2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時 利用一元一次方程解決分段計費、盈不足問題教學(xué)實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時利用一元一次方程解決分段計費、盈不足問題教學(xué)實錄（新版）湘教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：一元一次方程模型的應(yīng)用

授課年級：七年級

教材版本：湘教版

本節(jié)課旨在通過實際生活中的分段計費、盈不足問題，引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握一元一次方程的基本概念和解題方法，但將方程應(yīng)用于解決實際問題的能力尚顯不足，尤其是在分段計費和盈不足問題方面，需要進一步引導(dǎo)和練習(xí)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞一元一次方程在解決分段計費和盈不足問題中的應(yīng)用展開。首先通過實例介紹分段計費和盈不足問題的特點，然后引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識。具體內(nèi)容包括：

-引入實例，講解分段計費和盈不足問題的實際背景；

-分析問題，引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程建立模型；

-通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握解決分段計費和盈不足問題的方法；

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實際操作中深化對方程應(yīng)用的理解。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點：

-理解分段計費問題的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。例如，在講解公交車的分段計費時，重點強調(diào)如何將實際費用分段轉(zhuǎn)化為方程，如“起步價+超過起步里程的費用=總費用”。

-掌握盈不足問題的解決方法。比如，在講解盈不足問題時，重點教授如何根據(jù)題意列出等式或不等式，如“收入-支出=盈余”或“收入-支出<0”。

-培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出一元一次方程的能力，例如，通過具體的例子，讓學(xué)生學(xué)會如何從文字描述中提取關(guān)鍵信息，形成方程。

2.教學(xué)難點：

-分段計費中的區(qū)間識別與轉(zhuǎn)換。難點在于學(xué)生可能難以理解如何根據(jù)不同的費用區(qū)間來設(shè)置方程。例如，講解電話費問題時，需要詳細解釋當(dāng)通話時間超過某個閾值時，費用如何變化，并指導(dǎo)學(xué)生如何列出相應(yīng)的方程。

-盈不足問題的條件識別與方程建立。難點在于學(xué)生可能混淆不同條件下的方程形式，如“恰好盈余”、“恰好不足”與“不確定盈余或不足”的情況。例如，在講解某商店銷售商品時，需要明確指出如何根據(jù)商品的成本和售價來確定盈虧的方程，以及如何處理題目中的各種條件。

-實際問題中的數(shù)據(jù)分析和單位轉(zhuǎn)換。難點在于學(xué)生可能不習(xí)慣從實際問題中提取數(shù)據(jù)，并對其進行適當(dāng)?shù)膯挝晦D(zhuǎn)換。例如，在講解電費問題時，需要指導(dǎo)學(xué)生如何將電能消耗（千瓦時）與費用（元）關(guān)聯(lián)起來，并建立相應(yīng)的方程。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解分段計費和盈不足問題的概念、原理，以及解題步驟，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識框架。

-案例分析法：通過分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題解決的方法，培養(yǎng)其問題解決能力。

-互動討論法：組織學(xué)生進行小組討論，分享解題經(jīng)驗，促進學(xué)生之間的交流與合作。

2.教學(xué)手段：

-使用多媒體設(shè)備展示實際問題的情境，如通過PPT展示不同分段計費和盈不足問題的實際場景。

-利用教學(xué)軟件模擬分段計費和盈不足問題的解決過程，增強學(xué)生的直觀感受。

-結(jié)合在線平臺和工具，布置和批改作業(yè)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-展示與分段計費和盈不足問題相關(guān)的實際生活場景圖片或視頻，如不同公交車的收費表、商家的促銷活動等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些場景中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

-提問：你們在生活中有沒有遇到過類似分段計費的情況？是如何解決的？引出本節(jié)課的主題——利用一元一次方程解決分段計費、盈不足問題。

2.新知學(xué)習(xí)（20分鐘）

-案例引入：通過展示一個具體的分段計費問題，如不同里程的出租車費用，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論費用是如何隨距離變化的。

-知識講解：系統(tǒng)介紹分段計費問題的特點，如何建立一元一次方程模型，以及如何求解。

-練習(xí)鞏固：提供幾個分段計費和盈不足問題的實例，讓學(xué)生嘗試獨立列出方程并求解。

-聽力訓(xùn)練：播放一段有關(guān)分段計費和盈不足問題的聽力材料，要求學(xué)生聽后回答相關(guān)問題，檢查理解情況。

-互動環(huán)節(jié)：邀請學(xué)生上黑板展示解題過程，其他學(xué)生進行評價和討論。

3.互動討論（10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論在解決分段計費和盈不足問題時遇到的困難和解決策略。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演不同的角色，如商家、顧客、會計師等，模擬分段計費和盈不足問題的實際場景，通過角色扮演加深對方程模型的理解。

4.實踐應(yīng)用（20分鐘）

-案例分析：提供幾個實際生活中的分段計費和盈不足問題案例，讓學(xué)生分析并建立方程模型。

-解題練習(xí)：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-互動交流：學(xué)生之間相互交流解題過程和思路，共同探討問題的不同解決方法。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在解決實際問題中的重要作用。

-鼓勵學(xué)生分享在解決分段計費和盈不足問題過程中的心得體會，提出在今后學(xué)習(xí)中改進的建議。

-布置作業(yè)：設(shè)計一些與生活密切相關(guān)的分段計費和盈不足問題，要求學(xué)生課后獨立解決，并撰寫解題報告。

6.課堂延伸（10分鐘）

-布置課后研究任務(wù)：要求學(xué)生調(diào)查生活中常見的分段計費和盈不足問題，收集數(shù)據(jù)，嘗試建立方程模型，并分析其合理性。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用案例，為下一節(jié)課的分享做準(zhǔn)備。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實際案例引入分段計費和盈不足問題的概念，讓學(xué)生在實際情境中感受一元一次方程的應(yīng)用價值。整體來看，學(xué)生們對分段計費的理解較好，但在盈不足問題的建模過程中，部分學(xué)生還是感到有些困難。我也發(fā)現(xiàn)，通過角色扮演和小組討論，學(xué)生們對問題的理解更加深入，課堂氛圍活躍。在今后的教學(xué)中，我計劃增加更多實際案例，幫助學(xué)生們更好地理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。同時，針對學(xué)生們的難點，我會在講解時更加細化步驟，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫：

-課件資源：設(shè)計詳細的PPT課件，涵蓋一元一次方程的基本概念、分段計費和盈不足問題的實例分析、解題步驟等，以及課后練習(xí)題和答案。

-案例庫：收集和整理各種分段計費和盈不足問題的實際案例，包括但不限于公共交通、通信費、電費、水費等，以及商業(yè)活動中的盈虧分析。

-視頻資源：制作或搜集與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的教學(xué)視頻，如分段計費的實際操作演示、專家講座等，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-文章資源：提供與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的文章，包括數(shù)學(xué)建模的原理、實際生活中的應(yīng)用案例等，供學(xué)生拓展閱讀。

在線學(xué)習(xí)平臺：

-互動論壇：建立在線論壇，供學(xué)生提問、討論和分享學(xué)習(xí)心得，教師可以及時回應(yīng)學(xué)生的問題。

-在線測試：利用平臺進行在線測試，包括單元測試和模擬考試，幫助學(xué)生自我檢測學(xué)習(xí)效果。

-資源下載：提供課件、案例、視頻等資源的下載服務(wù)，方便學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)。

-直播課堂：定期開展直播課堂，進行實時教學(xué)和問題解答，增強師生互動。

技術(shù)支持：

-硬件保障：確保教室內(nèi)的多媒體設(shè)備如電腦、投影儀、音響系統(tǒng)等正常運行。

-網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：提供穩(wěn)定、安全的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，保障在線教學(xué)和資源訪問的流暢性。

-技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供定期的技術(shù)培訓(xùn)，包括教學(xué)軟件的使用、在線平臺的操作等，以提高教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力。

-技術(shù)支持團隊：建立技術(shù)支持團隊，為教師和學(xué)生提供及時的技術(shù)幫助，解決教學(xué)中遇到的技術(shù)問題。八、教學(xué)評估與改進

評估方式：

在課堂教學(xué)中，我會密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度，通過提問和討論來了解他們對一元一次方程模型應(yīng)用的理解程度。作業(yè)完成情況是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)，我會仔細批改作業(yè)，分析學(xué)生解題過程中的錯誤和困惑。此外，實踐活動的參與度也很關(guān)鍵，我會記錄學(xué)生在角色扮演、小組討論中的表現(xiàn)，以及他們提出問題和解決問題的能力。

我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決分段計費問題時，對于如何根據(jù)不同情況列出方程較為熟悉，但在處理盈不足問題時，往往在建立不等式模型上遇到難題。在作業(yè)中，有些學(xué)生對于復(fù)雜問題的理解不夠深入，可能是因為缺乏實際操作經(jīng)驗。而在實踐活動中，學(xué)生的參與度很高，但部分學(xué)生可能因為害羞或不自信而不愿意主動發(fā)言。

改進策略：

針對這些評估結(jié)果，我計劃采取以下策略來提高教學(xué)效果。首先，我會增加一些與盈不足問題相關(guān)的實例講解，通過詳細分析解題步驟，幫助學(xué)生更好地理解不等式的建立和求解。其次，我會設(shè)計一些更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)題目，鼓勵學(xué)生在課后進行深入思考和練習(xí)，同時提供額外的輔導(dǎo)材料，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

為了關(guān)注學(xué)生的個體差異，我會在課后安排一對一的輔導(dǎo)時間，針對每個學(xué)生的具體情況提供個性化指導(dǎo)。對于那些在課堂上不敢發(fā)