《彈性力學(xué)》課件

《彈性力學(xué)》課程簡(jiǎn)介本課程主要介紹彈性力學(xué)的基本概念和理論。內(nèi)容涵蓋應(yīng)力、應(yīng)變、彈性常數(shù)、平衡方程、本構(gòu)關(guān)系等。力和應(yīng)力拉伸力拉伸力是沿著物體軸線方向作用的力，會(huì)使物體伸長(zhǎng)。壓縮力壓縮力是沿著物體軸線方向作用的力，會(huì)使物體縮短。剪切力剪切力是平行于物體表面作用的力，會(huì)使物體變形。扭轉(zhuǎn)力扭轉(zhuǎn)力是使物體繞其軸線旋轉(zhuǎn)的力，會(huì)使物體產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。應(yīng)力分量11.法向應(yīng)力法向應(yīng)力是作用于物體表面上的力，垂直于表面方向。22.切向應(yīng)力切向應(yīng)力是作用于物體表面上的力，平行于表面方向。33.正應(yīng)力正應(yīng)力是拉伸或壓縮應(yīng)力，它會(huì)導(dǎo)致物體變形。44.剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力是導(dǎo)致物體發(fā)生剪切變形的應(yīng)力。應(yīng)力與變形的關(guān)系1胡克定律在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，即應(yīng)力的大小與應(yīng)變的大小成正比。比例系數(shù)稱為彈性模量，也稱為楊氏模量。2泊松比泊松比描述了材料在單軸拉伸或壓縮時(shí)，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比。它反映了材料的橫向變形特性。3應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)力-應(yīng)變曲線是描述材料在受力時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系的曲線，它反映了材料的力學(xué)性能，如彈性模量、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等。泊松比定義材料在單軸拉伸或壓縮時(shí)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的負(fù)值。符號(hào)ν范圍0到0.5之間意義反映材料的橫向變形能力。單軸拉伸和壓縮1拉伸應(yīng)力材料承受外力拉伸而產(chǎn)生的應(yīng)力。2壓縮應(yīng)力材料承受外力壓縮而產(chǎn)生的應(yīng)力。3應(yīng)變材料在拉伸或壓縮下發(fā)生的形變。4胡克定律應(yīng)力和應(yīng)變成正比關(guān)系。單軸拉伸和壓縮是彈性力學(xué)中重要的基本概念，可以用來(lái)分析材料在受力下的行為。拉伸和壓縮應(yīng)力導(dǎo)致材料的形變，即應(yīng)變。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比，這就是胡克定律。剪切應(yīng)力剪切力平行于物體表面作用的力，導(dǎo)致物體變形。剪切應(yīng)力公式剪切力除以作用面積，單位為帕斯卡。剪切變形物體在剪切力作用下發(fā)生形狀改變，如角度變化。平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)是指物體內(nèi)部存在兩個(gè)相互垂直的應(yīng)力分量，而第三個(gè)應(yīng)力分量為零。平面應(yīng)力狀態(tài)通常發(fā)生在薄板結(jié)構(gòu)中，例如薄壁容器、平板等。在這種情況下，物體內(nèi)部的應(yīng)力分布可以用二維應(yīng)力張量來(lái)描述。平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法是彈性力學(xué)中的重要內(nèi)容，它可以用來(lái)計(jì)算物體在平面應(yīng)力作用下的應(yīng)力、變形和強(qiáng)度等。主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力材料內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中，最大和最小的正應(yīng)力，被稱為主應(yīng)力。主方向主應(yīng)力作用的方向，稱為主方向，主方向相互垂直。應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力是材料內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的描述，它可以用來(lái)分析材料的強(qiáng)度和變形。應(yīng)力圓應(yīng)力圓是用來(lái)表示二維應(yīng)力狀態(tài)的一種圖形工具。它是由莫爾圓的原理衍生而來(lái)。通過(guò)應(yīng)力圓，我們可以直觀地觀察到最大剪應(yīng)力和主應(yīng)力的大小和方向，并方便地進(jìn)行應(yīng)力分析。平面應(yīng)變狀態(tài)定義當(dāng)物體在某一方向上的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸時(shí)，可以認(rèn)為在該方向上應(yīng)變?yōu)榱?，即平面?yīng)變狀態(tài)。特點(diǎn)在平面應(yīng)變狀態(tài)下，物體只會(huì)在兩個(gè)方向上發(fā)生變形，而在第三個(gè)方向上保持不變。應(yīng)用平面應(yīng)變狀態(tài)在許多工程應(yīng)用中都有應(yīng)用，例如：薄壁容器、管道、梁等結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析。薄壁筒的應(yīng)力分析定義薄壁筒是指壁厚遠(yuǎn)小于其半徑的圓柱形結(jié)構(gòu)，例如管道、壓力容器等。假設(shè)分析薄壁筒應(yīng)力時(shí)，通常假設(shè)材料均勻、各向同性，且忽略壁厚對(duì)應(yīng)力的影響。應(yīng)力類(lèi)型薄壁筒主要承受徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，根據(jù)內(nèi)壓和外壓的情況，應(yīng)力分布會(huì)有所不同。計(jì)算公式根據(jù)薄壁筒的幾何尺寸、材料性質(zhì)和內(nèi)壓等參數(shù)，可以使用相應(yīng)的公式計(jì)算徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力。應(yīng)用薄壁筒應(yīng)力分析在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，例如壓力容器的設(shè)計(jì)、管道安全評(píng)估等。薄壁管的彎曲應(yīng)力薄壁管在彎曲載荷作用下，會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，其分布規(guī)律受管壁厚度、彎曲半徑和材料特性等因素影響。1彎曲應(yīng)力計(jì)算根據(jù)彎曲力矩和截面慣性矩計(jì)算2截面慣性矩取決于管壁厚度和形狀3彎曲力矩由外力引起的彎曲應(yīng)力通常集中在管壁的內(nèi)側(cè)和外側(cè)，內(nèi)側(cè)應(yīng)力為拉伸應(yīng)力，外側(cè)應(yīng)力為壓縮應(yīng)力。薄壁容器的應(yīng)力分析薄壁容器薄壁容器是指壁厚遠(yuǎn)小于其直徑或長(zhǎng)度的容器，例如壓力管道、儲(chǔ)罐等。應(yīng)力分析薄壁容器的應(yīng)力分析主要考慮內(nèi)壓、溫度變化和外荷載等因素。計(jì)算方法常用的計(jì)算方法包括薄壁圓筒理論、薄壁球體理論等。應(yīng)力分布薄壁容器中的應(yīng)力分布不均勻，一般來(lái)說(shuō)，在容器的邊緣和焊縫處應(yīng)力較高。安全設(shè)計(jì)應(yīng)力分析的結(jié)果可以用來(lái)評(píng)估容器的安全性和壽命，并指導(dǎo)容器的設(shè)計(jì)和制造。梁的應(yīng)力分析1彎曲應(yīng)力梁承受彎矩時(shí)，在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力，稱為彎曲應(yīng)力。彎曲應(yīng)力的大小與彎矩大小和橫截面的形狀有關(guān)。2剪切應(yīng)力梁承受剪力時(shí)，在橫截面上產(chǎn)生切應(yīng)力，稱為剪切應(yīng)力。剪切應(yīng)力的大小與剪力大小和橫截面的形狀有關(guān)。3應(yīng)力集中梁的橫截面形狀變化或存在孔洞時(shí)，應(yīng)力會(huì)集中在這些部位，導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中會(huì)降低梁的強(qiáng)度和壽命。梁的撓度分析1彈性曲線方程描述梁的變形形狀2撓度與轉(zhuǎn)角計(jì)算梁在特定位置的撓度和轉(zhuǎn)角3邊界條件確定梁的支撐方式撓度分析用于計(jì)算梁在荷載作用下的變形程度。彈性曲線方程描述了梁的變形形狀，并可用于計(jì)算特定位置的撓度和轉(zhuǎn)角。邊界條件定義了梁的支撐方式，這些條件對(duì)撓度分析至關(guān)重要。軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭矩扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是由扭矩引起的，扭矩是作用在物體上的力矩，會(huì)導(dǎo)致物體繞其軸線旋轉(zhuǎn)。當(dāng)軸受到扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上會(huì)產(chǎn)生剪切應(yīng)力，稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在軸的橫截面上呈線性分布，最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸的表面。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的大小與扭矩、軸的半徑和材料的剪切模量有關(guān)。圓盤(pán)的應(yīng)力分析圓盤(pán)應(yīng)力分析是彈性力學(xué)中的重要內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天等領(lǐng)域。圓盤(pán)承受徑向載荷、溫度變化、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等因素，導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力。分析圓盤(pán)應(yīng)力有助于確定圓盤(pán)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。1邊界條件確定圓盤(pán)邊緣的固定條件，例如固定、鉸接或自由。2載荷類(lèi)型分析圓盤(pán)受到的徑向載荷、溫度載荷等。3材料性質(zhì)確定圓盤(pán)材料的彈性模量、泊松比等。4計(jì)算方法應(yīng)用彈性力學(xué)理論、有限元法等方法進(jìn)行計(jì)算。平板的應(yīng)力分析載荷類(lèi)型平板通常承受均勻分布載荷或集中載荷，如重物或壓力。這些載荷會(huì)導(dǎo)致平板產(chǎn)生彎曲和剪切應(yīng)力。邊界條件平板的邊界條件，例如固定、自由或支撐，會(huì)影響其應(yīng)力分布，并決定其變形情況。材料特性平板材料的彈性模量、泊松比和屈服強(qiáng)度等因素會(huì)影響其應(yīng)力分析結(jié)果。計(jì)算方法平板應(yīng)力分析通常使用有限元法或解析方法，以計(jì)算平板的應(yīng)力、變形和穩(wěn)定性。厚壁筒的應(yīng)力分析1基本概念厚壁筒指內(nèi)徑和外徑之比小于或等于10的圓筒。厚壁筒的應(yīng)力分析需要考慮徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，它們的大小與筒壁厚度、內(nèi)壓和材料性質(zhì)有關(guān)。2應(yīng)力公式蘭姆公式和巴羅公式是計(jì)算厚壁筒應(yīng)力的重要公式，可以用來(lái)計(jì)算徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，并進(jìn)而分析厚壁筒的強(qiáng)度和安全。3應(yīng)用厚壁筒應(yīng)力分析廣泛應(yīng)用于各種高壓容器的設(shè)計(jì)與制造，例如壓力管道、鍋爐、油罐等，確保這些設(shè)備的安全性和可靠性。應(yīng)力集中定義當(dāng)物體內(nèi)部存在幾何形狀突變，例如孔洞、缺口或拐角時(shí)，會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。在這些區(qū)域，應(yīng)力會(huì)顯著增大，超過(guò)周?chē)鷧^(qū)域的應(yīng)力水平。影響因素應(yīng)力集中程度受物體幾何形狀、材料性質(zhì)和加載方式的影響。例如，孔洞的尺寸、形狀和位置都會(huì)影響應(yīng)力集中的程度。危害應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度降低，甚至可能引發(fā)裂紋或斷裂。因此，在設(shè)計(jì)工程結(jié)構(gòu)時(shí)，需要充分考慮應(yīng)力集中現(xiàn)象，采取相應(yīng)的措施進(jìn)行預(yù)防和控制。沖擊荷載下的應(yīng)力沖擊荷載是指在短時(shí)間內(nèi)作用于物體上的快速變化的載荷，例如爆炸、撞擊、地震等。沖擊荷載會(huì)產(chǎn)生高應(yīng)力，導(dǎo)致物體發(fā)生突然的變形或破壞。1沖擊載荷類(lèi)型爆炸沖擊、碰撞沖擊、地震沖擊2沖擊載荷特點(diǎn)作用時(shí)間短、載荷變化快、應(yīng)力集中3應(yīng)力分析方法沖擊載荷下的應(yīng)力分析需要考慮時(shí)間因素沖擊荷載下應(yīng)力分析需要考慮時(shí)間因素，可以使用動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行分析。沖擊載荷會(huì)導(dǎo)致材料發(fā)生塑性變形、斷裂甚至失效。材料的疲勞失效1循環(huán)載荷材料在反復(fù)循環(huán)的應(yīng)力作用下，即使應(yīng)力水平低于屈服強(qiáng)度，也會(huì)發(fā)生斷裂。2疲勞裂紋裂紋通常起源于材料表面的缺陷，如加工痕跡或微觀裂紋。3裂紋擴(kuò)展裂紋在循環(huán)載荷的作用下逐漸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致材料斷裂。4疲勞壽命材料在一定應(yīng)力水平下，能夠承受的循環(huán)次數(shù)被稱為疲勞壽命。爆裂壓力容器分析1確定容器幾何形狀包括容器的尺寸、形狀和材料特性2計(jì)算容器壁厚根據(jù)容器的內(nèi)部壓力和材料強(qiáng)度3模擬容器在壓力下的行為使用有限元分析等方法4確定爆裂壓力即容器在破裂之前能夠承受的壓力爆裂壓力容器分析是確保壓力容器安全運(yùn)行的關(guān)鍵步驟。通過(guò)分析，可以確定容器在不同壓力下的安全性能，并制定合理的安全措施。材料的蠕變與松弛蠕變?nèi)渥兪侵覆牧显陂L(zhǎng)時(shí)間恒定應(yīng)力作用下，其應(yīng)變隨時(shí)間逐漸增加的現(xiàn)象。松弛松弛是指材料在恒定應(yīng)變作用下，其應(yīng)力隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象。影響因素蠕變和松弛受材料的性質(zhì)、溫度、應(yīng)力大小和時(shí)間的影響。熱應(yīng)力分析1溫度變化材料的溫度變化會(huì)導(dǎo)致熱膨脹或收縮，進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力。2約束條件當(dāng)材料受到約束，無(wú)法自由膨脹或收縮時(shí)，熱應(yīng)力會(huì)更加明顯。3熱應(yīng)力計(jì)算通過(guò)熱應(yīng)力計(jì)算公式可以確定熱應(yīng)力的大小和分布。復(fù)合材料力學(xué)分析材料特性復(fù)合材料由兩種或多種材料組成，具有優(yōu)異的強(qiáng)度、剛度和耐腐蝕性能。應(yīng)用領(lǐng)域航空航天、汽車(chē)、建筑和醫(yī)療等領(lǐng)域廣泛使用復(fù)合材料。分析方法復(fù)合材料力學(xué)分析包括材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和失效分析?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析框架結(jié)構(gòu)在建筑工程中應(yīng)用廣泛，例如橋梁、高層建筑等。這些結(jié)構(gòu)承受著各種載荷，如重力、風(fēng)力、地震力等。因此，對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析至關(guān)重要，確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。1結(jié)構(gòu)模型根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，并假設(shè)材料的彈性性質(zhì)。2載荷分析分析結(jié)構(gòu)所承受的各種載荷，并確定其作用位置和方向。3應(yīng)力計(jì)算利用彈性力學(xué)理論，計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。4安全評(píng)估根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全要求，并進(jìn)行必要的優(yōu)化設(shè)計(jì)?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析是一個(gè)復(fù)雜的工程問(wèn)題，需要綜合運(yùn)用多種理論和方法。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析，可以確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，為人們的生命財(cái)產(chǎn)提供保障。有限元法基礎(chǔ)離散化將連續(xù)的結(jié)構(gòu)或物體分解成有限個(gè)小的單元，每個(gè)單元具有特定的節(jié)點(diǎn)和形狀函數(shù)。節(jié)點(diǎn)和單元每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)代表單元的特定