專題23 解答題重點出題方向反比例函數(shù)與幾何綜合專項訓(xùn)練（原卷版）

專題23解答題重點出題方向反比例函數(shù)與幾何綜合專項訓(xùn)練（原卷版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

1．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象交于點A（1，4），與y軸交于

?

點．

B=?

（1）k＝，b＝；

（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象交于點C，點D在y軸上，若以O(shè)、C、D為

?

頂點的三角形與△相似，求點的坐標(biāo)．

AOBD=?

2．（2022?徐州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A，與x

8

軸交于點，與軸交于點，⊥軸于點，＝，點關(guān)于直線的對稱點為點．

ByCADxDCBCDC=?ADE

（1）點E是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．

①求k、b的值；

②若點P在y軸上，當(dāng)|PE﹣PB|最大時，求點P的坐標(biāo)．

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3．（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為（4，

0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣2）兩

?

點．

=?

（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；

（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

4．（2022?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與y

1?

軸交于點．

B=2=?

（1）求a，k的值；

（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．

①求△ABC的面積；

②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

請求出所有符合條件的點P坐標(biāo)．

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5．（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，點A在y軸正半軸上，點B的坐標(biāo)

是（﹣4，8），反比例函數(shù)＜的圖象經(jīng)過點C．

?

（）求反比例函數(shù)的解析式；

1?=?(?0)

（2）點D在邊CO上，且，過點D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點E，求點E的坐標(biāo)．

??3

=

??4

6．（2022?聊城）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（2，

?

q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，=垂?足為點D，交直線y＝px+3于點E，且S△

AOB：S△COD＝3：4．

（1）求k，p的值；

（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo)．

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7．（2022?大慶）已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過（3a，b），（3a+1，b）

??

兩點．

=?+3

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖，函數(shù)yx，y＝3x的圖象分別與函數(shù)y（x＞0）圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存

1?

在點，使得△周長最?。咳舸嬖?，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

PABP=3=?

8．（2022?湖北）如圖，OA＝OB，∠AOB＝90°，點A，B分別在函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的

?1?2

圖象上，且點的坐標(biāo)為（，）．

A14=?=?

（1）求k1，k2的值；

（2）若點C，D分別在函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在

?1?2

點，，使得△≌△．若存在，請直接寫出點，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

CDCODAO=B?=?CD

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9．（2022?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標(biāo)為（m，2），點B

在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上．

8

（）求的值和點的坐標(biāo)；

1mD=?

（2）求DF所在直線的表達(dá)式；

（3）若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．

10．（2022?常德）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點．

（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；

（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的

解析式．

10

11．（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（m≠0，x＞0）的圖象交于

?

點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．=?

（1）求k與m的值；

（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．

7

2

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12．（2022?眉山）已知直線y＝x與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點M（2，a）．

?

（）求反比例函數(shù)的解析式；

1=?

（2）如圖，將直線y＝x向上平移b個單位后與y的圖象交于點A（1，m）和點B（n，﹣1），求b

?

的值；

=?

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點C，D，求證：△AOD≌△BOC．

13．（2022?樂山）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線

?

′經(jīng)過點，且與關(guān)于直線＝﹣對稱．

lAlx1=?

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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14．（2022?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1（x＜0）、y2（x＞0，

2?

＞）的圖象上，點在第二象限內(nèi)，⊥軸于點，⊥軸于點，連接、，已知點的

k0CACxPBCyQ=?ABPQ=?A

縱坐標(biāo)為﹣2．

（1）求點A的橫坐標(biāo)；

（2）記四邊形APQB的面積為S，若點B的橫坐標(biāo)為2，試用含k的代數(shù)式表示S．

15．（2022?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A

?

（﹣1，2），B（m，﹣1）兩點．=?

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）過點B作直線l∥y軸，過點A作AD⊥l于點D，點C是直線l上一動點，若DC＝2DA，求點C

的坐標(biāo)．

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模塊二2023中考押題預(yù)測

16．（2022?開封二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（n≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的

?

圖象相交于點A（1，m），B（﹣3，﹣1）兩點．=?

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出kx+b＞的解集；

?

（3）已知直線AB與y?軸交于點C，點P（t，0）是x軸上一動點，作PQ⊥x軸交反比例函數(shù)圖象于點

Q，當(dāng)以C，P，Q，O為頂點的四邊形的面積等于2時，求t的值．

17．（2022?裕安區(qū)校級一模）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（4，

0）．CD邊所在直線y1＝mx+n與x軸交于點C，與雙曲線y2（x＜0）交于點D．

?

（）求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式及的值．

1CDk=?

（2）當(dāng)x＜0時，使y1﹣y2≤0的自變量x的取值范圍為．

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18．（2022?林州市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點A坐標(biāo)為（2，

4），點M是AB的中點，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點M，交CD于點N．

?

（）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1=?

（2）若反比例函數(shù)圖象上的一個動點P（m，n）在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POC面積的最

小值．

19．（2022?槐蔭區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，已知點A坐標(biāo)為（1，0），點D坐標(biāo)為（1，

3），點G坐標(biāo)為（1，1），動點E從點G出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此

同時，x軸上動點B從點A出發(fā)，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB

分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．

（1）當(dāng)t＝1時，求點F的坐標(biāo)．

（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？

（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？

20．（2022?禮縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且

OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分

?1

別交于點、．一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過、兩點．

BFyk2x+b=?EF

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）點P是x軸上一動點，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)．

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21．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂

足為點B，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．若點D的坐

?

標(biāo)為（，）．

4n=?

（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式．

?

（）設(shè)點是軸上一動點，若△的面積等于，求點的坐標(biāo)．

2Ex=?CEB6E

22．（2022?臺山市校級一模）如圖，矩形OABC的邊AB、BC分別與反比例函數(shù)y的圖象相交于點D、E，

4

與相交于點．

OBDEF=?

（1）若點B的坐標(biāo)為（4，2），求點D、E、F的坐標(biāo)；

（2）求證：點F是ED的中點．

23．（2022?太康縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象與矩形OABC

?

的邊、分別交于點、，且為的中點，點（，）．

ABBCMNMABB43=?

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）求△MON的面積．

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24．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，函數(shù)y（其中x＜0）的圖象經(jīng)過平行四

?

=

邊形ABOC的頂點A，函數(shù)（其中x＞0）的圖象經(jīng)過頂點C，點B?在x軸上，若點C的橫坐標(biāo)為2，

8

△的面積為．

AOC6?=?

（1）求k的值；

（2）求直線AB的解析式．

25．（2022?香洲區(qū)校級三模）如圖，已知反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，2），過A作AC⊥

?

y軸于點C．點B為反比例函數(shù)圖象上一動點，過點=B?作BD⊥x軸于點D，連接AD．直線BC與x軸的

負(fù)半軸交于點E．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；

（3）是否存在點B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由．

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26．（2022?金鳳區(qū)校級一模）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，4），BA＝OA，BA⊥y軸，反比例函數(shù)（x＜0）的

圖象經(jīng)過點B，點C在線段AB上運動（不與點A，B重合），過點C作DE⊥x軸于點E，交反比例函數(shù)

圖象于點D，將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接OC，F(xiàn)C，BD，且點C為線段AB

的中點．

（1）求k的值；（2）求證：OC＝BD．（3）求直線CF的解析式．

27．（2022?靖江市校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB＝90°，AC

＝1，反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象經(jīng)過BC邊的中點D（3，1）．

?

（）直接寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1=?

（2）若△ABC與△EFG關(guān)于點M成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數(shù)

的圖象上．

①直接寫出OF的長、對稱中心點M的坐標(biāo)；

②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．

28．（2022?婺城區(qū)校級模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y（k＜0）位于第二象限的圖象上的一個動點，

?

過點作⊥軸于點．為是線段的中點，過點作的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及軸

AACxCMAC=?MACy

分別交于B、D兩點．順次連接A、B、C、D．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t．

（1）求點B的坐標(biāo)（用含有k、t的代數(shù)式表示）．

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

（3）若△ABM的面積為8，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

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29．（2022?中陽縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y的圖象與矩形OABC交于點E、D，已知點E的坐標(biāo)是（，

?4

=

），點D是AB的中點．?5

5

（21）求函數(shù)y的函數(shù)解析式．

?

（）求矩形的面積．

2O=AB?C

30．（2022?濟(jì)南一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（4，2），OA，OC分別

落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，

OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．

?

（）求∠的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．

1tanCOF=?

（2）在x軸上是否存在一點M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．

（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．

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31．（2022?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣6與x軸交于點B，與y軸交于點A，

與雙曲線（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），作PQ∥y

?

軸交直線?A=B于?點Q，連接PO、QO．

（1）求a、b的值；

（2）求△OPQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數(shù)

?

（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設(shè)M、N、T三點的橫坐標(biāo)分別為xM、xN、?x=T，?

是否存在正實數(shù)n使得等式成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請說明理由．

119

+=

??????

32．（2022?興慶區(qū)校級三模）如圖，Rt△ABC的邊BC在x軸上，點O為BC的中點，點A的坐標(biāo)為（3，

2），反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，將△ABC沿x軸x向右平移得到△A′B′C′，A′C′

?

與反比例函數(shù)的圖象交于點，連接′．

3