安徽省亳州市蒙城縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

?2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)階段質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)試題卷（本卷共8大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2024的相反數(shù)（）A. B. C.2024 D.2.蒙城縣方圓薈于2024年10月1日開(kāi)業(yè)，至開(kāi)業(yè)以來(lái)，已累計(jì)接待顧客約為12萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)12萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.5.運(yùn)用等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確是（）A.如果，那么 B.如果，那么C如果，那么 D.如果，那么6.已知方程組的解滿足，則m的值為（）A. B. C.1 D.57.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)8.一件商品先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果仍獲利200元，則這件商品的成本是（）A800元 B.1000元 C.1600元 D.2000元9.將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為50的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A.18 B.32 C.42 D.4810.已知整數(shù)滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：_______．（填“”或“”）12.若單項(xiàng)式與和仍是單項(xiàng)式，則________．13.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．14.我們規(guī)定關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的一元一次方程是“差解方程”，則______．（2）已知關(guān)于的一元一次方程：和都是“差解方程”，則代數(shù)式______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.解方程：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，．（1）計(jì)算：；（2）若，滿足，求（）中代數(shù)式的值．18.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為（1）求a，b的值；（2）求出方程組的正確解．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.隨著直播帶貨平臺(tái)的興起，偏遠(yuǎn)山區(qū)的山貨也隨著網(wǎng)絡(luò)慢慢走進(jìn)千家萬(wàn)戶，為山區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了有力支持．這不，剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣120斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況．（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售_______斤；（2）求本周實(shí)際銷售的總量是多少斤？（3）若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么小明本周一共收入多少元？20先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①；②；③（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想_______（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)第n個(gè)等式：_______（3）對(duì)任何實(shí)數(shù)a，表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，計(jì)算：六、（本題滿分12分）21.甲、乙兩地相距千米，一列慢車從甲地開(kāi)出，一列快車從乙地開(kāi)出，如果兩車同向而行，快車10小時(shí)追上慢車：如果兩車相向而行，小時(shí)后兩車相遇，試問(wèn)：（1）兩車的速度分別是多少？（2）若兩車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相距千米？七、（本題滿分12分）22.數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，是數(shù)與形的完美結(jié)合，研究數(shù)軸我們可以發(fā)現(xiàn)許多重要的結(jié)論：①絕對(duì)值的幾何意義：可理解為數(shù)軸上表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；如可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②若數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，那么線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為請(qǐng)利用數(shù)軸及以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，3．點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、t秒（1）兩點(diǎn)之間的距離是_______個(gè)單位長(zhǎng)度，線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)______．（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______．（用含t的式子表示）（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是其他兩點(diǎn)形成的線段的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，窗戶半圓部分和兩個(gè)長(zhǎng)方形部分都安裝透明玻璃（本題中取，長(zhǎng)度單位為米）．（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的代數(shù)式表示）（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）？（用含，的代數(shù)式表示）（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如下報(bào)價(jià)：甲廠商報(bào)價(jià)為鋁合金每米元，透明玻璃不超過(guò)平方米的部分每平方米元，超過(guò)平方米的部分每平方米元；乙廠商報(bào)價(jià)為鋁合金每米元，透明玻璃每平方米元．每購(gòu)買(mǎi)米鋁合金送平方米的透明玻璃、當(dāng)，時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買(mǎi)窗戶合算？

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)階段質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)試題卷（本卷共8大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2024的相反數(shù)（）A. B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，即可得出結(jié)果．【詳解】解：2024的相反數(shù)是；故選：D．2.蒙城縣方圓薈于2024年10月1日開(kāi)業(yè)，至開(kāi)業(yè)以來(lái)，已累計(jì)接待顧客約為12萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)12萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：12萬(wàn)．故選：C．3.圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，所得圖形是兩個(gè)圓錐體的組合體確定答案即可．【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)圓錐，不符合題意；C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個(gè)球，不符合題意；D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個(gè)圓錐組成的，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了面動(dòng)成體，熟悉常見(jiàn)圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和整式的加減，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．根據(jù)題意計(jì)算出各選項(xiàng)中式子，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5.運(yùn)用等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可得到答案．詳解】解：A.根據(jù)等式性質(zhì)1，，兩邊都加，即可得到，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B.根據(jù)等式性質(zhì)2，如果，兩邊都乘以，那么，原式成立，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C.

根據(jù)等式性質(zhì)2，，兩邊都除以，即可得到，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D.

如果，那么a=2或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6.已知方程組的解滿足，則m的值為（）A. B. C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組，通過(guò)方程組，得到，即可解答．正確掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得到，∵方程組的解滿足，∴，∴，故選：A．7.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（2）把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線；（3）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．（4）植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.一件商品先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果仍獲利200元，則這件商品的成本是（）A.800元 B.1000元 C.1600元 D.2000元【答案】B【解析】【分析】先求得標(biāo)價(jià)，等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)×80%=成本+利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】設(shè)這種商品的成本價(jià)是x元，x×(1+50%)×80%=x+200，解得x=1000故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.9.將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為50的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A.18 B.32 C.42 D.48【答案】C【解析】【分析】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問(wèn)題．設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，求得，根據(jù)圖中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50，求得，根據(jù)平移得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，可得，，即解得：，如圖，∵圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50，∴，∴，根據(jù)平移得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形的周長(zhǎng)，∴==；故選：C．10.已知整數(shù)滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于

；是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，，，，……，∴當(dāng)，是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；∴，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲______．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，先求出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)上述法則進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：∵，，∵，∴，故答案為：．12.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同類項(xiàng)的定義及有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．由單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式可知與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可先求得和的值，從而求出它們的和．【詳解】解：與的和仍是單項(xiàng)式，，，．故答案為：4．13.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．【答案】-2a．【解析】【分析】先根據(jù)題意得出a、b、c的大小與符號(hào)，再得出a+b，a﹣b，a-c的正負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出各式的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)合并即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a-c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|，=，=，=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握數(shù)軸的大小比較方法，絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法．整式的加減法則是解題關(guān)鍵．14.我們規(guī)定關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的一元一次方程是“差解方程”，則______．（2）已知關(guān)于的一元一次方程：和都是“差解方程”，則代數(shù)式______．【答案】①.②.【解析】【分析】（）根據(jù)“差解方程”的概念及計(jì)算方法，解方程的方法的綜合運(yùn)用即可求解；（）根據(jù)“差解方程”的概念及計(jì)算方法，分別求出，，代入式子計(jì)算即可；本題主要考查了定義新運(yùn)算，解方程的綜合，理解“差解方程”的概念及計(jì)算方法，掌握解方程，整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）由“差解方程”定義可知：，∴，解得：，故答案為：；（）∵和都是“差解方程”，∴由“差解方程”定義可知：，，∴，，∴，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加減法是解答關(guān)鍵．先計(jì)算乘方，再計(jì)算絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法來(lái)求解．【詳解】解：原式．16.解方程：【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得原方程的解為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，．（1）計(jì)算：；（2）若，滿足，求（）中代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（）先由，求出，，然后代入即可求解；本題考查了整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則”是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：∵∴，∴，∴．18.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為（1）求a，b的值；（2）求出方程組的正確解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握求解方法從而準(zhǔn)確計(jì)算得到答案．（1）由于甲看錯(cuò)了a，將甲計(jì)算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看錯(cuò)了b，將乙計(jì)算得到的解代入等式①，可計(jì)算得a的值；（2）將a，b的值代入，利用加減消元法即可求出方程組的解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得解得即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知原方程組由①②得解得把代入①得解得原方程組的解為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.隨著直播帶貨平臺(tái)的興起，偏遠(yuǎn)山區(qū)的山貨也隨著網(wǎng)絡(luò)慢慢走進(jìn)千家萬(wàn)戶，為山區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了有力支持．這不，剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售，他原計(jì)劃每天賣120斤冬棗，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況．（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售_______斤；（2）求本周實(shí)際銷售的總量是多少斤？（3）若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）28（2）850斤（3）4250元【解析】【分析】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．（1）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；（2）用每天與計(jì)劃量的差值相加即可求解；（3）將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售28斤；【小問(wèn)2詳解】解：（斤）答：本周實(shí)際銷售的總量是850斤．【小問(wèn)3詳解】解：（元）答：小明本周一共收入4250元．20.先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①；②；③（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想_______（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)第n個(gè)等式：_______（3）對(duì)任何實(shí)數(shù)a，表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的探究與運(yùn)用，掌握“探究的方法以及靈活運(yùn)用”是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干例舉的等式，即可答案；（2）根據(jù)題干例舉的等式，總結(jié)規(guī)律可得答案；（3）先總結(jié)規(guī)律可得，再利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：原式．六、（本題滿分12分）21.甲、乙兩地相距千米，一列慢車從甲地開(kāi)出，一列快車從乙地開(kāi)出，如果兩車同向而行，快車10小時(shí)追上慢車：如果兩車相向而行，小時(shí)后兩車相遇，試問(wèn)：（1）兩車的速度分別是多少？（2）若兩車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相距千米？【答案】（1）快車、慢車的速度分別為（2）1小時(shí)或者3小時(shí)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組，一元一次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)快車、慢車的速度分別為根據(jù)題意列出方程組，方程組即可求解．（2）設(shè)時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)相距100千米，分情況討論，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)快車、慢車的速度分別為則由題意，得解得答：快車、慢車的速度分別為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)解：時(shí)間為小時(shí)，則由題意，得或解得或答：兩車相向而行，1小時(shí)或者3小時(shí)可以相距．七、（本題滿分12分）22.數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，是數(shù)與形的完美結(jié)合，研究數(shù)軸我們可以發(fā)現(xiàn)許多重要的結(jié)論：①絕對(duì)值的幾何意義：可理解為數(shù)軸上表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；如可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②若數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，那么線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為請(qǐng)利用數(shù)軸及以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，3．點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、t秒（1）兩點(diǎn)之間的距離是_______個(gè)單位長(zhǎng)度，線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)______．（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______．（用含t的式子表示）（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是其他兩點(diǎn)形成的線段的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．【答案】（1）4，1（2），（3）或或【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握用代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)是解答本題