2015年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)，不選或多選均得0分）1．（3分）如圖是小李書桌上放的一本書，則這本書的俯視圖是（）【答案】A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．2．（3分）如圖，這是某用戶銀行存折中2012年11月到2013年5月間代扣電費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中可以看出扣繳電費(fèi)最多的一次達(dá)到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元【答案】A．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；2．有理數(shù)大小比較．3．（3分）某學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．147B．151C．152D．156【答案】C．考點(diǎn)：中位數(shù)．4．（3分）如圖，圖中∠α的度數(shù)等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°【答案】A．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．5．（3分）下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）【答案】C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象．6．（3分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上異于B，C的一點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】D．考點(diǎn)：圓周角定理．7．（3分）小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25%B．50%C．75%D．85%【答案】B．考點(diǎn)：可能性的大小．8．（3分）如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣2B．1C．2D．【答案】C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（3分）在下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．10．（3分）如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．11．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4【答案】B．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．12．（3分）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．綜合題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計(jì)算：=．【答案】．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．14．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，則EF=．【答案】5．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．15．（3分）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），則a=．【答案】1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，則sinB=．【答案】．考點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．17．（3分）若x=1是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．【答案】﹣3．考點(diǎn)：一元二次方程的解．18．（3分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為．【答案】．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．應(yīng)用題．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：．【答案】1．考點(diǎn)：分式的加減法．20．（6分）如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過(guò)程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，那么還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B點(diǎn)？【答案】4．考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．?dāng)?shù)軸．21．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的長(zhǎng)；（2）在△ABC中，求BC邊上高的長(zhǎng)．【答案】（1）3；（2）6．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．三角形中位線定理．22．（8分）如圖，這是某校初三年級(jí)同學(xué)們最喜愛(ài)的一項(xiàng)課外運(yùn)動(dòng)調(diào)查結(jié)果扇形圖，但負(fù)責(zé)畫此圖的同學(xué)忘記了最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人生．（1）請(qǐng)你求出圖中的x值；（2）如果該年級(jí)最喜愛(ài)跳繩運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有144人，那么這個(gè)年級(jí)共有多少人？【答案】（1）79°；（2）540．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體．23．（8分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)（）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】（1）（）；（2）當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值，S最大值=．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．二次函數(shù)的最值；4．綜合題．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，△PQC為直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．動(dòng)點(diǎn)型；5．分類討論；6．綜合題．25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點(diǎn)A，邊CD與⊙O相交于點(diǎn)E，連接AE，BE．（1）求證：AB=AC；（2）若過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于H，求證：BH=CE+EH．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．和差倍分；4．綜合題．26．（12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)