2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，過(guò)y=kx(x＞0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=-1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD的面積是92．（2024?哈爾濱）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝V．3．（2024?江西模擬）已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是4．（2024?昔陽(yáng)縣一模）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為32，則k5．（2024?重慶模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2x在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是6．（2024?廣陽(yáng)區(qū)二模）如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”相對(duì)的面上的漢字是.把正方體展開圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，8）．若雙曲線在第一象限的部分過(guò)該圖形的對(duì)稱中心，則雙曲線的函數(shù)解析式為．7．（2024?南山區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是8．（2024?西安校級(jí)模擬）雙曲線C1：y=kx(k≠0，x＞0)和C2：y=1x(x＞0)如圖所示，A是雙曲線C1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，交雙曲線C9．（2024?泗陽(yáng)縣一模）如圖，點(diǎn)A在曲線y1=2x（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2=kx（x＜0）上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值為10．（2024?任城區(qū)二模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，過(guò)y=kx(x＞0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=-1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD的面積是92，則【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2或12【分析】設(shè)A(m，km)，在y=-1x中，令y=km得x=-mk，進(jìn)而得出【解答】解：設(shè)A(m，km)，在y=-令x＝m得y=-∴B(-mk∵矩形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，∴C(-設(shè)矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別為S1，S2，S3，S4，如圖，∴S1＝k，S2＝S4＝1，S3∵S1∴k+1+1∴k1＝2，k2故答案為：2或12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2．（2024?哈爾濱）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝36V．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】36．【分析】根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式I=UR，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)（9，4）代入計(jì)算出【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴I=U由圖象可知，當(dāng)R＝9時(shí)，I＝4，∴U＝I?R＝4×9＝36（v）．答：蓄電池的電壓是36v．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（2024?江西模擬）已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是m＜﹣2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】反比例函數(shù)的圖象在二四象限，讓比例系數(shù)小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=m+2x的∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案為m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：對(duì)于反比例函數(shù)y=kx（k≠0），k＜0，反比例函數(shù)4．（2024?昔陽(yáng)縣一模）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為32，則k【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意可推出BO為△ACD的中位線，再根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系推出△COD的面積，最后由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，∵CD⊥x軸，BO⊥x軸，∴CD∥BO，∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴BO為△ACD的中位線，∴AO＝OD，BO=1∵S△AOB∴S△COD∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k∴12∴k＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形中位線的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是125．（2024?重慶模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2x在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC＝BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD＝OE＝a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解．【解答】解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，設(shè)A（﹣a，2a），則B（a，4故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE=12（2a+4a）×2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)AC＝BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．6．（2024?廣陽(yáng)區(qū)二模）如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”相對(duì)的面上的漢字是查.把正方體展開圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，8）．若雙曲線在第一象限的部分過(guò)該圖形的對(duì)稱中心，則雙曲線的函數(shù)解析式為y=30x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】查，y=30【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖與原正方體之間的關(guān)系，可得出漢字“真”對(duì)面的漢字，再求出該圖形的對(duì)稱中心即可解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖與原正方體之間的關(guān)系可知，漢字“真”的對(duì)面是漢字“查”．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5）．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)該圖形的對(duì)稱中心，且該圖形的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則令反比例函數(shù)解析式為y=k將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析得，k＝6×5＝30，所以雙曲線的函數(shù)解析式為y=30故答案為：查，y=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2024?南山區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是﹣12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△CAB＝6，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|＝6，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k【解答】解：如圖，連接OA，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝6，而S△OAB=12|k∴12|k|＝6∵k＜0，∴k＝﹣12．故答案為﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|8．（2024?西安校級(jí)模擬）雙曲線C1：y=kx(k≠0，x＞0)和C2：y=1x(x＞0)如圖所示，A是雙曲線C1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，交雙曲線C2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義及其基本模型計(jì)算即可．【解答】解：∵S△AOC＝S△AOB﹣S△BOC，∴|k|2∴|k|＝5，∵反比例函數(shù)位于第一象限，∴k＞0，∴k＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2024?泗陽(yáng)縣一模）如圖，點(diǎn)A在曲線y1=2x（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2=kx（x＜0）上，AB∥x軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】﹣10．【分析】根據(jù)AB∥x軸可以得到S△ABC＝S△AOB＝6，轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問(wèn)題即可解答．【解答】解：如圖，連接OA，OB，AB與y軸交于點(diǎn)M，∵AB∥x軸，點(diǎn)A雙在曲線y1=2x（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y2=kx（∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM=12×|k|∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1-12k＝∴k＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)面積與k的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（2024?任城區(qū)二模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)C（x，y），BC＝a．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【解答】解：方法一、設(shè)C（x，y），BC＝a．則AB＝y(tǒng)，OA＝x+a．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB＝1：3，∴DE=13AB=13y，OE=13OA∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（13（x+a），13∴13y?13（x+a）＝k，即xy+ya＝9∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面積等于3，∴12ya＝3，即ya＝6∴8k＝6，k=3方法二、過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D，點(diǎn)C是y=k∴S△ODE＝S△OFC，∵BC∥AO，AB⊥AO，∠AOF＝90°，∴四邊形ABFO是矩形，∴S△AOB＝S△BOF，∴S△OBC＝S四邊形ABDE＝3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴S△OEDS△OAB=（OD∴S△OAB＝9S△ODE，∴S四邊形ABDE＝3＝8S△ODE，∴S△ODE=3∴k=3故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．

考點(diǎn)卡片1．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．3．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|k|4．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．5．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，k≠（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．6．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題①能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中說(shuō)明．（2）跨學(xué)科