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函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習函數(shù)應(yīng)用題是數(shù)學中常見的題型,也是高考的必考內(nèi)容之一。函數(shù)應(yīng)用題考察學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力,以及運用函數(shù)知識解決實際問題的能力。復(fù)習目標理解函數(shù)概念掌握函數(shù)定義、表示方法和基本性質(zhì)。掌握常見函數(shù)類型學習線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的特點和應(yīng)用。提高解題能力通過練習函數(shù)應(yīng)用題,提高分析問題、解決問題的能力。什么是函數(shù)?函數(shù)是指將一個或多個變量與一個唯一值關(guān)聯(lián)起來的一種規(guī)則。它可以用來描述事物之間的關(guān)系,例如,某個商品的價格與它的重量之間的關(guān)系。函數(shù)的定義需要包括定義域和值域,即定義域是輸入變量的范圍,而值域是輸出變量的范圍。函數(shù)的基本概念對應(yīng)關(guān)系一個變量的值隨著另一個變量的值變化而變化。輸入輸出函數(shù)接收一個輸入值,并根據(jù)特定的規(guī)則生成一個輸出值。數(shù)學表達式函數(shù)可以用數(shù)學表達式表示,描述輸入值和輸出值之間的關(guān)系。唯一性對于每個輸入值,函數(shù)只能生成一個唯一的輸出值。函數(shù)的表示方法解析式使用數(shù)學表達式來描述函數(shù)關(guān)系,例如y=2x+1.圖像將函數(shù)關(guān)系用圖形的方式表示,例如y=x2的圖像是一個拋物線.表格通過表格列出自變量和因變量的值,體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系,例如列出y=x+2的對應(yīng)值.文字描述用文字語言描述函數(shù)關(guān)系,例如,將一個數(shù)乘以2并加上1,就得到了另一個數(shù),這就是一個函數(shù)關(guān)系.函數(shù)的基本性質(zhì)定義域函數(shù)定義域是指函數(shù)自變量可以取值的范圍。值域函數(shù)值域是指函數(shù)因變量可以取值的范圍。單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域內(nèi)隨自變量的變化而變化的趨勢。奇偶性函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關(guān)于原點的對稱性。函數(shù)的圖像描述函數(shù)圖像可以直觀地顯示函數(shù)的變化趨勢,并能幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。通過觀察圖像的形狀,我們可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì),以及函數(shù)的極值點、零點等重要信息。常見函數(shù)類型1一次函數(shù)一次函數(shù)表示自變量和因變量之間線性關(guān)系,圖像為直線。它通常用于描述速度、距離、時間等物理量關(guān)系。2二次函數(shù)二次函數(shù)圖像為拋物線,描述的是自變量的平方與因變量之間的關(guān)系,廣泛應(yīng)用于物理、經(jīng)濟領(lǐng)域中的曲線運動和成本分析。3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)描述自變量變化引起因變量呈指數(shù)增長的關(guān)系,例如人口增長、細菌繁殖等。4對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),描述的是自變量變化引起因變量呈對數(shù)增長的關(guān)系,例如聲強、地震烈度等。線性函數(shù)線性函數(shù)是數(shù)學中一種常見的函數(shù)類型,廣泛應(yīng)用于實際問題。線性函數(shù)的特點是其圖像是一條直線,且其表達式為y=kx+b。一次函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性一次函數(shù)的單調(diào)性取決于斜率k。斜率為正時,函數(shù)遞增,斜率為負時,函數(shù)遞減。對稱性一次函數(shù)沒有對稱軸,但可以根據(jù)圖像和方程進行平移和旋轉(zhuǎn)變換。零點一次函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與x軸的交點,可以用解方程的方式求得。函數(shù)值一次函數(shù)的值可以通過將自變量的值代入函數(shù)表達式求得,函數(shù)值與自變量的值呈線性關(guān)系。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)圖像是一條直線,它表示了函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的關(guān)系。直線的斜率代表函數(shù)的增長率,而直線的截距代表函數(shù)在y軸上的初始值。一次函數(shù)應(yīng)用題1理解題意仔細閱讀題目,找出關(guān)鍵信息2建立模型根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)關(guān)系式3求解問題利用一次函數(shù)性質(zhì)和圖像,解出題目的答案4檢驗結(jié)果將答案代入原題,驗證是否符合題意一次函數(shù)應(yīng)用題主要考察學生對一次函數(shù)概念和性質(zhì)的理解,以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。在解題過程中,要注重分析題目、建立模型、求解問題和檢驗結(jié)果四個步驟。二次函數(shù)二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)類型,在數(shù)學、物理和工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。二次函數(shù)的圖像為拋物線,其形狀和位置取決于系數(shù)的值。二次函數(shù)性質(zhì)對稱軸對稱軸是二次函數(shù)圖像的對稱軸,可以用公式求解,它能將拋物線分成兩部分,左右兩部分關(guān)于對稱軸對稱。頂點頂點是二次函數(shù)圖像上最高點或最低點,它的坐標可以用公式求解,頂點的位置決定了拋物線開口方向。開口方向二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)決定,系數(shù)為正則開口向上,系數(shù)為負則開口向下。零點零點是二次函數(shù)圖像與x軸的交點,可以通過解方程求得,零點的個數(shù)和位置影響著函數(shù)的增減性。二次函數(shù)圖像二次函數(shù)圖像為拋物線,其形狀取決于系數(shù)a的值。當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下。拋物線的對稱軸為直線x=-b/2a,頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。二次函數(shù)應(yīng)用題1模型建立理解實際問題,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,建立二次函數(shù)關(guān)系式。2求解問題利用二次函數(shù)的性質(zhì)和公式求解實際問題中的未知量。3檢驗結(jié)果驗證所求結(jié)果是否符合實際問題,并對結(jié)果進行解釋和說明。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是數(shù)學中一種重要的函數(shù)類型。它在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,例如人口增長,放射性衰變,投資收益等。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)1單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的值。當a>1時,函數(shù)單調(diào)遞增;當02定義域指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。這意味著對于任何實數(shù)x,函數(shù)都有定義。3值域指數(shù)函數(shù)的值域是正實數(shù)。函數(shù)的值總是大于0。4對稱性指數(shù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱。這意味著函數(shù)圖形在y軸的左右兩側(cè)關(guān)于y軸對稱。指數(shù)函數(shù)圖像增長趨勢指數(shù)函數(shù)圖像顯示了隨著自變量的增加,因變量呈指數(shù)增長。曲線向上彎曲,反映了增長速度不斷加快。遞減趨勢當?shù)讛?shù)大于1時,圖像呈遞增趨勢;當?shù)讛?shù)小于1且大于0時,圖像呈遞減趨勢。曲線向下彎曲,反映了下降速度不斷減緩。水平漸近線指數(shù)函數(shù)圖像存在水平漸近線,當自變量趨于正無窮或負無窮時,函數(shù)值趨于一個常數(shù)。這個常數(shù)就是水平漸近線的方程。性質(zhì)總結(jié)指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)包括:單調(diào)性、奇偶性、對稱性、定義域、值域、漸近線等。指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題人口增長模型指數(shù)函數(shù)可以用來模擬人口的增長情況,例如,假設(shè)一個城市人口每年以固定比例增長。放射性衰變放射性元素的衰變過程遵循指數(shù)函數(shù)規(guī)律,可以通過指數(shù)函數(shù)來計算放射性物質(zhì)的剩余量。投資收益投資的收益率可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)來計算,例如,假設(shè)一個投資項目每年以固定利率增長。生物增長某些生物種群的增長過程也遵循指數(shù)函數(shù)規(guī)律,例如,細菌的繁殖速度。對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)將一個數(shù)轉(zhuǎn)換為其指數(shù)形式。對數(shù)函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減,取決于底數(shù)的大小。反函數(shù)對數(shù)函數(shù)與其對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)滿足一系列運算性質(zhì),包括加法、減法、乘法和除法的運算性質(zhì)。圖像性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像具有一定的特征,例如過點(1,0)并且在x軸的正半軸上單調(diào)遞增或遞減。對數(shù)函數(shù)圖像對數(shù)函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱,此性質(zhì)可以用于對數(shù)函數(shù)圖像的繪制。對數(shù)函數(shù)圖像的形狀取決于對數(shù)函數(shù)的底數(shù),底數(shù)大于1時,圖像單調(diào)遞增;底數(shù)小于1時,圖像單調(diào)遞減。對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題對數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,例如:聲強、地震強度、化學反應(yīng)速度、放射性衰變等。1步驟一:理解題意仔細閱讀題目,確定題目要解決的問題。2步驟二:建立模型根據(jù)題意,選擇合適的對數(shù)函數(shù)模型。3步驟三:求解問題利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和公式,求解題目中的未知量。4步驟四:檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果是否符合實際情況。三角函數(shù)三角函數(shù)是描述三角形邊角關(guān)系的數(shù)學函數(shù)。主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等。三角函數(shù)性質(zhì)周期性三角函數(shù)在一定范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。例如,正弦函數(shù)在2π范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。奇偶性正弦和余切函數(shù)是奇函數(shù)。余弦和正切函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性三角函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)有不同的單調(diào)性。例如,正弦函數(shù)在[0,π/2]上單調(diào)遞增。最大值和最小值三角函數(shù)有最大值和最小值。例如,正弦函數(shù)的最大值為1,最小值為-1。三角函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像能夠直觀地展現(xiàn)三角函數(shù)的周期性、振幅和相位變化。例如,正弦函數(shù)的圖像是一個周期性的波形,其周期為2π,振幅為1,相位為0。通過觀察三角函數(shù)圖像,我們可以更好地理解三角函數(shù)的性質(zhì),以及它們在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。三角函數(shù)應(yīng)用題三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如,在測量、導航、工程等領(lǐng)域,我們都可以利用三角函數(shù)來解決實際問題。1實際問題抽象將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型2三角函數(shù)模型利用三角函數(shù)公式和性質(zhì)3求解問題解方程或不等式4結(jié)果分析將數(shù)學解轉(zhuǎn)化為實際意義三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟一般分為四步:第一步,將實際問題抽象為數(shù)學模型;第二步,利用三角函數(shù)公式和性質(zhì)建立方程或不等式;第三步,求解方程或不等式;第四步,將數(shù)學解轉(zhuǎn)化為實際意義。復(fù)習和總結(jié)函數(shù)關(guān)系式回顧常見函數(shù)類型及其關(guān)系式,如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。函數(shù)圖像熟悉不同函數(shù)圖像的特征和關(guān)鍵點,如斜率、頂點和漸近線。應(yīng)用題掌握

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