2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)E在AB上，將矩形ABCD沿著CE折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，連接CF，G為CD的中點(diǎn)，連接BG交CE、CF于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）若AB＝6，AE＝2，則∠AFE的度數(shù)為．（2）若BM＝BE，則sin∠AFE值為．2．（2024?海南）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．3．（2024?鶴山市校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)，P、Q分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PQ，則PQ+PC的最小值是．4．（2024?駐馬店模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△BCE沿著BE折疊得到△BC′E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，當(dāng)BC′垂直于菱形的一邊時(shí)，CE的長(zhǎng)為．5．（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．6．（2024?古浪縣三模）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為．7．（2024?遠(yuǎn)安縣模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，a戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線長(zhǎng)度為5m，則b戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線長(zhǎng)度為m．8．（2024?榆陽(yáng)區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且BB'＝3，連接AA'，若四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為16，則△ABC的周長(zhǎng)是．9．（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，3）沿水平方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．10．（2024?涼州區(qū)校級(jí)三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)E在AB上，將矩形ABCD沿著CE折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，連接CF，G為CD的中點(diǎn)，連接BG交CE、CF于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）若AB＝6，AE＝2，則∠AFE的度數(shù)為30°．（2）若BM＝BE，則sin∠AFE值為2-1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；矩形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】（1）30°；（2）2-1【分析】（1）由折疊得EF＝BE＝4，根據(jù)sin∠（2）設(shè)BE＝a，AE＝b，分別表示出CG，BG，證明EF∥BG，得出∠AFE＝∠GBC，根據(jù)sin∠AFE＝sin∠GBC得出b=(2【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AB＝CD，由折疊得EF＝BE＝4，∴在Rt△AEF中，sin∠∴∠AFE＝30°，故答案為：30°；（2）設(shè)BE＝a，AE＝b，∴AB＝AE+EB＝a+b，∴CD＝AB＝a+b，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG=1如圖，∵BM＝BE∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠MCG＝∠BEM，又∵∠GMC＝∠EMB，∴∠GMC＝∠GCM，∴GM=GC=∴BG＝a+a+b由折疊得，∠FEC＝∠BEC，EF＝BE＝a，∴∠FEC＝∠EMB，∴EF∥BG，∴∠AEF＝∠ABG，∵∠AFE＝90°﹣∠AEF＝90°﹣∠ABG＝∠GBC，∴sin∠AFE＝sin∠GBC，∴CGBG∴a+b2解得：b=(2∴sin∠故答案為：2-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．2．（2024?海南）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為6，CF的最大值為74【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】特殊化方法；圖形的相似；推理能力．【答案】6；74【分析】由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時(shí)，D'E最小，即DE最小，此時(shí)四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時(shí)，CF最大，此時(shí)E在BD的垂直平分線上，求出BD，OB，再證△BOF∽△BCD，求出BF，即可解答．【解答】解：由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時(shí)，D'E最小，即DE最小，此時(shí)四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時(shí)，CF最大，此時(shí)E在BD的垂直平分線上，如圖：矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，則BD＝10，則OB＝5，∵∠BOF＝90°＝∠C，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC∴BF=25∴CF=7故答案為：6；74【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分析出最值情況是解題的關(guān)鍵．3．（2024?鶴山市校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)，P、Q分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PQ，則PQ+PC的最小值是4.8．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【專題】推理能力．【答案】4.8【分析】根據(jù)題意可知AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AB交AD于點(diǎn)P，再過點(diǎn)P作PQ⊥AC交AC于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+PC有最小值．【解答】解：點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)，∴AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AB交AD于點(diǎn)P，再過點(diǎn)P作PQ⊥AC交AC于點(diǎn)Q，∴PQ＝PH，∵CP+CQ＝CP+PH＝CD，∴此時(shí)PQ+PC有最小值，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴12∴CD=24故答案為：4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線判定及性質(zhì)定理，掌握最短路徑，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4．（2024?駐馬店模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△BCE沿著BE折疊得到△BC′E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，當(dāng)BC′垂直于菱形的一邊時(shí)，CE的長(zhǎng)為22-2或2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】22-2或2【分析】由菱形的性質(zhì)得CB＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，再分兩種情況討論，一是當(dāng)BC′⊥CD時(shí)，設(shè)垂足為點(diǎn)H，則∠BHC＝∠C′HE＝90°，所以CH＝CB?cos45°=2，由折疊得∠C′＝∠C＝45°，C′E＝CE，則HE＝C′E?sin45°=22CE，于是得CE+22CE=2，求得CE＝22-2；二是當(dāng)BC′⊥AD時(shí)，設(shè)垂足為點(diǎn)L，則∠CBC′＝∠ALB＝90°，由折疊得∠CBE＝∠C′BE＝45°，所以∠BEC＝90°，則CE【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠A＝45°，∴CB＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，當(dāng)BC′⊥CD時(shí)，如圖1，設(shè)垂足為點(diǎn)H，則∠BHC＝∠C′HE＝90°，∴CH＝CB?cos45°＝2×2由折疊得∠C′＝∠C＝45°，C′E＝CE，∴HE＝C′E?sin45°=22C′E=∴CE+22CE解得CE＝22-2當(dāng)BC′⊥AD時(shí)，如圖2，設(shè)垂足為點(diǎn)L，∵BC∥AD，∴∠CBC′＝∠ALB＝90°，由折疊得∠CBE＝∠C′BE=12∠CBC′＝∴∠BEC＝90°，∴CE＝CB?cos45°＝2×2綜上所述，CE的長(zhǎng)為22-2或2故答案為：22-2或2【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的結(jié)果．5．（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，10）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱．【專題】平面直角坐標(biāo)系；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由正方形的性質(zhì)得AD＝AB＝CD＝CB，由折疊得FB＝CB，F(xiàn)E＝CE，設(shè)CD交y軸于點(diǎn)G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，則BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，則AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，則E（3，10），于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊AB在x軸上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x軸，CD⊥y軸，由折疊得FB＝CB，F(xiàn)E＝CE，設(shè)CD交y軸于點(diǎn)G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，則BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，F(xiàn)E＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故答案為：（3，10）．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．（2024?古浪縣三模）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為60．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】60．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE，根據(jù)題意求出OE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝12，∴OE＝DE﹣DO＝12﹣4＝8，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO=1故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．7．（2024?遠(yuǎn)安縣模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，a戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線長(zhǎng)度為5m，則b戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線長(zhǎng)度為5m．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí)．【答案】5．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由平移可知，a，b兩戶的電線豎直方向和水平方向的長(zhǎng)度相同，所以b戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間的電線長(zhǎng)度為5m．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?榆陽(yáng)區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且BB'＝3，連接AA'，若四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為16，則△ABC的周長(zhǎng)是10．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】10．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A′C′＝AC，AA′＝CC′＝3，∵四邊形ABC′A′的周長(zhǎng)為16，∴AB+BC+CC′+AA′+A′C′＝16，∴AB+BC+AC′＝12，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝AB+BC+A′C′＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．9．（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，3）沿水平方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣8，3）或（﹣2，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】（﹣8，3）或（﹣2，3）．【分析】先進(jìn)行分類討論，再根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣5，3）沿水平方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，∴當(dāng)點(diǎn)P（﹣5，3）沿水平方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得出P1（﹣2，3），當(dāng)點(diǎn)P（﹣5，3）沿水平方向向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得出P1（﹣8，3），綜上：點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣8，3）或（﹣2，3），故答案為：（﹣8，3）或（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化?平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．10．（2024?涼州區(qū)校級(jí)三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為22．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】22．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，BE＝4，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG=12（BG+EF）?BE=12（4+7）×故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．同時(shí)考查了梯形的面積公式．

考點(diǎn)卡片1．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、2．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．3．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．4．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（1）關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）5．軸對(duì)稱-最短路線問題1、最短路線問題在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．6．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折