日波動(dòng)損失金額為原

則，通過(guò)參考最近一段期間的期貨價(jià)格變動(dòng)，以99.7%置信水平（三倍標(biāo)準(zhǔn)差）

來(lái)估算單日最大可能發(fā)生的損失值（風(fēng)險(xiǎn)值），進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為保證金水準(zhǔn)，保

證金（以指數(shù)期貨為例）計(jì)算公式如下：

結(jié)算保證金二指數(shù)X指數(shù)每點(diǎn)價(jià)值X風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)

其中風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù);夬定于四個(gè)「樣本群」（30個(gè)交易日、60個(gè)交易日、90個(gè)

交易日、180個(gè)交易日）的風(fēng)險(xiǎn)值最大者（VaR。.），也就是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)=Max{VaRmax,5%）

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)的下限5%,在于避免一段時(shí)間內(nèi)，指數(shù)波動(dòng)幅度降低，導(dǎo)致風(fēng)

險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)逐漸變小，使得保證金水準(zhǔn)過(guò)低。若未來(lái)指數(shù)波動(dòng)幅度突然擴(kuò)大，原

先保證金水平將不足以承擔(dān)損失風(fēng)險(xiǎn)。下圖比較現(xiàn)行制度（比如當(dāng)變動(dòng)達(dá)15%再

調(diào)整保證金比率）和每日VaR值估算的差異，可明顯看出，變動(dòng)超過(guò)一定幅度（如

15%時(shí)）才調(diào)整保證金使得保證金呈現(xiàn)階梯狀的變化（紅線），而每日計(jì)算的保

證金則每日水準(zhǔn)不同（藍(lán)線），當(dāng)階梯狀的保證金水準(zhǔn)高于每日調(diào)整的保證金水

準(zhǔn)時(shí)，表示期貨結(jié)算公司交納了較高的保證金；當(dāng)階梯狀的保證金水準(zhǔn)低于每日

調(diào)整的保證金水準(zhǔn)時(shí)，表示期交所面臨保證金承擔(dān)不足的違約風(fēng)險(xiǎn)。這說(shuō)明VaR

值能夠?qū)ΜF(xiàn)行保證金制度中的不足提供更好的補(bǔ)充，從而更使期貨合約的保證金

水平更為合理。

2、利用VaR方法提高期貨經(jīng)紀(jì)公司競(jìng)爭(zhēng)能力。

假如我們?nèi)タ疾煲恍┐蟮募瘓F(tuán)公司，如巴西咖啡制造商、德國(guó)的鋼鐵制造商

和亞洲的航空公司等等，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們?nèi)夹枰獙?duì)商品價(jià)格、外匯匯率和利

率等價(jià)格的不利變動(dòng)進(jìn)行套期保值。他們最常使用的套期保值工具就是期貨和交

易所交易的期權(quán)產(chǎn)品。他們與期貨經(jīng)紀(jì)人的關(guān)系，主要體現(xiàn)在交納期貨保證金、

交易和繳納追加保證金。期貨經(jīng)紀(jì)公司是期貨交易所的成員，它必須將客戶交納

的保證金在轉(zhuǎn)存于清算公司。但經(jīng)紀(jì)公司向交易所繳納的初始保證金通常低于客

戶向其繳納的初始保證金，這主要是因?yàn)榭蛻舻哪翅额^寸可以彼此抵消。另外，

在大多數(shù)期貨交易所，交易所對(duì)經(jīng)紀(jì)公司的保證金標(biāo)準(zhǔn)要低于經(jīng)紀(jì)公司對(duì)客戶要

求的保證金標(biāo)準(zhǔn)。

那么，期貨經(jīng)紀(jì)公司為什么不降低向客戶收取的保證金呢？如果降低保證金

的話，期貨經(jīng)紀(jì)公司就可以向客戶提供更有競(jìng)爭(zhēng)力的報(bào)價(jià)：即同樣的費(fèi)用和較低

的保證金。降低保證金對(duì)于那些對(duì)保證金高低比較敏感，或更多情況下對(duì)籌集現(xiàn)

金較為昂貴的客戶具有較大吸引力。而降低保證金所節(jié)約的資金并未出自期貨經(jīng)

紀(jì)公司的腰包，所以這是一個(gè)對(duì)雙方都有利的交易。因?yàn)樵S多對(duì)商品進(jìn)行保值的

客戶信譽(yù)級(jí)別不高，融資較為昂貴。但是，這也正是降低保證金策略的局限性所

在，如果這一策略使用過(guò)多的話，期貨經(jīng)紀(jì)公司將承擔(dān)某些客戶的信用風(fēng)險(xiǎn)。此

外，但市場(chǎng)波動(dòng)劇烈時(shí)，客戶違約的可能性更大，從而使違約期間，追加的保證

金更多。

在面對(duì)上述情景時(shí).VaR方法正好派上用場(chǎng)c即，期貨經(jīng)紀(jì)公司可以通過(guò)VaR

方法把其保證金規(guī)模最優(yōu)化，使其能夠補(bǔ)償大多數(shù)情況下的每日損失。這一工作

包括兩個(gè)方面，首先保證任何客戶的損失不會(huì)將經(jīng)紀(jì)公司置于無(wú)法生存的境地，

第二，確保因信用風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的預(yù)期損失低于由交易傭金帶來(lái)的收入。

VaR值的計(jì)算可用于評(píng)估這兩種狀況。如果客戶進(jìn)行交易的資產(chǎn)相關(guān)性較弱，

或者客戶的違約概率較低，敞口頭寸較少的話，VaR方法將使期貨保證金降低的

幅度大于目前所使用的方法，從而提高期貨經(jīng)紀(jì)公司的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

3.期貨交易中VaR值的計(jì)算。

雖然期貨交易均使用保證金制度，但實(shí)際交易的是期貨合約總值，因此需要

注意的是，在計(jì)算VaR，直時(shí)，應(yīng)采用整個(gè)期貨合約總值（投資組合）來(lái)評(píng)估，而

不是投入的保證金。

以下是計(jì)算VaR值的基本流程：

第一，沖算樣本報(bào)酬率。取得樣本每口收盤價(jià)，并計(jì)算其報(bào)酬率，公式如

下：其中R為報(bào)酬率、P為收盤價(jià)、t為時(shí)間。

第二，計(jì)算樣本平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差：樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別有以下公式計(jì)

算：

第三，檢測(cè)樣本平均數(shù)是否為零。由于樣本數(shù)通常大于30,所以采用統(tǒng)計(jì)數(shù)Z

來(lái)檢測(cè)。

第四、計(jì)算VaR值。VaRa=ju-Zaa

下面就以買賣一手指數(shù)期貨合約為例來(lái)說(shuō)明VaR值的計(jì)算。假設(shè)最新的指數(shù)收

盤價(jià)為4839,那么期貨合約總值則為4839X200=967800,然后，投資者應(yīng)先選

取大約半年的數(shù)據(jù)（通常都是使用股指每日?qǐng)?bào)酬率），再利用以上四個(gè)步驟來(lái)推

算出其單位風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，最后將單位風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與合約總值相乘，即可得出指數(shù)期貨

合約的VaR值。當(dāng)然若投資者本身所投入的資金愈多，則所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也將愈

大。

2.2.4.4VaR在存款保險(xiǎn)中的應(yīng)用

商業(yè)銀行的損失元以分為三個(gè)部分：第一部分是期望損失，這部分損失由商

業(yè)銀行提取的損失準(zhǔn)備金來(lái)防范，這也是商業(yè)銀行管理整體經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的第一道防

線；第二部分是一定置信水平下的意外損失，這部分損失用商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)資本

來(lái)防范，是商業(yè)銀行管理整體經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的第二道防線；第三部分是超出置信水平

外的超額損失，這部分損失由存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)用存款保險(xiǎn)基金來(lái)補(bǔ)償，是商業(yè)銀行

管理整體經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的第三道防線，用于防范商業(yè)銀行的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。其中，第一部

分和第二部分的損失之和稱為最大可能損失，即VaR值衡量的損失部分。

圖3.2商業(yè)銀行資本配置圖

當(dāng)商業(yè)銀行發(fā)生極端風(fēng)險(xiǎn)事件，造成超額損失時(shí)，全部資本將被侵蝕，商業(yè)

銀行被迫進(jìn)行破產(chǎn)清算，超過(guò)最大可能損失的超額損失部分將由存款保險(xiǎn)基金進(jìn)

行補(bǔ)償。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理可知：如果市場(chǎng)無(wú)套利，那么存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)征收

的保費(fèi)就等于商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件預(yù)期超額損失的凈現(xiàn)值。因此，商業(yè)銀行極

端風(fēng)險(xiǎn)事件預(yù)期超額損失越大，存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)征收的保費(fèi)就越多。由于商業(yè)銀行

極端風(fēng)險(xiǎn)事件的預(yù)期超額損失是指超過(guò)VaR的超額損失的期望值，它是由商業(yè)

銀行資產(chǎn)的損失分布函數(shù)尸（X）決定的，用公式可以表示為:

400

P'=j（x-VaRa）dF{x}

所以，商業(yè)銀行資產(chǎn)的損失分布函數(shù)也是決定存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)征收的存款保險(xiǎn)保費(fèi)的核心要

素，即商業(yè)銀行發(fā)生極端風(fēng)險(xiǎn)事件的概率越大，存款保險(xiǎn)保費(fèi)就越高。

VaR、CVaR方法下的存款保險(xiǎn)定價(jià)公式

商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件的預(yù)期超額損失是指超過(guò)VaR的超額損失的期望值,

由于CVaR度量的是超過(guò)VaR的總損失的平均水平（如圖3.3所示）。因此，VaR

和CVaR與商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件預(yù)期超額損失的度量是密切相關(guān)的。根據(jù)上一

節(jié)的分析可知：存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)征收的保費(fèi)是商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件預(yù)期超額損失

的凈現(xiàn)值，所以VaR和CVaR與存款保險(xiǎn)的定價(jià)也有著緊密的聯(lián)系。下面將根

據(jù)VaR和CVaR的定義式推導(dǎo)存款保險(xiǎn)定價(jià)公式，

LOM

圖3.3商業(yè)銀行平均超額損失即CVaR圖示

定理3.1假設(shè)I表示商業(yè)銀行資產(chǎn)的隨機(jī)損失（發(fā)生損失時(shí)I為正，實(shí)現(xiàn)收

益時(shí)4為負(fù)），。表示置信水平，夕（外表示商業(yè)銀行資產(chǎn)隨機(jī)損失1的分布函數(shù),

二是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，1是持有期即商業(yè)銀行資產(chǎn)損失所屬的時(shí)間范圍，D為商業(yè)銀

行的總存款，則商業(yè)銀行的存款保險(xiǎn)費(fèi)率可以表示為：

P=彳-a){CVaRa-VaRJ

證明:

戶[X?x,X>[句?]_(才-x]

F{X\X>VaR)=

-P\.X>VaR}—-P\.X>VaR}

=<￥Wx]=尸(x)-FWaR)

1-P[X<VaR]~1-FWaR)

(3.1)

將(3.1)式帶入(2.3)式可得：

■K?C

CVaRa=E[X\X>VaRj\=JxdF(X\X>VaR1

以Ra

7,F(x)-FWaRa)

1一四包3

(3.2)

將（2.1）式帶入（3.2）式可得:

4fmW")-FSQ1年

=--------fxd\_F(x)-a~\

CVaRaA1-尸(值此)

1一°VaRa

1+r

-1-------|4xdF(x)

(3.3)

由(3.3)式可得:

Jx"(x)=(1-a]CVaRa(3.4)

鵬

商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件的預(yù)期超額損失可以表示為：

-KO-KO-KO

F=J(>—VaRldF(x)=fxdF{x)-VaRaJdF(x)(3.5)

曬除也叫

又因?yàn)椋?/p>

VaRa-H?400

jdF(x)+JdF(x)=FWaRQ+jdF(x)=1(3.6)

-8V也

將(2.1)式帶入(3.6)式可得：

?KO

(

fdF(x)=1-FVaRa)=I-a(3.7)

%

將(3.4)式和(3.7)式帶入(3.5)式可得：

尸'=(1一a)CVaRtt-(1-a)VaRa=(1-a)(CVaRa-VaR,)(3.8)

(3.8)式即為商業(yè)銀行極端風(fēng)險(xiǎn)事件預(yù)期超額損失的理論表達(dá)式，用期望形式

可以表示為：

P'=E(X-VaRj=(1-?)(CVaRa-除(),/>VaRa(3.9)

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理可知：如果市場(chǎng)無(wú)套利，那么存款保險(xiǎn)的保費(fèi)就等于

商業(yè)銀行預(yù)期超額損失的凈現(xiàn)值。由于存款保險(xiǎn)基金一般投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，所

以投資收益相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，存款保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)向商業(yè)銀行征收的保費(fèi)可以表示

為：

P=e-rrP,=e-rt(1-a){CVaR<X-VaR?-4)(3.10)

其中，廠是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，方是持有期，即商業(yè)銀行資產(chǎn)損失所屬的時(shí)間范圍。

若假設(shè)商業(yè)銀行的總存款為D,則商業(yè)銀行的存款保險(xiǎn)費(fèi)率可以表示為：

p11

P=-=-e-rtP'=-a)(CVaRa-VaR}(3.11)

DDD

從(3.11)式中可以看出，確定商業(yè)銀行存款保險(xiǎn)費(fèi)率的關(guān)鍵就是計(jì)算CVaR

值和VaR值。因此，存款保險(xiǎn)的定價(jià)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為VaR和CVaR的估計(jì)問(wèn)題，

這是本文一個(gè)重要的創(chuàng)新點(diǎn)。與現(xiàn)有存款保險(xiǎn)定價(jià)文獻(xiàn)相比，基于VaR和CVaR

的存款保險(xiǎn)定價(jià)方法不僅可以適用于所有商業(yè)銀行存款保險(xiǎn)費(fèi)率的測(cè)算，還可以

彌補(bǔ)預(yù)期損失定價(jià)方法忽略商業(yè)銀行損失分布尾部信息的缺陷，實(shí)現(xiàn)對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)

的良好控制，預(yù)防極端風(fēng)險(xiǎn)事件對(duì)商業(yè)銀行的傷害。

4.2極值方法下的VaR和CVaR估計(jì)以及存款保險(xiǎn)定價(jià)公

式

運(yùn)用極值方法估計(jì)VaR和CVaR一般有兩個(gè)途徑：(1)運(yùn)用閾值法(簡(jiǎn)稱

POT方法)，即先選擇一個(gè)閾值，然后對(duì)超過(guò)閾值的極端值進(jìn)行分析?，并采用廣

義帕累托分布(簡(jiǎn)稱GPD分布)近似擬合商業(yè)銀行資產(chǎn)極端損失值的分布，進(jìn)

而求出VaR、CVaR和存款保險(xiǎn)定價(jià)公式；(2)運(yùn)用峰值法(簡(jiǎn)稱BMM方法),

即先對(duì)一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的損失值進(jìn)行分組，然后確定各組的最大損失，接著對(duì)最大

損失序列進(jìn)行分析，并采用廣義極值分布(簡(jiǎn)稱GEV分布)近似擬合商業(yè)銀行

資產(chǎn)的損失分布，進(jìn)而求出VaR、CVaR和存款保險(xiǎn)定價(jià)公式。

4.2.1基于閾值法的VaR和CVaR估計(jì)以及存款保險(xiǎn)定價(jià)公

式

閾值法的核心思想是通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)，確定一個(gè)較大的閾值，而超過(guò)閡值

的數(shù)據(jù)可以近似認(rèn)為服從廣義帕累托分布，然后通過(guò)最大似然估計(jì)確定分布參

數(shù)，最后得到VaR和CVaR以及存款保險(xiǎn)費(fèi)率的理論表達(dá)式。

定理4.1假設(shè)給定閾值為u,超過(guò)閾值u的極端觀測(cè)值的分布函數(shù)為卅，卜’

為隨機(jī)損失I的分布函數(shù)，則《可以用產(chǎn)表示為：

F(u+y)-F(u)

￡(y)=

1-FM

證明：由于乙是超過(guò)閾值〃的極端觀測(cè)值的分布函數(shù)，尸為隨機(jī)損失X的分布函

數(shù)，令y=X-〃為閾值超出量，所以：

夕P(Y右IK、、-u<yfX>u)

P(u<X<uy)_F(u+y)—F(u)

1-P{X<u)--1一一(〃)

(4.1)

其中，0<巧，一u,x0<”為分布函數(shù)尸的右端點(diǎn)。#

由于隨機(jī)損失力的觀測(cè)值主要集中在0到〃之間，因而/，的估計(jì)并不難，而入

的觀測(cè)值集中在〃到+8之間，經(jīng)驗(yàn)表明這個(gè)區(qū)間的觀測(cè)值是極少的，因此對(duì)(

的估計(jì)是比較困難的。而Pickands-Balkema-deHaan定理為解決這一問(wèn)題提供

了有效方法。

定理4.2(Pickands-Balkema-deHaan定理9對(duì)于大多數(shù)分布函數(shù)尸來(lái)說(shuō),

當(dāng)閾值〃足夠大時(shí)，閾值超出量y的分布函數(shù)以漸進(jìn)服從廣義帕累托分布

G「°(y)，即F。.式y(tǒng)),u->8其中：

廠1-(1如果4工0

(J

Y

5.PickundsBalkemadeHiun定理證明見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12],p35-360

G&&)=

1-exp(--^),如果J=0

(7

(4.2)

其中，0KyK-〃。這里尺度參數(shù)。>0,J是形狀參數(shù)；當(dāng)J>0時(shí),

可行域?yàn)閥>0；當(dāng)&<。時(shí)，可行域0<y<-yo

若用G表示形狀參數(shù)，則廣義帕累托分布還可以表示為:

1-e”,萬(wàn)之〃

仇（x;〃,。）=Y

0,x<u

這對(duì)應(yīng)于（4.2）式J<0