2018年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

2018年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共12小題，每題3分，共36分）1.計(jì)算：A. B.2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：0+（-2）=-2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的主視圖是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是左視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是主視圖，故本選項(xiàng)正確；D.是俯視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的畫法判斷.3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．4.現(xiàn)有四張撲克牌：紅桃、黑桃、梅花和方塊．將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上，再從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃的概率為A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用概率公式計(jì)算即可得.【詳解】∵從4張紙牌中任意取一張有4種等可能的結(jié)果，其中抽到紅桃A的只有1種結(jié)果，∴抽到紅桃A的概率為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).5.世界人口約7000000000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為7×109.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表現(xiàn)形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表現(xiàn)形式.6.如圖，圖中直角三角形共有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.7.如圖，在中，，，，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.8.如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行解答.【詳解】解：∵∠B=24°∴∠C=∠B=24°(同弧所對(duì)的圓周角相等)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等.掌握?qǐng)A周角定理是本題的解題關(guān)鍵.9.蘋果原價(jià)是每斤元，現(xiàn)在按8折出售，假如現(xiàn)在要買一斤，那么需要付費(fèi)A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】按8折出售就是買原價(jià)的80％，即用原價(jià)a乘以80％即可.【詳解】由題意得，a×80％=0.8a（元）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，仔細(xì)審題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵，本題要熟記打幾折就是賣原價(jià)的百分之幾十.10.如圖是某年參加國際教育評(píng)估的15個(gè)國家學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?cè)谥g的國家占A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，可知學(xué)生成績?cè)?0≤x＜69之間的占53.3%．【詳解】由圖可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?cè)?0≤x＜70之間的國家占53.3%．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11.計(jì)算：=（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：（2a）?（ab）=2a2b．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12.已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）13.如圖，，若，則__．【答案】46．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠1=∠2即可．【詳解】∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案為46．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是注意：兩直線平行，同位角相等．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是__．【答案】（﹣2，3）．【解析】分析】用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，故A的坐標(biāo)是（-2，3）.【點(diǎn)睛】考查在平面直角坐標(biāo)系中用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo).15.不等式的解集是__．【答案】x≥﹣1．【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式．【詳解】不等式x+1≥0移項(xiàng)得：x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的運(yùn)算.16.一元二次方程的解是__．【答案】x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為x1＝3，x2＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.17.籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，艾美所在的球隊(duì)在8場比賽中得14分．若設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝場，負(fù)場，則可列出方程組為__．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)比賽總場數(shù)和總分?jǐn)?shù)可得相應(yīng)的等量關(guān)系：勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=8；勝的積分+負(fù)的積分=14，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場，負(fù)y場，∵共踢了8場，∴x+y=8；∵每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分．∴2x+y=14，故列的方程組為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)總場數(shù)和總分?jǐn)?shù)得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，，則的長為__．【答案】5．【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的長，可得CD的長，證明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的長．【詳解】過A作AE⊥CD于E，過D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE=+=，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD=×=，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴=，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).三、解答題（本題共8小題，共66分）19.計(jì)算：．【答案】7．【解析】【分析】先將二次根式化簡，進(jìn)而進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】=2,,=4+3=7,故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式化簡的方法是本題解題的關(guān)鍵.20.如圖，和相交于點(diǎn)，，．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用ASA判定兩個(gè)三角形全等即可.【詳解】∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理.三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS).21.一位同學(xué)進(jìn)行五次投實(shí)心球的練習(xí)，每次投出的成績?nèi)绫恚呵笤撏瑢W(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績．【答案】10.4m．【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案.【詳解】該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績?yōu)椋?0.4．故該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績?yōu)?0.4m．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是本題解題的關(guān)鍵.22.解方程：．【答案】x＝4．【解析】【分析】先進(jìn)行去分母，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn).【詳解】去分母得：2x﹣4＝x，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程-去分母，熟練掌握分式方程-去分母的運(yùn)算方法是本題解題的關(guān)鍵.23.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且．（1）求菱形的周長；（2）若，求的長．【答案】（1）8；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的邊長相等即可求出周長；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分可求出AO的長，進(jìn)而利用勾股定理可求出DO，BD的長.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長為：8；（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO，∴BD＝2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值及該一次函數(shù)的解析式．【答案】（1）y；（2）n＝﹣6，y＝2x﹣5．【解析】【分析】利用已知點(diǎn)在函數(shù)圖像上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來如果這個(gè)點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，那么其一定在函數(shù)圖像上即可求出本題答案.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）把B（，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n＝3，解得n＝﹣6，∴B（，﹣6），把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函數(shù)y＝mx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖像解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，熟練利用圖像來解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)問題的方法是本題解題的關(guān)鍵.25.如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，求證：；（3）若點(diǎn)為直徑下方半圓的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用AB是圓O的直徑和AD是圓O的切線判斷出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出結(jié)論；（2）利用切線長定理判斷出AE=CE，從而得到∠DAC=∠EAC，再用等角余角相等判斷出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得到結(jié)論；（3）先求出tan∠ABD的值，進(jìn)而得出GH=2CH，進(jìn)而得到BC=3BH，再求出BC建立方程求BH，從而求出GH.【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．∵AD是⊙O的切線，∴∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠DAB＝90°．∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切線，∴AE＝CE（切線長定理），∴∠DAC＝∠ECA．∵∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝AE+DE＝CE+CE＝2CE，∴CEAD；（3）如圖，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，∴tan∠ABD2，過點(diǎn)G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD2，∴GH＝2BH．∵點(diǎn)F是直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，∴∠BCF＝45°，∴∠CGH＝∠CHG﹣∠BCF＝45°，∴CH＝GH＝2BH，∴BC＝BH+CH＝3BH．在Rt△ABC中，tan∠ABC2，∴AC＝2BC，根據(jù)勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴4BC2+BC2＝9，∴BC，∴3BH，∴BH，∴GH＝2BH．在Rt△CHG中，∠BCF＝45°，∴CGGH．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，求出tan∠ABD的值是解決本題的關(guān)鍵.26.如圖，拋物線與軸交于，，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)直線為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．【答案】（1）yx2x﹣3；（2）；（3）．【解析】【分析】對(duì)于（1），結(jié)合已知先求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；對(duì)于（2），在Rt△OAC中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出∠OAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OAD的度數(shù)，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；接下來求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)P，H，F(xiàn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可完成解答；對(duì)于（3），首先求出⊙H的半徑，在HA上取一點(diǎn)K，使得HK=14，此時(shí)K（-，）；然后由