2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：三角形（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：三角形（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?濱州模擬）在△ABC中，∠B=2∠C，AC=45，2．（2024?海南）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)O，OM與地面CD垂直于點(diǎn)M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為cm．3．（2024?陜西）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為．4．（2024?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則∠ABE＝°．5．（2024?吉安三模）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，則△BCN的周長(zhǎng)為．6．（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，則BD＝．7．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長(zhǎng)是．8．（2024?吉安一模）如圖，△CAB，△CDE均為等腰直角三角形，其中AC＝BC，DC＝EC，點(diǎn)A，E，D在同一直線，AD與BC相交于點(diǎn)F，G為AB的中點(diǎn)，連接BD，EG．（Ⅰ）∠ADB的度數(shù)為；（Ⅱ）若F為BC的中點(diǎn)，且AB＝10，則EG的長(zhǎng)為．9．（2024?青龍縣模擬）如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，則OC＝，PD＝．10．（2024?上饒一模）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：三角形（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?濱州模擬）在△ABC中，∠B=2∠C，AC=45，【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】11．【分析】在BC取點(diǎn)D，使AD＝AB＝5，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則BE＝DE，根據(jù)∠B＝2∠C，可得CD＝AD＝5，設(shè)DE＝x，則CE＝5+x，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，求出x的值，即可求解．【解答】解：如圖，在BC取點(diǎn)D，使AD＝AB＝5，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則BE＝DE，∴∠ADB＝∠B，∵∠B＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD＝5，設(shè)DE＝x，則CE＝5+x，∵AE2＝AC2﹣CE2，AE2＝AD2﹣DE2，∴AC2﹣CE2＝AD2﹣DE2，即(45解得：x＝3，即BD＝2DE＝6，∴BC＝CD+BD＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?海南）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)O，OM與地面CD垂直于點(diǎn)M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為80cm．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】80．【分析】判斷出OD是△ABE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE＝2OM．【解答】解：∵O是AB的中點(diǎn)，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM是△ABE的中位線，∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm），另一端B離地面的高度為80cm，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．3．（2024?陜西）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為60．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】60．【分析】將四邊形EBFC的面積轉(zhuǎn)化為S△CBF+S△CBE，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥BF，則：CM＝CN，∵S△ACE=12AE?CM，S∴S△CBF＝S△ACE，∴四邊形EBFC的面積＝S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∵AC＝13，∴AB＝13，設(shè)AM＝x，則BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：x=119∴CM=1∴S△CBA∴四邊形EBFC的面積為60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．（2024?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則∠ABE＝30°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】30．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC=12（180°﹣∠A）＝∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對(duì)等角”及“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5．（2024?吉安三模）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，則△BCN的周長(zhǎng)為20．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】20．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NA＝NB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴NA＝NB，∴△BCN的周長(zhǎng)＝BC+CN+NB＝BC+CN+NA＝BC+AC，∵AC＝12，BC＝8，∴△BCN的周長(zhǎng)＝12+8＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，則BD＝6．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】求出∠A，求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2AD，AB＝2AC．7．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長(zhǎng)是1．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．8．（2024?吉安一模）如圖，△CAB，△CDE均為等腰直角三角形，其中AC＝BC，DC＝EC，點(diǎn)A，E，D在同一直線，AD與BC相交于點(diǎn)F，G為AB的中點(diǎn)，連接BD，EG．（Ⅰ）∠ADB的度數(shù)為90°；（Ⅱ）若F為BC的中點(diǎn)，且AB＝10，則EG的長(zhǎng)為25．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（Ⅰ）90°；（Ⅱ）5．【分析】（Ⅰ）由∠ACB＝∠ECD＝90°得∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠BCE，而AC＝BC，DC＝EC，即可證明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CBD，所以∠BAD+∠CBD＝∠BAD+∠CAE＝45°，可推導(dǎo)出∠BAD+∠ABD＝90°，則∠BDA＝90°，于是得到問(wèn)題的答案；（Ⅱ）作CH⊥AD于點(diǎn)H，則CH＝EH＝DH=12DE，可證明△CHF≌△BDF，則CH＝BD＝AE＝EH，再由勾股定理求得AF=AC2+CF2=5102，依據(jù)S△ACF=12S△ABC，解得CH=10，則DH＝【解答】解：（Ⅰ）△CAB，△CDE均為等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠BCE，∠CAB＝∠CBA＝45°，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∴∠BAD+∠CBD＝∠BAD+∠CAE＝∠CAB＝45°，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CBD+∠CBA＝90°，∴∠BDA＝90°，故答案為：90°；（Ⅱ）作CH⊥AD于點(diǎn)H，則EH＝DH，∠CHF＝∠BDF＝90°，∴CH＝EH＝DH=12∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF，在△CHF和△BDF中，∠CHF=∴△CHF≌△BDF（AAS），∴CH＝BD，∵AE＝BD，∴AE＝CH＝EH，∵G為AB的中點(diǎn)，∴EG=12∵AB＝10，∴AC＝BC＝52，∴CF=12BC∵∠ACF＝90°，∴AF=A∵S△ACF=12S△∴12×5102CH=∴CH=10∴DH＝CH＝BD=10∴HB=DH2∴EG=12×故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2024?青龍縣模擬）如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，則OC＝10，PD＝5．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】求出∠COP＝∠CPO＝∠BOP，即可得出PC＝OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD＝PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP，∴PC＝OC，∵PC＝10，∴OC＝PC＝10，過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE=12PC＝∴PD＝PE＝5，故答案為：10，5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．10．（2024?上饒一模）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為75°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平角的定義得∠2+60°+45°＝180°，得∠2＝75°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：如圖，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°，∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板各角度數(shù)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開(kāi)始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角．3．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．7．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．8．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析．3、等腰三