2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：反比例函數(shù)（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b-mx（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值．2．（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與直線OA交于點(diǎn)A（8，4），過點(diǎn)A作AB（1）求k的值；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AO的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）（2）中所作的垂直平分線與AB交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，連接OC、AD，求證：四邊形OCAD是菱形．3．（2024?湖北模擬）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線y=kx交于點(diǎn)A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合），若AC＝AD，求a的值．4．（2024?榕江縣校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．5．（2024?禮縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4），BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)OD＝1時(shí)，求線段BC的長．6．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等腰直角三角形，OB＝4．反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別與OA，AB交于點(diǎn)C（2（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上C，D之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)C7．（2024?東營）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞k（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）如圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）是通電時(shí)間x（min）的反比例函數(shù)．若在水溫為20℃時(shí)開始加熱，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）將水從20℃加熱到100℃需要min．（2）在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式．（3）加熱一次，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長？9．（2024?武都區(qū)校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△COD與△ADP相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2024?山東）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y=kx-7a12x+ba1kx7（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，直接寫出

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b-mx（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=10x，一次函數(shù)解析式為y（2）x＜0或2＜x＜10；（3）10．【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出m的值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入所得反比例函數(shù)解析式可求出n的值，最后將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．（3）作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，5）坐標(biāo)代入y=mm＝2×5＝10，所以反比例函數(shù)的解析式為y=10將點(diǎn)B（n，1）坐標(biāo)代入y=10n＝10，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，1）．將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b得，2k+b=510k+b=1解得k=-所以一次函數(shù)解析式為y=-（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0或2＜x＜10時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即kx+b＞m所以不等式kx+b-mx＞0得解集為：x＜0或2（3）過點(diǎn)B作x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P在AB′與x軸的交點(diǎn)處時(shí)，AP+PB′取得最小值，即PA+PB取得最小值．因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，1），所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（10，﹣1），則AB′=(10-2所以PA+PB的最小值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象與直線OA交于點(diǎn)A（8，4），過點(diǎn)A作AB（1）求k的值；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AO的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）（2）中所作的垂直平分線與AB交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，連接OC、AD，求證：四邊形OCAD是菱形．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）k＝32；（2）見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求出即可．（2）分別以點(diǎn)O，A為圓心，以大于12OA的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線（3）由作圖易知：OC＝AC，OD＝AD，證明得到OC＝OD，從而證出OC＝AC＝AD＝OD結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（8，4）在反比例函數(shù)y=kx(x∴k＝4×8＝32；（2）如圖，分別以點(diǎn)O，A為圓心，以大于12OA的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN即為線段（3）證明：設(shè)垂直平分線與OA交于點(diǎn)E，由作圖易知：OC＝AC，OD＝AD，∴∠COA＝∠CAO，∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，∴AB∥OD，∴∠CAO＝∠AOD，∴∠COA＝∠AOD，又∵OE＝OE，∠CEO＝∠DEO＝90°，∴△OCE≌△ODE（ASA），∴OC＝OD，∴OC＝AC＝AD＝OD，∴四邊形OCAD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．3．（2024?湖北模擬）如圖，直線l：y＝x+2的與曲線y=kx交于點(diǎn)A（1，n），（1）求不等式x+2＞（2）直線x＝a（a＞0）分別與l，雙曲線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合），若AC＝AD，求a的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）﹣3＜x＜0或x＞1；（2）a＝3．【分析】（1）先把A（1，n）代入y＝x+2，求解得A（1，3），再把A（1，3）代入y=kx，求解得y=3x，聯(lián)立解析式，解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后觀察（2）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)E是CD，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y＝x+2，得n＝1+2＝3，∴A（1，3）把A（1，3）代入y=k3=k1，解得：k＝y(tǒng)=3聯(lián)立y=3xy=x+2，解得：x∴B（﹣3，﹣1）由圖象可得：不等式x+2＞kx的解集﹣3＜x＜0或x（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，∵AC＝AD，AE⊥CD∴CE＝DE，E（a，3），當(dāng)x＝a時(shí)，則y＝x+2＝a+2，∴C（a，a+2）y=3∴D(a，∴a+2+解得：a1＝1，a2＝3，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合∴a＝1不符合題意，舍去，∴a＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合，用圖象法求解是解題的關(guān)鍵．4．（2024?榕江縣校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y1＝x﹣3，反比例函數(shù)解析式為y2（2）212【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將△AOC的面積轉(zhuǎn)化為△COD與△AOD的面積之和即可解決問題．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，m＝﹣2×（﹣5）＝10，所以反比例函數(shù)解析式為y2將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n＝2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2），將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，-2k+b=解得k=1b=-3所以一次函數(shù)解析式為y1＝x﹣3．（2）將y＝0代入一次函數(shù)解析式得，x＝3，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），所以S△AOC＝S△COD+S△AOD=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024?禮縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4），BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)OD＝1時(shí)，求線段BC的長．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）由題意可知B、C的縱坐標(biāo)為1，即可求得B（﹣4，1），C（12，1【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象交于點(diǎn)A∴4=k-1，4＝﹣2×（﹣1）+∴k＝﹣4，m＝2，∴反比例函數(shù)為y=-4x，一次函數(shù)為y＝﹣2（2）∵BC⊥y軸于點(diǎn)D，∴BC∥x軸，∵OD＝1，∴B、C的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y=-4x，得x把y＝1代入y＝﹣2x+2，得x=1∴B（﹣4，1），C（12，1∴BC=12+4=【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等腰直角三角形，OB＝4．反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別與OA，AB交于點(diǎn)C（2（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上C，D之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y=4x；（4，（2）14【分析】（1）利用待定系數(shù)法解得反比例函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合題意可知D的橫坐標(biāo)為4，進(jìn)而計(jì)算點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）分別計(jì)算當(dāng)一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，D時(shí)m的值，即可獲得答案．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4∵△OAB是等腰直角三角形，OB＝4，且AB與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴D的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于反比例函數(shù)y=4x，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；（2）把D（4，1）代入y＝mx得，m=1把E（2，2）代入y＝mx得，m＝1，∴m的取值范圍是14【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用等知識(shí)，運(yùn)用熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2024?東營）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞k（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+2；反比例函數(shù)解析式為y=3x；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）點(diǎn)P（-3【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式先求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)P大坐標(biāo)為（m，3m）利用三角形面積公式計(jì)算出m值即可得到點(diǎn)P【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y=3一次函數(shù)y＝mx+n圖象過A（﹣3，﹣1），B（1，3），-3m+n=-1一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）由圖象可知，不等式mx+n＞kx的解集為：﹣3＜x＜0或x＞（3）在一次函數(shù)y＝x+2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2）∴S△OBD=12∴S△OCP＝4S△OBD＝4，設(shè)點(diǎn)P大坐標(biāo)為（m，3m∴12×2×解得m=-∴點(diǎn)P（-34，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．8．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）如圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）是通電時(shí)間x（min）的反比例函數(shù)．若在水溫為20℃時(shí)開始加熱，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）將水從20℃加熱到100℃需要4min．（2）在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式．（3）加熱一次，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）4；（2）水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400（3）一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9min．【分析】（1）根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20℃加熱到100℃所需的時(shí)間；（2）設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k（3）分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為40攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷．【解答】解：（1）∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時(shí)間為100-2020=4（故答案為：4；（2）設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k由題意得，點(diǎn)（4，100）在反比例函數(shù)y=kx的∴k4=解得：k＝400，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400（3）在加熱過程中，水溫為40℃時(shí)，20x+20＝40，解得：x＝1，在降溫過程中，水溫為40℃時(shí)，40=400解得：x＝10，∵10﹣1＝9，∴一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9min．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．（2024?武都區(qū)校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△COD與△ADP相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）分△COD∽△APD、△COD∽△PAD兩種情況，建立比例關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）把B（8，1）代入反比例函數(shù)y2得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2∵點(diǎn)A（a，4）在y2=∴a＝2，即A（2，4），把A（2，4），B（8，1）兩點(diǎn)代入y1＝mx+n得4=2m+n1=8m+n，解得m=所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y1（2）存在，理由：由（1）得一次函數(shù)的表達(dá)式為y1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴C（0，5）．即OC＝5．當(dāng)y＝0時(shí)，x＝10，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），即OD＝10．∴CD=55∵A（2，4），∴AD=45設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），由題意知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD＝10﹣b，由∠CDO＝∠ADP可得：①當(dāng)△COD∽△APD時(shí)，則ADCD∴45解得b＝2．故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；②當(dāng)△COD∽△PAD時(shí)，則ADOD∴45解得b＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，△COD與△ADP相似．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．10．（2024?山東）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝2x+b與y=kx-7a12x+ba17kx﹣2-727（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，直接寫出【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）a=-2b=5，補(bǔ)全表格見解析；7；﹣2（2）x的取值范圍為-72＜x＜【分析】（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解a，b的值，再求解k的值，再補(bǔ)全表格即可；（2）由表格信息可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)x=-72時(shí)，2x+b＝a，即﹣7+b當(dāng)x＝a時(shí)，2x+b＝1，即2a+b＝1，∴a-解得：a=-∴一次函數(shù)為y＝2x+5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y=kx=7，即k∴反比例函數(shù)為：y=7當(dāng)x=-72當(dāng)y＝1時(shí)，x＝a＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=-補(bǔ)全表格如下：x-7﹣212x+b﹣217kx﹣2-77故答案為：7；﹣2；-7（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-72，-2)∴當(dāng)y＝2x+b的圖象在y=kx的圖象上方時(shí)，x的取值范圍為-72＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象法寫自變量的取值范圍，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)