專題2 選擇題壓軸題題圖象信息問題（解析版）

專題2選擇題壓軸題題圖象信息問題（解析版）

第一部分2022中考真題回顧

解題模型一：根據(jù)題目信息識(shí)別和判斷函數(shù)圖象

1．（2022?湖北）如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該

水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重

疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，再選擇出適合的圖象．

解：由題意得：當(dāng)0≤t＜1時(shí)，S＝4﹣t，

當(dāng)1≤t≤2時(shí)，S＝3，

當(dāng)2＜＜t≤3時(shí)，S＝t+1，

故選：A．

總結(jié)提升：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

2．（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函

?

數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平=面?直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

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A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)反比例函數(shù)y（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數(shù)y＝

?

ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)，排除A，B，再=根?據(jù)一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質(zhì)，排除C．

解：∵反比例函數(shù)y（b≠0）的圖象位于一、三象限，

?

∴b＞0；=?

∵A、B的拋物線都是開口向下，

∴a＜0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，

故A、B都是錯(cuò)誤的．

∵C、D的拋物線都是開口向上，

∴a＞0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0

由a＞0，c＜0，排除C．

故選：D．

總結(jié)提升：此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)中的圖象和性質(zhì)，因此，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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是解題的關(guān)鍵．

解題模型二：從函數(shù)圖象中獲取信息

3．（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O

為正方形的中心，連接OE，OF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E﹣O﹣F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，連接BP，PQ，

△BPQ的面積為Scm2，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．

思路引領(lǐng)：分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．

解：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，

∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)O為正方形的中心，

∴直線EO垂直BC，

∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2﹣t，BQ＝t，

∴S；

112

當(dāng)1=＜2t≤(22?時(shí)?，)??=?2?+?

∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AD，CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，

∴直線OF∥BC，

∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ＝t，

∴S；

1

故選=D2．?

總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定

解析式是解題的關(guān)鍵．

4．（2022?宜昌）如圖是小強(qiáng)散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象．其

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中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的．則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為（）

A．50m/minB．40m/minC．m/minD．20m/min

200

思路引領(lǐng)：根據(jù)小強(qiáng)勻速步行時(shí)的函數(shù)圖象為直線7，根據(jù)圖象得出結(jié)論即可．

解：由函數(shù)圖象知，從30﹣70分鐘時(shí)間段小強(qiáng)勻速步行，

∴這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為20（m/min），

2000?1200

=

故選：D．70?30

總結(jié)提升：本題主要考查函數(shù)圖象的知識(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象得出勻速步行的時(shí)間段是解題的關(guān)鍵．

5．（2022?隨州）已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步

去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離

家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min

B．體育場(chǎng)離文具店1.5km

C．張強(qiáng)在文具店停留了20min

D．張強(qiáng)從文具店回家用了35min

思路引領(lǐng)：由函數(shù)圖象分別得出選項(xiàng)的結(jié)論然后作出判斷即可．

解：由圖象知，

A、張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、體育場(chǎng)離文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B選項(xiàng)符合題意；

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C、張強(qiáng)在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C選項(xiàng)不符合題意；

D、張強(qiáng)從文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

總結(jié)提升：本題主要考查函數(shù)圖象的知識(shí)，熟練根據(jù)函數(shù)圖象獲取相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．

6．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速

度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如

圖②所示，下列說法正確的是（）

A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8

思路引領(lǐng)：利用圖②中的信息和三角形的面積公式分別求得圖①中的線段，由此選擇出正確選項(xiàng)即可．

解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，

∴AB＝4．

∵AF?AB＝12，

1

×

∴2AF＝6，

∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；

由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處，

∴BC＝2，

由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)D處，

∴CD＝6，

由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處，

∴DE＝4．

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∴C選項(xiàng)不正確；

∵圖①中各角均為直角，

∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，

∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，

故選：B．

總結(jié)提升：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，結(jié)合圖形與圖象求出圖形中的線段的

長度是解題的關(guān)鍵．

第二部分2023中考預(yù)測(cè)

7．（2022?東洲區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，E是AD的中點(diǎn)，連接BE，

CE．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止3，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s

的速度沿BE﹣EC方向運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最

能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：首先根據(jù)背景圖形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根據(jù)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)可知，需要

分兩種情況：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在BE上；②當(dāng)4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q

在EC上，根據(jù)三角形的面積表達(dá)出y與x的判斷可得結(jié)論．

解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，

∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝4cm，3

∵E是AD的中點(diǎn)，3

∴AE＝DE＝2cm，

3

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由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，

∴∠AEB＝30°，

∴∠EBC＝∠AEB＝30°．

由點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)可知，點(diǎn)Q從點(diǎn)B到點(diǎn)E用時(shí)4s，從點(diǎn)E到點(diǎn)C用時(shí)4s，點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C用時(shí)4s，

∴點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，

由此可知分兩段：

①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QM⊥BC于點(diǎn)M，

∴BQ＝t，BPt，

∵∠EBC＝30=°，3

∴QMt，

1

=2

∴y?BP?QMt2，此段圖象為拋物線，且開口向上，由此排除A，C；

1113

②當(dāng)=24＜t＜8時(shí)=，2如?圖3，??此2?時(shí)=點(diǎn)4Q在EC上，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，

由點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)可知，CQ＝8﹣t，

∵∠BCE＝30°，

∴QN（8﹣4），

1

=2

∴y?BC?QN4?（8﹣t）t+8，此段圖象為直線的一部分，由此排除B；

111

===×3=?33

故選：D2．22

總結(jié)提升：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)

系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題．

8．（2022?盤錦模擬）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP

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繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP

的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：方法一：根據(jù)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D

選項(xiàng)符合要求；

方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可．

解：方法一：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，

故D選項(xiàng)符合題意；

方法二：如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EH⊥BC于H，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC+∠EPH＝90°，

∵∠DPC+∠PDC＝90°，

∴∠EPH＝∠PDC，

在△EPH和△PDC中，

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，

∠???=∠???

∠???=∠???

∴?△?=EP?H?≌△PDC（AAS），

∵BP＝x，AB＝BC＝2，

∴PC＝EH＝2﹣x，

∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，

同理可得當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH＝PC＝x﹣2，

∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，

綜上所述，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向上的

拋物線，

故選：D．

總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

9．（2022?鞍山一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，點(diǎn)M從A出發(fā)沿路徑

A﹣B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B出發(fā)沿路徑B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

速度的3倍，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△BMN的面積為y，

則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．B．

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C．D．

思路引領(lǐng)：分點(diǎn)N在BC段、CD段分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)速度的3倍，

∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程的3倍，

根據(jù)題意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，

①當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，即0＜x＜時(shí)，

2

根據(jù)題意可知，BN＝3x，3

過點(diǎn)M作MP⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)P，如圖，

∴∠PBM＝60°，

∴BP（2﹣x），PM（2﹣x），

13

==

∴y?2BN?PM2

1

=2

?3x?（2﹣x）

13

=

2x2x，

3333

函=?數(shù)為4開口+向2下的拋物線；故排除A，B；

②當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，

由平行四邊形的性質(zhì)可知，AB∥CD，

∴△BMN的面積＝△BMC的面積，

∴yBC?PM（2﹣x）×4x+2；此時(shí)圖象為線段，故排除D，

113

故選=：2C．=2×2=?33

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總結(jié)提升：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，此類問題關(guān)

鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

10．（2022?東昌府區(qū)二模）如圖，點(diǎn)P，Q從邊長為2的等邊三角形△ABC的點(diǎn)B出發(fā)，分別沿著BC，

BA兩邊以相同的速度在△ABC的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)在AC邊上運(yùn)動(dòng)到重合時(shí)停止．在此過程中，設(shè)點(diǎn)P，

Q移動(dòng)過程中各自的路程為x，所得△BPQ的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在BC和AB上時(shí)，0≤x≤2，可得△BPQ是等邊三角形，所以yx2．此

3

時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，開口向上；可排除B，C，D，當(dāng)點(diǎn)P，Q都在線段AC上時(shí)，2＜x=≤34，此時(shí)

PQ＝6﹣2x，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，所以BM，所以y（6﹣2x）x+3．函數(shù)

1

圖象為一條直線，且過第二、四象限．由此可得出結(jié)=論3．=2×3=?33

解：當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在BC和AB上時(shí)，0≤x≤2，

∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，

∴△BPQ是等邊三角形，

∴yx2．此時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，開口向上；故排除B，C，D，

3

當(dāng)點(diǎn)=P4，Q都在線段AC上時(shí)，2＜x≤3，

此時(shí)PQ＝6﹣2x，

過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，如圖，

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則BM，

=3

∴y（6﹣2x）x+3．函數(shù)圖象為一條直線，且過第二、四象限．

1

故選=：2A×．3=?33

總結(jié)提升：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形面

積計(jì)算等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

11．（2022?本溪一模）如圖，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，

動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在BC延長線上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、

Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，則下列圖象能大致

反映△PDQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

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C．

D．

思路引領(lǐng)：分點(diǎn)P在AB段、BC段分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：如圖，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，

∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝2．

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3

t秒時(shí)，AP＝t＝CQ，

∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，

∴△ADP≌△CDQ（SAS），

∴△ADP的面積等于△DCQ的面積；

∴四邊形ABCD的面積＝四邊形PBQD的面積．

∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，

過點(diǎn)P作PM⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)M，如圖，

∴∠PBM＝60°，

∴BM（2﹣t），PM（2﹣t），

13

==

∴S＝22AB?AD?BQ?P2M

11

×2?2

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＝22×2?（2+t）?（2﹣t）

113

××3?

t2+3，22

3

故=04＜t≤23時(shí)，函數(shù)為開口向上的拋物線，且與y軸交于點(diǎn)（0，3）；故排除A，B，C；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3

∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，故PQ的距離保持不變，PQ＝4，

SDC?PQ4＝4；

11

即=點(diǎn)2P在BC=上2運(yùn)×動(dòng)2時(shí)3，×S為常3數(shù)4；

故選：D．3

總結(jié)提升：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到三角形全等、二次函數(shù)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，此類

問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

12．（2022?宣州區(qū)二模）如圖，P是矩形ABCD的一邊BA延長線上一點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM

與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)N，連接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面積為S，設(shè)DM＝x，

則下列圖象能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：利用分類討論的方法分點(diǎn)N在CD上和點(diǎn)N在BC上兩種情形解答，分別求得S與x的函數(shù)

關(guān)系式，利用對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像即可得出結(jié)論．

解：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖，

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∵四邊形ABCD是矩形，

∴AM∥BC，

∴，

????

=

∴????，

??2

=

∴A4M＝12．+6

∴DM＝DA＝AM＝3．

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，點(diǎn)N在CD上，

過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，

則NE＝AD＝4，

∵DM＝x，

∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，

∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB

PB?MEPB?MA

11

=×?×

28×428×（4﹣x）

11

=×?×

∴S2△BMN＝4x2（0≤x≤3），

∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是一條以（0，0）和（3，12）為端點(diǎn)的線段；

②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

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∴AM∥BC，

∴，

????1

==

∴B?N?＝4A?M?＝44（4﹣x）．

∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB

PB?MEPB?MA

11

=×?×

28×4（4﹣2x）8×（4﹣x）

11

=×?×

∴S2△MBN＝48﹣12x（32＜x≤4），

此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象為一條以（3，12）和（4，0）為端點(diǎn)的線段，

綜上，下列圖象能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是B，

故選：B．

總結(jié)提升：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象，利用分類討論的方法求得不同條件下的函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵．

13．（2022?錦州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC＝2，△DEF≌△ABC，點(diǎn)B，

C，D，E在同一直線上（點(diǎn)C和點(diǎn)D重合），△DEF從點(diǎn)C=出發(fā)5沿射線CB5方向以每秒1個(gè)單位長度

的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ABC和△DEF重疊部分的

面積為y，下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

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B．

C．

D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)△DEF的運(yùn)動(dòng)可知，需要分三段考慮：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合前；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合

后，點(diǎn)F到線段AC前；③當(dāng)點(diǎn)F到線段AC后，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合前．分別畫出圖形，求解即可．

解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC＝2，△DEF≌△ABC，

∴EF＝BC，DF＝AC＝2，=55

∴EC＝AB=＝5，55

∴tan∠ECF，sin∠ECF．

15

=2=5

過點(diǎn)F作FN⊥DE于點(diǎn)N，

則FNFD＝2，DN＝2FN＝4，

5

∴EN＝=1．5

根據(jù)△DEF的運(yùn)動(dòng)可知，需要分三段考慮：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合前，如圖1；

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由題意可知，CD′＝x，

∴CGx，

1

=

∴y?2CD′?CGx2；顯然是圖象是拋物線，且開口向上，故排除C，D；

11

②當(dāng)=點(diǎn)2D與點(diǎn)B重=合4后，點(diǎn)F到線段AC前，如圖2；

過點(diǎn)H作HP⊥BC于點(diǎn)P，

設(shè)BP＝m，則HP＝2m，

∴D′P＝4m＝xm，

?5+

解得m，

??5

=

322

∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′x??（x）xx．圖象是一段拋物線，且開口向

112(??5)1255

=??5=?+?

下，故排除B．4231233

③當(dāng)點(diǎn)F到線段AC后，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合前，如圖3．

y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′?（5﹣x）?2（5﹣x）??（x）

1112(??5)

=×5×25???5

x2+10xx．是一段拋物2線，且開口向下2．23

42510

=?3+3+3

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故選：A．

總結(jié)提升：本題屬于動(dòng)點(diǎn)問題相關(guān)問題，主要考查三角形的面積，三角函數(shù)值等相關(guān)內(nèi)容，畫出圖形，

準(zhǔn)確表達(dá)三角形的面積是解題關(guān)鍵．

14．（2022?淮北一模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與△ABC

三邊相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，設(shè)AD＝x，△ABC的面積為S，則S關(guān)⊙于x的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：連接OD、OE，如圖，設(shè)O的半徑為r，利用切線的性質(zhì)得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD

⊙

＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四邊形ODBE為正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根據(jù)三角形面積公式得到Sr

1

（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根據(jù)勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，則r2+10r＝﹣x2+10x，=所2

以S＝﹣x2+10x，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

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解：連接OD、OE，如圖，設(shè)O的半徑為r，

∵△ABC的內(nèi)切圓O，分別與⊙AB、BC、AC相切于點(diǎn)D、E、F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，

易得四邊形ODBE為正方形，

∴DB＝BE＝OD＝r，

∵Sr（AB+CB+AC）r（x+r+r+8﹣x+8）＝r2+8r，

11

∵A=B22+BC2＝AC2，=2

∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，

∴r2+8r＝﹣x2+8x

∴S＝﹣x2+8x

＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．

故選：A．

總結(jié)提升：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心

與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了切線的性質(zhì)．

15．（2022?齊齊哈爾三模）把一個(gè)長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均

勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象

大致是（）

A．B．

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C．D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可知，在注滿水的過程中，水面均是勻速上升，下面部分的底面積小于上面部分，

所以水面上升速度較快，由此可得出答案．

解：根據(jù)題意可知，按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，

所以函數(shù)圖像均為勻速上升，

由此可排除B，C選項(xiàng)，

剛開始時(shí)由于長方體鐵塊在圓柱體容器內(nèi)，

注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，

所以水面以較快速度均勻上升，

當(dāng)水淹沒長方體鐵塊后一直到水注滿容器，

底面積是圓柱體的底面積，

所以水面以較慢速度均勻上升，

所以排除A選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

總結(jié)提升：本題考查函數(shù)圖象的意義，深刻理解實(shí)際問題中函數(shù)圖象所代表的意義，是快速解出這道題

的關(guān)鍵．

16．（2022?南山區(qū)模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)E從A開始，以每秒2個(gè)

單位的速度沿路徑A—B—C—D移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A開始，以每秒2個(gè)單位的速度沿路徑A—D移動(dòng)，

F點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D點(diǎn)后停下來不動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)向終點(diǎn)D點(diǎn)移動(dòng)，直至終點(diǎn)D才停下來，設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)

的時(shí)間為x（單位：s），△AEF的面積記為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

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A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可知，需要分三種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E

在線段CD上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再判斷圖象即可．

解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，點(diǎn)F在AD上，此時(shí)0＜x＜2時(shí)，

此時(shí)y?（2x）2x2，由此可排除B，D；

3

當(dāng)點(diǎn)E=在4線段BC上=時(shí)，3點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，

此時(shí)y44；

1

當(dāng)點(diǎn)E=在2線×段×C2D3上=時(shí)，3點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，

此時(shí)y2（12﹣x）12，此時(shí)函數(shù)圖象是一段一次函數(shù)圖象，由此可排除C，

1

故選：=A．2×3×=?3?+3

總結(jié)提升：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．

17．（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA．動(dòng)點(diǎn)

4

P沿路徑A→B→C→D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PH⊥=AD3，垂足

為H．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

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C．D．

思路引領(lǐng)：分別求出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而

求解．

解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵AB＝BC＝5，tanA，

4

∴AP：PH：AH＝5：=43：3，

∵AP＝x，

∴PHx，AHx，

43

=5=5

yAH?PH?x?xx2，圖象為二次函數(shù)；

11346

===

且當(dāng)2x＝5時(shí)，2y＝56；5故B25，C，D不正確；則A正確；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵tanA，AB＝5，

4

∴BE＝=4，3AE＝3，

∵AB+BP＝x，

∴BP＝EH＝x﹣5，

∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，

∴yAH?PH?（x﹣2）?4＝2x﹣4，為一次函數(shù)；

11

且當(dāng)=x2＝10時(shí)，=y2＝16；

③當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

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此時(shí)，AD＝AH＝3+5＝8，

∵AB+BC+CP＝x，

∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，

∴yAH?PH8?（14﹣x）＝﹣4x+56；

11

故選=：2A．=2×

總結(jié)提升：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn)．解

題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程．

18．（2022?盤龍區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P沿C

?

→A→B→O的路線（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作=?PM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t，△POM的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

思路引領(lǐng)：分點(diǎn)P在CA，A到B，BO三段上的三種情況討論，分別判斷出函數(shù)類型即可得出答案．

解：當(dāng)P在CA上時(shí)，

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∵三角形OMP的底OM不變，只有高PM再變化，

∴該部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的類型為一次函數(shù)，

當(dāng)P在A到B之間時(shí)，

∵OM?PM＝k為定值，

∴三角形OMP的面積不變，

∴該部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為平行于x軸的線段，

當(dāng)P在OB上時(shí)，

∵OM和PM同時(shí)發(fā)生變化，

∴該部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為二次函數(shù)，

故選：D．

總結(jié)提升：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要能根據(jù)點(diǎn)P的位置得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型．

49．（2022春?天橋區(qū)期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從

A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，

已知AF＝8cm，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．動(dòng)點(diǎn)H的速度為2cm/s

B．b的值為14

C．BC的長度為6cm

D．在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△HAF的面積為30cm2時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s或9.25s

思路引領(lǐng)：先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)△HAF的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊

的邊長，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng)．

解：當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，如圖所示，

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AH＝xt（cm），

2

S△HAFAF×AH＝4xt（cm），

1

此時(shí)三=角2形×面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，

當(dāng)點(diǎn)H在BC上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，

∴S△HAFAF×AB，此時(shí)三角形面積不變，

1

當(dāng)點(diǎn)H在=C2D×上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，

S△HAFAF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，

1

當(dāng)點(diǎn)H=在2×DE上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，

S△HAFAF×EF，此時(shí)三角形面積不變，

1

當(dāng)點(diǎn)H=在2×EF時(shí)，如圖所示，

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S△HAFAF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，

1

對(duì)照?qǐng)D=22可×得0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)H在AB上，

2

S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm），

∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），

∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s，

故A正確，不符合題意，

12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），

∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)2÷2＝1（s），

∴b＝12+1＝13，

故B錯(cuò)誤，符合題意．

5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)H在BC上，此時(shí)三角形面積不變，

∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8﹣5＝3（s），

∴BC＝2×3＝6（cm），

故C正確，不符合題意，

當(dāng)△HAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)H在AB上或CD上，

2

點(diǎn)H在AB上時(shí)，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm），

解得t＝3.75（s），

點(diǎn)H在CD上時(shí)，

2

S△HAFAF×HP8×HP＝30（cm），

11

解得H=P2＝×7.5（cm）=，2×

∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），

∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)2.5÷2＝1.25（s），

由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)8s，

∴此時(shí)共用時(shí)8+1.25＝9.25（s），

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故D正確，不符合題意．

故選：B．

總結(jié)提升：本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上

的點(diǎn)表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．

20．（2022秋?衢州期中）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是

（）

A．6B．9C．12D．15

思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變

大，從而可求出BC與AC的長度．

解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，

即BC＝5，

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

∴此時(shí)BP最小，

如圖，即BP′⊥AC，BP′＝3，

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∴由勾股定理可知：PC＝4，

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

∵圖象右端點(diǎn)函數(shù)值為5，

∴AB＝BC＝5，

∴P′A＝P′C＝4，

∴AC＝8，

∴△ABC的面積為：AC?BP′8×3＝12．

11

=×

故選：C．22

總結(jié)提升：本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長

度是解決本題的關(guān)鍵．

21．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）一輛汽車行駛的速度（km/h）與時(shí)間（min）之間的變化關(guān)系如圖所示，

說法正確的是（）

A．時(shí)間是因變量，速度是自變量

B．汽車在1～3min時(shí)勻速行駛

C．汽車在3～8min時(shí)勻速行駛

D．汽車最快的速度是10km/h

思路引領(lǐng)：觀察圖象，結(jié)合題意，明確橫軸與縱軸的意義，依次分析選項(xiàng)可得答案．

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解：速度是因變量，時(shí)間是自變量，故選項(xiàng)A不合題意；

汽車在1～3分鐘時(shí)，速度在增加，故選項(xiàng)B不合題意；

汽車在3～8分鐘，勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C符合題意；

汽車最快速度是30千米/時(shí)，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．

總結(jié)提升：本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．

22．（2022?蔡甸區(qū)模擬）甲，乙兩輛搖控車沿直線AC作同方向的勻速運(yùn)動(dòng)．甲，乙分別從A，B兩處同

時(shí)出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，設(shè)t分鐘后甲，乙兩車與B處的距離分別為S1，S2，函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)

兩車的距離小于10米時(shí)，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，那么t是下列哪個(gè)值時(shí)兩車的信號(hào)會(huì)相互干擾（）

A．B．C．D．

3111318

思路5引領(lǐng)：利用函數(shù)圖像得5到：甲車從A處出發(fā)，5乙車從B處出發(fā)，AB5＝60米，兩車經(jīng)過0.6分時(shí)距B

處的距離相等，甲車經(jīng)過a分到達(dá)B處，兩車經(jīng)過b分在距離B處120米的地方相遇，此時(shí)甲車行駛了

180米，乙車行駛了120米，列出方程求出b值，從而得到兩車的速度，再分別求得兩車的距離小于10

米時(shí)的t的取值范圍，利用此結(jié)論即可判斷，從而得出結(jié)論．

解：假定甲車的速度大于乙車的速度，

由函數(shù)圖像可知：甲車從A處出發(fā)，乙車從B處出發(fā)，AB＝60米，兩車經(jīng)過0.6分時(shí)距B處的距離相等，

甲車經(jīng)過a分到達(dá)B處，兩車經(jīng)過b分在距離B處120米的地方相遇，此時(shí)甲車行駛了180米，乙車行

駛了120米，

由題意得：600.60.6，

180120

解得：b＝3．??×=?×

經(jīng)檢驗(yàn)，b＝3是原方程的根．

∴甲車的速度為60米/分，乙車的速度為40米/分．

由題意得：60+40t﹣60t＝10，

解得：t＝2.5，

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即經(jīng)過2.5分，乙車在甲車前10米，

60t﹣（60+40t）＝10，

解得：t＝3.5，

即經(jīng)過3.5分，甲車在乙車前10米，

∴當(dāng)2.5＜t＜3.5時(shí)，兩車的距離小于10米，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾．

∵2.6，

13

=

∴5符合題意，

13

故選5：C．

總結(jié)提升：本題主要考查了函數(shù)的圖象，距離，速度，時(shí)間三者的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象得出AB距離

和兩車的信息是解題的關(guān)鍵．

23．（2022秋?西平縣期中）如圖1所示，Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，在此過程中A，B，C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)依次為A，B'，C'，連接B'C，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x°，y＝B'C2，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x

＝150°時(shí)，y的值為（）

A．B．3C．4D．13

思路引3領(lǐng)：過點(diǎn)B′作B′H⊥AC于H，根據(jù)圖2可得，BC，AC＝AB+1，設(shè)AB＝a，則AC＝a+1，

根據(jù)勾股定理可得AB＝1，AC＝2，當(dāng)∠B′AB＝150°時(shí)，=∠B5′AH＝60°，∠AB′H＝30°，解直角

三角形即可得結(jié)果．

解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥AC于H，

根據(jù)圖2可得，BC，AC＝AB+1，

設(shè)AB＝a，則AC＝=a+15，

根據(jù)勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，

∴，

222

解得?：+a(＝?+1或1)﹣=2（(舍5)去），

∴AB＝1，AC＝2，

第3