《機電一體化技術(shù)》課件-第二章 機電一體化系統(tǒng)模型

第2章機電一體化系統(tǒng)模型機電一體化技術(shù)2.1.1機械系統(tǒng)模型2.1.1機械系統(tǒng)模型21、機械系統(tǒng)模型組成機械系統(tǒng)模型一般由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊等基本元件組成。一般情況下，彈簧代表系統(tǒng)的剛度特性；阻尼器表示系統(tǒng)的阻尼特性，如摩擦或者產(chǎn)生阻止運動的反向力；質(zhì)量塊表示慣性或?qū)铀俣鹊淖杩?。實際建模時，機械系統(tǒng)不一定由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成，但一定會存在剛度、阻尼和慣性的相關(guān)特性，因此根據(jù)相似性原理，這些基本元件都可以被視為以力作為輸入、位移作為輸出的系統(tǒng)。2.1.1機械系統(tǒng)模型31、機械系統(tǒng)模型組成——彈簧在機械系統(tǒng)中，彈簧的剛度定義為拉伸或壓縮彈簧的力F與拉伸或壓縮長度x之間的關(guān)系，在輸入力和伸縮量成正比，即彈噴為線性的情況下，滿足(2-1)式中，k為常數(shù)。k的值越大，則拉伸或者壓縮彈簧所需的力越大，即彈簧的剛度越大。根據(jù)牛頓第三定律，對彈簧施加力的物體同樣也受到彈簧的反作用力，方向相反，大小相同，即-kx。2.1.1機械系統(tǒng)模型41、機械系統(tǒng)模型組成——阻尼器阻尼器用于形象地表示液體阻力中推動物體，或者克服摩擦力推動物體所受的使物體減速的阻尼力的裝置，它可以表示為一個活塞在一個封閉的缸體中從一側(cè)流向另一側(cè)，從而產(chǎn)生阻力。理想情況下，阻尼力F與活塞速度v成正比例關(guān)系，從而有(2-2)式中，f為常量，在一定的速度下，f值越大，阻尼力越大。由于速度v是位移x的變化率，因此有(2-3)2.1.1機械系統(tǒng)模型51、機械系統(tǒng)模型組成——質(zhì)量快

質(zhì)量塊在機械系統(tǒng)中普遍存在，質(zhì)量越大，需要使其產(chǎn)生一定加速度的力越大。根據(jù)牛頓第二定律，力F和加速度成正比關(guān)系，滿足F=ma，其中比例常數(shù)稱為質(zhì)量m。由于加速度是速度的變化率，即a=dv/dt，速度v是位移x的變化率，即v=dx/dt，因此有(2-4)2.1.1機械系統(tǒng)模型62、機械移動系統(tǒng)建模方法由圖可得到質(zhì)量塊的數(shù)學(xué)模型為：(2-5)阻尼器的數(shù)學(xué)模型為：(2-6)彈簧的數(shù)學(xué)模型為：(2-7)2.1.1機械系統(tǒng)模型72、機械移動系統(tǒng)建模方法

下面通過距離說明機械移動系統(tǒng)的建模方法。如圖所示是組合機床動力滑臺。若不考慮運動體m與地面間的摩擦力，該系統(tǒng)可以抽象為右圖所示的力學(xué)模型，根據(jù)牛頓第二定律，整個系統(tǒng)方程可寫為(2-8)2.1.1機械系統(tǒng)模型82、機械移動系統(tǒng)建模方法

圖2.5所示是一個簡易的減震裝置示意圖、若不計運動體與地面之間的摩擦。根據(jù)牛頓第二定律、可以得到系統(tǒng)方程為（2-9）2.1.1機械系統(tǒng)模型92、機械移動系統(tǒng)建模方法

通過對比可知，式(2-8)和式(2-9)完全相同。對式(2-9)進行拉普拉斯變換，其減震系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖2.6所示，傳遞函數(shù)為(2-10)2.1.1機械系統(tǒng)模型102、機械移動系統(tǒng)建模方法

2.1.1機械系統(tǒng)模型112、機械移動系統(tǒng)建模方法

2.1.1機械系統(tǒng)模型122、機械移動系統(tǒng)建模方法

分別對式(2-11)和式(2-12)的力平衡方程進行拉普拉斯變換，可得(2-13)(2-14)2.1.1機械系統(tǒng)模型132、機械移動系統(tǒng)建模方法

根據(jù)式(2-13)和式(2-14)可畫出系統(tǒng)方框圖，如圖2.8(a)所示。2.1.1機械系統(tǒng)模型142、機械移動系統(tǒng)建模方法

通過簡化得到系統(tǒng)方框圖，如圖2.8(b)和圖2.8(c)所示。2.1.1機械系統(tǒng)模型152、機械移動系統(tǒng)建模方法

將F(s)作為整個系統(tǒng)的輸入，分別以X(s)和X(s)作為輸出位移的傳遞函數(shù)如下:

（2-15）2.1.1機械系統(tǒng)模型162、機械移動系統(tǒng)建模方法(2-16)

式(2-15)和式(2-16)描述了該汽車支撐機械系統(tǒng)的動力特性，只要給定汽車的質(zhì)量、輪胎質(zhì)量、阻尼器及彈簧參數(shù)、車胎的彈性，便可決定汽車在行駛過程中的運動狀態(tài)。2.1.1機械系統(tǒng)模型173、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊是機械移動系統(tǒng)的基本元件，包含直線運動，但不包含旋轉(zhuǎn)運動。若存在旋轉(zhuǎn)，則需要對三個基本元件進行等效，替換為扭轉(zhuǎn)彈簧、旋轉(zhuǎn)阻尼器以及轉(zhuǎn)動慣量。圖2.9所示為扭轉(zhuǎn)彈簧、旋轉(zhuǎn)阻尼器和轉(zhuǎn)動慣量三個機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)基本元件的表示符號，圖中M(t)表示外力矩；θ(t)表示轉(zhuǎn)角；f表示黏滯阻尼系數(shù)；k表示彈簧剛度。

2.1.1機械系統(tǒng)模型183、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

2.1.1機械系統(tǒng)模型193、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

對于轉(zhuǎn)動慣量元件，轉(zhuǎn)動慣量J與旋轉(zhuǎn)加速度a成正比例關(guān)系，可得M(t)=Ja，由于旋轉(zhuǎn)加速度α是角速度的變化率，角速度是角位移的變化率，因此可得到轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)學(xué)模型為(2-19)2.1.1機械系統(tǒng)模型203、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

下面通過扭擺說明機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的建模方法。圖2.10所示為扭擺工作原理圖。圖中，J表示擺錘的轉(zhuǎn)動慣量；f表示擺錘與空氣的黏滯阻尼系數(shù)；k表示扭轉(zhuǎn)彈簧的彈性剛度。加在擺錘上的力矩M(t)與擺錘轉(zhuǎn)角(t)之間的運動數(shù)學(xué)模型為(2-20)對式（2-20）進行拉普拉斯變換，傳遞函數(shù)為(2-21)2.1.1機械系統(tǒng)模型213、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

為了進一步解釋機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建模方法，以圖2.11所示的打印機步進電機--同步齒輪帶驅(qū)動裝置為例進行說明。其中，k、f分別為同步齒形帶的彈性與黏滯阻尼系數(shù)；M(t)為步進電機的力矩；JT和J分別為步進電機電機軸和負(fù)載軸的轉(zhuǎn)動慣量；6(t)和8(t)分別為輸入軸與輸出軸的轉(zhuǎn)角。2.1.1機械系統(tǒng)模型223、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

針對步進電機電機軸和負(fù)載軸，可以分別列出力短平衡方程：（2-22）（2-23）

對上兩式拉普拉斯變換得：（2-24）（2-25）2.1.1機械系統(tǒng)模型233、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

根據(jù)式(2-24)和式(2-25)可畫出步進電機--同步齒輪帶裝置的系統(tǒng)方框圖，如圖2.12(a)所示。2.1.1機械系統(tǒng)模型243、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

并以此簡化為圖2.12(b)和2.12(c)。2.1.1機械系統(tǒng)模型253、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法

由圖2.12(c)可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2-26)2.1.1機械系統(tǒng)模型263、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)建模方法綜上所述，很多機械系統(tǒng)都能通過彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊的組合來建立數(shù)學(xué)模型,其本質(zhì)上是一個質(zhì)量塊、一個彈捧和一個阻尼器的組合，為了便于計算系統(tǒng)中力和位移的關(guān)系，可以認(rèn)為系統(tǒng)只有一個質(zhì)量塊，并且輸入力施加在質(zhì)量塊上。對于多個部分組合的機械系統(tǒng)，獲得描述輸入/輸出關(guān)系的微分方程可以按照如下步驟進行：(1)將系統(tǒng)中的不同部分進行分離，并畫出每個部分的受力分析圖；(2)根據(jù)每個部分的受力分析圖和各個基本元件的數(shù)學(xué)模型，列出受力方程；(3)聯(lián)立系統(tǒng)不同部分的方程得到系統(tǒng)的微分方程。第2章機電一體化系統(tǒng)模型機電一體化技術(shù)2.1.2電路系統(tǒng)模型2.1.2電路系統(tǒng)模型281.電路系統(tǒng)模型組成元件基本元件圖示描述方程能量/功率消耗電感電容電阻2.1.2電路系統(tǒng)模型2.各電路網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型1）RC有源電路網(wǎng)絡(luò)圖：RC有源電路網(wǎng)絡(luò)

由圖可知，RC電路網(wǎng)絡(luò)微分方程可以寫為或

進行拉普拉斯變換，得

變形，可得

2.1.2電路系統(tǒng)模型

RC有源網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)關(guān)系可以用動態(tài)框圖表示

將兩動態(tài)框圖合并，輸入量置于左端，輸出量置于右端，并將同一個變量的信號通路接在一起，可構(gòu)成RC電路網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)框圖，如下圖所示2.1.2電路系統(tǒng)模型2）RC無源電路網(wǎng)絡(luò)

圖示為RC無源電路網(wǎng)絡(luò)，可以寫出以下關(guān)系

據(jù)以上關(guān)系，求出傳遞函數(shù)，并畫出動態(tài)框圖圖：RC無源電路網(wǎng)絡(luò)圖：RC無源電路網(wǎng)絡(luò)動態(tài)框圖2.1.2電路系統(tǒng)模型3）無源雙T形網(wǎng)絡(luò)

圖示為雙T形電路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用阻抗星形-三角形變換法知，雙T形網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上可以等效為簡單的Π形網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為

令

，可得出頻率特性圖：無源雙T形電路網(wǎng)絡(luò)2.1.2電路系統(tǒng)模型其幅頻特性為其相頻特性為其中心頻率為{

由此可知，無源雙T形網(wǎng)絡(luò)是一個效果很好的帶阻濾波器，選擇合適的R和C，可以濾掉頻率為的干擾2.1.2電路系統(tǒng)模型4）運算放大器

運算放大器是一個內(nèi)含多級放大電路的電子集成電路，其輸入級是差分放大電路，具有高輸入電阻和抑制零點漂移的能力；中間級主要進行電壓放大，一般由共射級放大電路組成；輸出級于負(fù)載相連，具有帶負(fù)載能力強、輸出電阻低的特點。

通常情況下，由運算放大器組成的有源網(wǎng)絡(luò)可取代無源網(wǎng)絡(luò)，此時電路系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以通過求解各個運算放大器得到，可簡化計算。

由于運算放大器開環(huán)增益極大，具有高輸入電阻的特點，因此系統(tǒng)建模時，一般將A點看成是“虛地”，即,同時，有

圖：運算放大器工作原理2.1.2電路系統(tǒng)模型4）運算放大器據(jù)電路基本知識，有進行拉普拉斯變換，得故運算放大器傳遞函數(shù)為圖：運算放大器工作原理

2.1.2電路系統(tǒng)模型5）比例—積分調(diào)節(jié)器

比例—積分調(diào)節(jié)器（PI調(diào)節(jié)器），其積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入的偏差對時間的積分成比例的作用。其傳遞函數(shù)為2.1.2電路系統(tǒng)模型6）比例—微分調(diào)節(jié)器比例—微分調(diào)節(jié)器（PD調(diào)節(jié)器），其微微分的作用足能夠?qū)ο到y(tǒng)進行超前調(diào)節(jié)。其傳遞函數(shù)為2.1.2電路系統(tǒng)模型7）有源帶通濾波器

帶通濾波器（band-passfilter）是一個允許特定頻段的波通過同時屏蔽其他頻段的設(shè)備。如下，為一帶通濾波器原理圖2.1.2電路系統(tǒng)模型7）有源帶通濾波器據(jù)帶通濾波器原理圖，可以得出消去中間變量，得傳遞函數(shù)第2章機電一體化系統(tǒng)模型機電一體化技術(shù)2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型41

1、液壓伺服馬達(dá)圖：四通閥控液壓缸系統(tǒng)

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型42

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型43

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型44

圖：液壓滑閥特性曲線2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型45

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型46

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型47

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型48

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型49

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型50

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型51

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型52

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型53根據(jù)拉普拉斯變換式可分別建立其動態(tài)框圖，整理，最終可建立液壓缸系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框架圖，如下2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型54圖：閥控液壓缸系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型55

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型56

圖：實際滑閥控制系統(tǒng)2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型57圖：液壓缸系統(tǒng)框圖2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型58在實際中為了使問題簡化，往往忽略一些因素(與現(xiàn)場環(huán)境有關(guān)，例如外力F))或用簡單運動形式代替復(fù)雜運動(用直線運動參數(shù)代替旋轉(zhuǎn)運動參數(shù)),從而使整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變得簡單。

表2.2列出了閥控液壓缸(氣動)忽略不同因素的傳遞參數(shù)。

氣動伺服馬達(dá)和液壓伺服馬達(dá)擁有相同的運動形式，因此在討論氣動伺服馬達(dá)的傳遞函數(shù)時，可參照也要伺服馬達(dá)的方法將壓力液體介質(zhì)改為壓力氣體介質(zhì)即可。

具體可參照書本第33頁

2、氣動伺服馬達(dá)的傳遞函數(shù)2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型59

3、液壓力矩放大器圖：四通閥控液壓缸系統(tǒng)2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型60

2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型61根據(jù)上式可得出液壓力矩放大器的動態(tài)框圖，如下圖所示圖：液壓力矩放大器系統(tǒng)框圖2.1.3液壓、氣壓系統(tǒng)模型62

第2章機電一體化系統(tǒng)模型機電一體化技術(shù)2.2機電耦合2.2機電耦合64原理分析：ei(t)為電機電樞輸入電壓，θ0(t)為電機輸出轉(zhuǎn)角，R為電樞繞組的電阻，L為電樞繞組的電感，i(t)為電樞繞組的電流強度，em(t)為電機的感應(yīng)電動勢，M(t)為電機的轉(zhuǎn)矩，J為電機及負(fù)載折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，f為電機及負(fù)載折算到電機軸上的黏滯阻尼系數(shù)。2.2.1、電樞控制式直流電動機2.2機電耦合65原理分析：2.2.1、電樞控制式直流電動機2.2機電耦合66原理分析：ei(t)為激勵繞組輸入電壓，θ0(t)為電機輸出轉(zhuǎn)角，Rf為激勵繞組的電阻值，Lf為激勵繞組的電感值，if(t)為激勵繞組的電流大小，Ra為電樞電路的等效電阻，ia為電樞電流（常量），M(t)為電機轉(zhuǎn)矩，J為電機及負(fù)載折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，f為電機及負(fù)載折算到電機軸上的黏滯阻尼系數(shù)。2.2.2、磁場控制式直流電動機2.2機電耦合67原理分析：2