【教案】?jī)蓷l直線垂直+教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第二課時(shí)《7.1.2兩條直線垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析兩直線垂直是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)者分析本課學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)了兩直線相交、對(duì)頂角等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已掌握相交線模型，可以進(jìn)一步研究?jī)蓷l直線相交的特殊情況——垂直，學(xué)習(xí)垂線的概念和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，同時(shí)，七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng).同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)，但是受年齡特征的影響，他們對(duì)知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質(zhì)，理解“垂線段最短”并能進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)垂線的畫法及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)理解垂線段最短，并能進(jìn)行應(yīng)用。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．認(rèn)識(shí)垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質(zhì)，理解“垂線段最短”并能進(jìn)行應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2：1.如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為________（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。答案：反向延長(zhǎng)線2.如圖，∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的_____________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。答案：反向延長(zhǎng)線3.對(duì)頂角的性質(zhì)：_____________。答案：對(duì)頂角相等觀察：如圖，是相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生積極回答問題，并觀察相交線模型活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)回顧上節(jié)課內(nèi)容及演示兩直線相交，并出示特殊位置，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：講解：當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說(shuō)a與b互相垂直．記作：a⊥b。垂直是相交的一種特殊情形.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記作：AB⊥CD，垂足為O，或AB⊥CD于點(diǎn)Ｏ。注意：1．垂直是兩條直線的位置關(guān)系，如果a是b的垂線，那么b也是a的垂線。2．垂線是直線，不是線段或射線，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。3．線段、射線的垂直是指它們所在的直線垂直。講解：根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線垂直．下圖中，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．這個(gè)推理過(guò)程可以寫成下面的形式：因?yàn)開__∠AOD＝90°___，所以__AB⊥CD___(垂直的定義)．想一想：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？寫出這個(gè)推理過(guò)程。因?yàn)開_AB⊥CD___所以__∠AOD＝90°__．指出：垂直的定義既是判定也是性質(zhì)∠AOD＝90°AB⊥CD說(shuō)一說(shuō)：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，如圖中窗戶上互相垂直的木條、網(wǎng)球拍上互相垂直的網(wǎng)線。你能再舉出其他例子嗎？探究：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：如何用三角尺畫垂線？預(yù)設(shè)1：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿另一直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．預(yù)設(shè)2：無(wú)數(shù)條（1）經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：過(guò)直線上的一點(diǎn)如何用三角尺畫垂線？預(yù)設(shè)1：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；第3步：沿此直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．預(yù)設(shè)2：一條（2）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？提示：仿照過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，畫出垂線．預(yù)設(shè)：1條指出：過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，其本質(zhì)就是利用三角尺（或量角器），使過(guò)一點(diǎn)的直線與已知直線所形成的夾角為90°．歸納：垂線的性質(zhì)（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。例：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線．分析：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。解：如圖所示。思考：如圖所示，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？引問：要解決這個(gè)問題，我們需要找到河渠中到點(diǎn)P的距離最近的點(diǎn)。如何確定這個(gè)點(diǎn)呢？探究：如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的__垂線段__。A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA。測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？（你也可以利用信息技術(shù)工具，在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長(zhǎng)度關(guān)系．）操作演示：可以發(fā)現(xiàn)：垂線段PO最短．歸納：垂線的性質(zhì)（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．說(shuō)一說(shuō)：現(xiàn)在你知道如何挖渠能使渠道最短了嗎？預(yù)設(shè)：指出：最短（或最近）問題的兩依據(jù)（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）垂線段最短．學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真并聽老師的講解，然后按要求進(jìn)行小組合作探究，并派代表匯報(bào)交流，最后聽老師的點(diǎn)評(píng)和講解活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)講解和探究讓學(xué)生體會(huì)垂線的相關(guān)概念，并在畫圖的過(guò)程中探究并歸納垂線的兩條性質(zhì)，并理解點(diǎn)到直線的距離環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。板書設(shè)計(jì)課題：7.1.2兩條直線垂直一、兩條直線垂直二、垂線的性質(zhì)1三、垂線的性質(zhì)2教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．線段PC的長(zhǎng)度 B．線段QD的長(zhǎng)度 C．線段PA的長(zhǎng)度 D．線段QB的長(zhǎng)度答案：C2．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①AB⊥AC：②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度；⑤線段AC的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AB的距離：⑥線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到AC的距離．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)答案：A3．如圖，∠1=30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．求∠2、∠3的度數(shù)．解：∵∠1=∠3，∴∠3=30°．∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．∴∠2=∠BOD?∠3=60°．選做題：4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD∶∠DOB=3∶1，則∠COE度數(shù)為___________．答案：112.5°【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，已知平面內(nèi)有一個(gè)∠AOB和三點(diǎn)C，D，E，按要求畫圖，并回答問題：(1)畫線段CE，射線ED，直線CD；(2)過(guò)點(diǎn)D畫DF⊥OA，垂足為點(diǎn)F；(3)對(duì)于∠AOB內(nèi)部的任意一點(diǎn)P，點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離中的較短距離記為dP，按照上述記法，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量得出dC______dE（填“>”“=解：（1）如下圖，線段CE，射線ED，直線CD即為所求；（2）如下圖，DF即為所求；（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，CK⊥OB，垂足為H，K；過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OA，EG⊥OB，垂足為M，G，根據(jù)題意可知，dc=CH，dE所以dC>故答案為：>．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，已知AO⊥BO，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是（

）A．20° B．25° C．45° D．70°答案：C2．下列判斷正確的是（

）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到已知直線的距離B．過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到已知直線的距離C．作出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短答案：D3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．如果∠EOF=14∠AOD解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=1∴5∠AOC=180°，∴∠EOF=∠AOC=36°．選做題：4.如圖，AO⊥OD，OC⊥OB，OE平分∠AOD，若∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)．解：∵AO⊥OD，OC⊥OB，∴∠AOD=∠BOC=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=1∵∠AOC=30°，∴∠COE=∠AOE?∠AOC=45°?30°=15°，∴∠BOE=∠BOC?∠COE=90°?15°=75°．【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，某廠