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冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù),其中為自變量,是常數(shù).(2)冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時,圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱);是奇函數(shù)時,圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱);是非奇非偶函數(shù)時,圖象只分布在第一象限.②過定點:所有的冪函數(shù)在都有定義,并且圖象都通過點.③單調(diào)性:如果,則冪函數(shù)的圖象過原點,并且在上為增函數(shù).如果,則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無限接近軸與軸.④奇偶性:當(dāng)為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中互質(zhì),和),若為奇數(shù)為奇數(shù)時,則是奇函數(shù),若為奇數(shù)為偶數(shù)時,則是偶函數(shù),若為偶數(shù)為奇數(shù)時,則是非奇非偶函數(shù).⑤圖象特征:冪函數(shù),當(dāng)時,若,其圖象在直線下方,若,其圖象在直線上方,當(dāng)時,若,其圖象在直線上方,若,其圖象在直線下方.冪函數(shù)練習(xí)題一、選擇題:1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是 ()A. B. C. D.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ()A. B. C. D.3.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是 ()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象是 () A.B.C.D.5.下列命題中正確的是 ()A.當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點C.若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù)D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限6.函數(shù)和圖象滿足 ()A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于軸對稱D.關(guān)于直線對稱7.函數(shù),滿足 ()A.是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.是偶函數(shù)又是增函數(shù)C.是奇函數(shù)又是增函數(shù) D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)8.如圖1—9所示,冪函數(shù)在第一象限的圖象,比較的大?。ǎ〢.B.C.D.26.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),求不等式的解集。冪函數(shù)練習(xí)題一、選擇題1.下列函數(shù)中,其定義域和值域不同的函數(shù)是()A.B.C. D.2.以下關(guān)于函數(shù)當(dāng)a=0時的圖象的說法正確的是()A.一條直線B.一條射線C.除點(0,1)以外的一條直線D.以上皆錯3.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,eq\f(\r(2),2)),則f(4)的值為()A.16B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,2) D.24.下列結(jié)論中,正確的是()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②a=0時,冪函數(shù)y=的圖象過點(1,1)和(0,0)③冪函數(shù)y=,當(dāng)a≥0時是增函數(shù)④冪函數(shù)y=,當(dāng)a<0時,在第一象限內(nèi),隨x的增大而減小A.①②B.③④C.②③D.①④5.在函數(shù)y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,冪函數(shù)有()A.1個B.2個C.3個 D.4個6.冪函數(shù)f(x)=滿足x>1時f(x)>1,則α滿足條件()A.α>1B.0<α<1C.α>0D.α>0且α≠17.冪函數(shù)y=(m2+m-5)xm2-eq\f(3,2)m-eq\f(1,3)的圖象分布在第一、二象限,則實數(shù)m的值為()A.2或-3B.2C.-3 D.08.函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示,已知:n取±2,±eq\f(1,2)四個值,則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A.-2,-eq\f(1,2),eq\f(1,2),2 B.2,eq\f(1,2),-eq\f(1,2),-2C.-eq\f(1,2),-2,2,eq\f(1,2) D.2,eq\f(1,2),-2,-eq\f(1,2)9.若a<0,則0.5a、5a、5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a10.在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax-eq\f(1,a)的圖象可能是()二.填空題1.函數(shù)f(x)=(1-x)0+的定義域為________.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,eq\r(2)),那么這個冪函數(shù)的解析式為________.3.若,則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=(m2+2m)·,m為何值時,f(x)是(1)正比例函數(shù);(2)反比例函數(shù);(3)二次函數(shù);(4)冪函數(shù).2.函數(shù)f(x)=(m2-m-5)是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值.冪函數(shù)練習(xí)題答案選擇題DCCDBABBBC二.填空題1.(-∞,1)2.3.(3,+∞)三.解答題1.[解析](1)若f(x)為正比例函數(shù),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=1,,m2+2m≠0))?m=1.(2)若f(x)為反比例函數(shù),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=-1,,m2+2m≠0))?m=-1.(3)若f(x)為二次函數(shù),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=2,,m2+2m≠0))?m=eq\f(-1+\r(13),2).(4)若f(
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