冪函數知識點總結及練習題

冪函數（1）冪函數的定義：一般地，函數叫做冪函數，其中為自變量，是常數．（2）冪函數的圖象（3）冪函數的性質①圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點．③單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在上為增函數．如果，則冪函數的圖象在上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函數．當（其中互質，和），若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則是偶函數，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數．⑤圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．冪函數練習題一、選擇題：1．下列函數中既是偶函數又是 （）A． B． C． D．2．函數在區(qū)間上的最大值是 （）A． B． C． D．3．下列所給出的函數中，是冪函數的是 （）A． B． C． D．4．函數的圖象是 （） A．B．C．D．5．下列命題中正確的是 （）A．當時函數的圖象是一條直線B．冪函數的圖象都經過（0，0）和（1，1）點C．若冪函數是奇函數，則是定義域上的增函數D．冪函數的圖象不可能出現在第四象限6．函數和圖象滿足 （）A．關于原點對稱B．關于軸對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱7．函數，滿足 （）A．是奇函數又是減函數 B．是偶函數又是增函數C．是奇函數又是增函數 D．是偶函數又是減函數8．如圖1—9所示，冪函數在第一象限的圖象，比較的大?。ǎ〢．B．C．D．26．已知偶函數在上是增函數，求不等式的解集。冪函數練習題一、選擇題1．下列函數中，其定義域和值域不同的函數是()A．B．C． D.2．以下關于函數當a＝0時的圖象的說法正確的是()A．一條直線B．一條射線C．除點(0,1)以外的一條直線D．以上皆錯3．已知冪函數f(x)的圖象經過點(2，eq\f(\r(2),2))，則f(4)的值為()A．16B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,2) D．24．下列結論中，正確的是()①冪函數的圖象不可能在第四象限②a＝0時，冪函數y＝的圖象過點(1,1)和(0,0)③冪函數y＝，當a≥0時是增函數④冪函數y＝，當a<0時，在第一象限內，隨x的增大而減小A．①②B．③④C．②③D．①④5．在函數y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，冪函數有()A．1個B．2個C．3個 D．4個6．冪函數f(x)＝滿足x＞1時f(x)＞1，則α滿足條件()A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠17．冪函數y＝(m2＋m－5)xm2－eq\f(3,2)m－eq\f(1,3)的圖象分布在第一、二象限，則實數m的值為()A．2或－3B．2C．－3 D．08．函數y＝xn在第一象限內的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±eq\f(1,2)四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2 B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2) D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)9．若a<0，則0.5a、5a、5－a的大小關系是()A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－aC．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a10．在同一坐標系內，函數y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq\f(1,a)的圖象可能是()二．填空題1．函數f(x)＝(1－x)0＋的定義域為________．2．已知冪函數y＝f(x)的圖象經過點(2，eq\r(2))，那么這個冪函數的解析式為________．3．若，則實數a的取值范圍是________．三、解答題1．已知函數f(x)＝(m2＋2m)·，m為何值時，f(x)是(1)正比例函數；(2)反比例函數；(3)二次函數；(4)冪函數．2.函數f(x)＝(m2－m－5)是冪函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數，試確定m的值．冪函數練習題答案選擇題DCCDBABBBC二．填空題1.(－∞，1)2.3.(3，＋∞)三．解答題1.[解析](1)若f(x)為正比例函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))?m＝1.(2)若f(x)為反比例函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))?m＝－1.(3)若f(x)為二次函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))?m＝eq\f(－1＋\r(13),2).(4)若f(