數(shù)據(jù)的直觀表示（課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

5.1統(tǒng)計(jì)5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示第5章

統(tǒng)計(jì)與概率情境引入

我們知道，從現(xiàn)實(shí)生活中得到的數(shù)據(jù)往往都是沒(méi)有規(guī)律的、凌亂的，如果不加以整理，可能難以看出數(shù)據(jù)的特征，也不利于有關(guān)信息的挖掘.因此，人們?cè)诔尸F(xiàn)有關(guān)結(jié)果時(shí)，往往會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并用合適的圖表來(lái)形象化地表示有關(guān)數(shù)據(jù).情境與問(wèn)題：2015年7月6日的《中國(guó)青年報(bào)》報(bào)道：“根據(jù)調(diào)查，有擔(dān)當(dāng)(76.3%)和踏實(shí)(74.5%)的年輕人最被受訪者欣賞.奮進(jìn)(54.7%)、堅(jiān)毅(54.1%)、有夢(mèng)想(50.2%%)、有闖勁兒(40.1%)、沉穩(wěn)(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活潑(27.2%)、莊重(20.3%)、灑脫(20.0%)也是受訪者欣賞的品質(zhì)”.

你能將這一調(diào)查結(jié)果用圖表進(jìn)行形象化表示嗎？新知探索

我們知道，柱形圖(也稱(chēng)為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，因此上述情境與問(wèn)題中的結(jié)果可以用柱形圖表示，如圖所示.

一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類(lèi)型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.新知探索

年份2011年2012年2013年2014年2015年高中在校學(xué)生數(shù)/萬(wàn)2554.822467.172435.88172400.47232374.3992

可以用折線圖來(lái)表示上述情境與問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如圖所示.

一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來(lái)表示.當(dāng)然，折線圖也可以用在其他合適的情形中.新知探索情境與問(wèn)題：2016年12月17日至21日，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平，經(jīng)北京市政府批準(zhǔn)，12月16日20時(shí)至21日24時(shí)，北京市啟動(dòng)了空氣重污染紅色預(yù)警，這期間實(shí)行了機(jī)動(dòng)車(chē)“單雙號(hào)”限行等措施.《中國(guó)青年報(bào)》社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問(wèn)卷網(wǎng)，對(duì)2002人進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下數(shù)據(jù)：647人非常支持，891人支持，348人態(tài)度一般，116人不支持.

如果你是《中國(guó)青年報(bào)》的記者，你會(huì)怎樣整理和報(bào)道這些數(shù)據(jù)?新知探索

不難看出，如果直接呈現(xiàn)上述情境與問(wèn)題中的調(diào)查結(jié)果，讀者將難以看出其中的規(guī)律，包括四種態(tài)度的人數(shù)之間的比例關(guān)系等，為了避免出現(xiàn)這種情況，我們可以將原有的結(jié)果轉(zhuǎn)化為表格，并計(jì)算每一類(lèi)型數(shù)據(jù)的百分比，如下表所示.

事實(shí)上，《中國(guó)青年報(bào)》的報(bào)道原文是：“民調(diào)顯示，76.8%的受訪者支持此次單雙號(hào)限行，其中32.3%的受訪者非常支持.態(tài)度一般和不支持的分別占17.4%和5.8%”.態(tài)度非常支持支持一般不支持人數(shù)647891348116所占比例32.3%44.5%17.4%5.8%新知探索

更進(jìn)一步，我們還可以用扇形圖(也稱(chēng)為餅圖、餅形圖)來(lái)形象地表示這一結(jié)果如圖所示.

不難看出，扇形圖可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.扇形圖中，每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.新知探索嘗試與發(fā)現(xiàn)：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51.這兩組數(shù)據(jù)可以用圖來(lái)表示.

你能說(shuō)出上述圖是怎樣構(gòu)造出來(lái)的嗎？由圖中可以得出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的哪些信息？新知探索

類(lèi)似右圖的圖稱(chēng)為莖葉圖，其名稱(chēng)的由來(lái)是因?yàn)樗闹虚g像植物的莖，兩邊像植物莖上生長(zhǎng)的葉子，圖中，中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示得分的個(gè)位數(shù).

一般來(lái)說(shuō)，莖葉圖中，所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列.莖葉圖也可以只表示一組數(shù).

將一組數(shù)整理成莖葉圖后，如果每一行的數(shù)都是按從大到小(或從小到大)順序排列，則從中可以方便地看出這組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征.新知探索

例如，從右圖中可以看出：甲得分的最大值是50，最小值是12，中位數(shù)為36；乙得分的最大值是______，最小值是_______,中位數(shù)為_(kāi)______.

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從圖中我們還可以估計(jì)出甲得分和乙得分的方差的相對(duì)大小，因?yàn)榧椎梅值臄?shù)據(jù)比較集中，乙得分的數(shù)據(jù)比較分散，兩者的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，所以可以得出：甲得分的方差小于乙得分的方差.新知探索情境與問(wèn)題：以下是某學(xué)校全體學(xué)生一次政治考試的成績(jī).

(1)能否直接用前面提到過(guò)的圖來(lái)表示上述數(shù)據(jù)？為什么？(2)怎樣才能直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況(比如指出哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)比較多，哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)比較少)？新知探索

前面給出的數(shù)據(jù)直觀表示中，都直接用到了每一個(gè)數(shù)的具體值.然而，在很多情況下，所得數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)比較多，如果要在圖中體現(xiàn)每一個(gè)數(shù)字的大小，既麻煩也無(wú)必要.

此時(shí)，怎樣才能直觀地表示出這組數(shù)的大致分布情況(比如顯示出哪些范圍內(nèi)的數(shù)比較多，哪些范圍內(nèi)的數(shù)比較少)，并得到有關(guān)的信息呢？一個(gè)自然的想法是，將數(shù)據(jù)按照一定的方式進(jìn)行“壓縮”，然后再用圖來(lái)直觀地表示壓縮后的數(shù)據(jù).

因?yàn)槲覀冴P(guān)心的是數(shù)據(jù)的大致分布情況，所以可以事先確定出幾個(gè)區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)落在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)的個(gè)數(shù)，最后將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果用圖示表示.新知探索

類(lèi)似的操作我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)直方圖的知識(shí)時(shí)就進(jìn)行過(guò)，下面以情境與問(wèn)題中的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明.

新知探索(3)整理數(shù)據(jù)

逐個(gè)檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)(稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值(稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率)，如下表所示(頻率精確到0.01).新知探索

下圖中，還作出了頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖，作圖的方法都是：把每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái).為了方便看圖，折線圖都畫(huà)成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒(méi)有實(shí)際意義的.新知探索

不難看出，雖然作頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖過(guò)程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，而且也可以得出有關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如，估計(jì)出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然，利用直方圖估計(jì)出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會(huì)有差異.例析

例析例2

某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊訓(xùn)練的成績(jī)可以整理成右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表，試計(jì)算這次成績(jī)的平均數(shù)與方差.

新知探索

借助計(jì)算機(jī)軟件，可以快捷地作出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

練習(xí)題型一：頻率分布直方圖的繪制例1.某中學(xué)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其得分如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最高分和最低分分別是多少？解：(1)這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最高分是97分，最低分是32分.練習(xí)(2)將區(qū)間平均分成7個(gè)小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布表，進(jìn)而畫(huà)出頻率分布直方圖.解：(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下.練習(xí)解：(2)頻率分布直方圖如圖所示.解：(2)頻率分布直方圖如圖所示.解：(3)從頻率分布直方圖可以看出，這50名學(xué)生的智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)大體上呈兩頭小、中間大，左右基本對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明這50名學(xué)生中智力特別好或特別差的占極少數(shù)，而智力一般的占多數(shù)，這是一種最常見(jiàn)的分布.(3)分析頻率分布直方圖，你能得出什么結(jié)論？練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)解：(1)樣本頻率分布表如下.練習(xí)解：(2)其頻率分布直方圖如圖：

練習(xí)題型二：頻率分布直方圖的應(yīng)用例2.為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小矩形的面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組的頻數(shù)為12.練習(xí)(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)