2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：尺規(guī)作圖（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：尺規(guī)作圖（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一點(diǎn)O，使點(diǎn)O和點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP，交BC于點(diǎn)D．若AD的長(zhǎng)為3，則BC的長(zhǎng)為2．（2024?吉林二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF交AB于點(diǎn)G；③連接CG．若AC＝12，BC＝5，則CG＝3．（2024?坪山區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠DAE＝度．4．（2024?環(huán)翠區(qū)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于12BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，I，連接FG，HI交于點(diǎn)L．①LE⊥AC；②JE=12CD；③若連接JE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，則點(diǎn)M是線段AD中點(diǎn)；④若JC＝EC，則?5．（2024?平江縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)是6．（2024?吉林一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③畫射線AF，交DC于點(diǎn)G，則∠AGC7．（2024?沅江市一模）如圖，在△ABC中，按以下步案作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)D．若AC＝13，BD＝12，∠B＝45°，則AB的長(zhǎng)為8．（2024?前郭縣二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD＝2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為．9．（2024?大冶市模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為10．（2024?本溪三模）如圖，在△ABC中，AB＝2AC．以點(diǎn)A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑作弧交邊AB于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)D，C為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，則ECBE的值為

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：尺規(guī)作圖（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，任取一點(diǎn)O，使點(diǎn)O和點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP，交BC于點(diǎn)D．若AD的長(zhǎng)為3，則BC的長(zhǎng)為3+33【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；解直角三角形．【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】3+33．【分析】解直角三角形求出BD，DC可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知AD⊥BC，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝DB＝3，∵∠C＝30°，∴CD=3AD＝33∴BC＝3+33．故答案為：3+33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出BD，CD的長(zhǎng)．2．（2024?吉林二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF交AB于點(diǎn)G；③連接CG．若AC＝12，BC＝5，則CG＝13【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】132【分析】由勾股定理求出斜邊AB，利用基本作圖的EF垂直平分AB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB=AC由作法得EF垂直平分AB，點(diǎn)G是斜邊AB的中點(diǎn)，∴GB=12AB故答案為：132【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．3．（2024?坪山區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得∠DAE＝25度．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；三角形內(nèi)角和定理．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】25．【分析】利用基本作圖得到DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，則DB＝DA，∠DAE=12∠DAC，所以∠DAB＝∠B＝40°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC＝90°，則∠DAC＝50°，從而得到∠DAE＝【解答】解：由作圖痕跡得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴DB＝DA，∠DAE=12∠∴∠DAB＝∠B＝40°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE=12×50故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．4．（2024?環(huán)翠區(qū)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于12BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，I，連接FG，HI交于點(diǎn)L．①LE⊥AC；②JE=12CD；③若連接JE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，則點(diǎn)M是線段AD中點(diǎn)；④若JC＝EC，則?【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】①②③④．【分析】根據(jù)作圖可得HI，GF分別為AB，BC的中垂線，進(jìn)而可得LA＝LC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝EC，根據(jù)三線合一即可判斷①；根據(jù)中位線的性質(zhì)即可判斷②；證明四邊形ABJM是平行四邊形，即可判斷③；證明AC⊥BD即可判斷④．【解答】解：如圖所示，連接LA，LB，LC，LE，根據(jù)作圖可得HI，GF分別為AB，BC的中垂線，∴LA＝LB，LB＝LC，∴LA＝LC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝EC，∴LE⊥AC，故①正確；連接JE，∵FG是BC的中垂線，∴J是BC的中點(diǎn)，又∵E是BD的中點(diǎn)，∴JE=12CD③如圖所示，接JE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，由②可得JE∥CD，又∵AB∥CD，∴JM∥AB，又∵AM∥BJ，∴四邊形ABJM是平行四邊形，∴AM=BJ=12BC=12AD，即點(diǎn)∵JC＝EC，BJ＝JC，∴JE＝BJ，∴∠JEC＝∠JCE，∠JEB＝∠JBE，∵∠EJB+∠EJC＝180°，即2（∠BEJ+∠JEC）＝180°，∴∠BEC＝∠BEJ+∠JEC＝90°，即AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是矩形，故④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．（2024?平江縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)是2【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；推理能力．【答案】2．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到CG＝CD，進(jìn)而得到BG的長(zhǎng)．【解答】解：由題可得，DG是∠ADC的平分線．∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB﹣CG＝5﹣3＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，掌握角平分線以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024?吉林一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③畫射線AF，交DC于點(diǎn)G，則∠AGC135【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】135．【分析】根據(jù)作圖依據(jù)可得AF是∠BAD的角平分線，由矩形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，可得∠AGC＝∠ADG+∠DAG即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)作圖依據(jù)可得AF是∠BAD的角平分線，∵在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADG＝90°，∴∠DAG=∴∠AGC＝∠ADG+∠DAG＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．7．（2024?沅江市一模）如圖，在△ABC中，按以下步案作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)D．若AC＝13，BD＝12，∠B＝45°，則AB的長(zhǎng)為17【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】17．【分析】連接DC，由作圖可知：MN是線段BC的垂直平分線，即得BD＝CD＝8，有∠DCB＝∠B＝45°，從而∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，由勾股定理得AD＝6，故AB＝AD+BD＝14．【解答】解：連接DC，如圖：由作圖可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD＝12，∵∠B＝45°，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，在Rt△ACD中，AD=AC∴AB＝AD+BD＝5+12＝17，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握尺規(guī)作線段垂直平分線的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2024?前郭縣二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD＝2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為2．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；垂線段最短；角平分線的性質(zhì)．【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線，則CD＝DF＝2，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PD取得最小值，即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PD取得最小值，∴PD的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2024?大冶市模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點(diǎn)；再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】5．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BD于H，由矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD，由角平分線的性質(zhì)得到FH＝FC＝8﹣DF，由全等三角形的判定和性質(zhì)求得DH，在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD=BC過點(diǎn)F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴HF＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，BF=BFCF=HF∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴42+（8﹣DF）2＝DF2，解得DF＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定．10．（2024?本溪三模）如圖，在△ABC中，AB＝2AC．以點(diǎn)A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑作弧交邊AB于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)D，C為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，則ECBE的值為【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】作圖題；三角形；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】12【分析】連接ED，過B作BG∥EF交射線AP于G，由SAS可判定△ADE≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)得∠AED＝∠AEC，由相似三角形的判定方法得△AEC∽△AGB，由相似三角形的性質(zhì)得CEBG=ACAB，由等腰三角形的判定及性質(zhì)得【解答】解：如圖，連接ED，過B作BG∥DE交射線AP于G，∴∠G＝∠AED，由作法得：∠EAD＝∠EAC，AD＝AC，在△ADE和△ACE中，AD=AC∠EAD=∠EAC∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠AED＝∠AEC，∴∠G＝∠AEC，∴△AEC∽△AGB，∴CEBG∵AB＝2AC，∴CEBG∵∠BEG＝∠AEC，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE，∴CEBE故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，能根據(jù)題意構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．7．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來解決．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．9．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等