冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊單元測試卷-第十章-一元一次不等式和一元一次不等式組

第十章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.不等式1+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()2.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2 B.2m>2n C.QUOTE>QUOTE D.m2>n23.下列式子中,是一元一次不等式的有()x>0,QUOTE<-5,3x>-1-x,x+y>0,2x=6,x2>2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.若有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則下列不等式成立的是()A.ac>bc B.ab>cbC.a+c>b+c D.a+b>c+b5.不等式組QUOTE的最大整數(shù)解為()A.8 B.6 C.5 D.46.若關(guān)于x的不等式組QUOTE無解,則a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤2 D.a≤-17.已知點P(2a-1,1-a)在第一象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()8.若不等式組QUOTE恰有兩個整數(shù)解,則m的取值范圍是()A.-1≤m<0 B.-1<m≤0 C.-1≤m≤0 D.-1<m<09.在蘆山地震搶險時,太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資,要求每組分配的人數(shù)相同.若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人,則總數(shù)會超過100人;若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人,則總數(shù)不夠90人,那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是()A.10人 B.11人 C.12人 D.13人10.若不等式組QUOTE的解集為0<x<1,則a的值為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題3分,共30分)11.由ax<ay得到x<y的條件是___________.

12.若(m+1)x|m|+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值是___________.

13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是___________.

14.已知機器工作時,每小時耗油9kg,現(xiàn)油箱中存油多于38kg但不超過45kg,則油箱中的油可供這臺機器工作的時間t(h)的范圍為___________.

15.已知不等式(3+a)x<4的解集是x<QUOTE,則a的取值范圍是___________.

16.不等式(m-2)x>2-m的解集為x<-1,則m的取值范圍是___________.

17.規(guī)定新運算“△”,其規(guī)則是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則k的值是___________.

18.如果不等式組QUOTE的解集是x<2,那么m的取值范圍是_______________.

19.如圖,要使輸出值y大于100,則輸入的最小正整數(shù)x是_______________.

20.一家企業(yè)向銀行申請了一年期貸款500萬元,到期后歸還銀行的錢超過532.8萬元,若設(shè)該項貸款的年利率為x,則x應(yīng)滿足的不等式為_______________.

三、解答題(21~23題每題4分,24題6分,25題10分,26題12分,共40分)21.解不等式:QUOTE-QUOTE≤1,并把解集表示在數(shù)軸上.22.解不等式組:QUOTE23.已知關(guān)于x,y的方程組QUOTE的解是一對正數(shù).(1)試確定m的取值范圍;(2)化簡|3m-1|+|m-2|.24.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價收費,其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%.(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?(3)什么情況下兩家商場的收費相同?25.為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,某市計劃對某縣A,B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.已知改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元,改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?(2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所,則B類學(xué)校至少有多少所?26.某商場促銷方案規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售,同時當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后,按下表獲得相應(yīng)的返還金額.消費金額(元)300~400400~500500~600600~700700~900…返還金額(元)3060100130150…注:300~400表示消費金額大于300元,且小于或等于400元,其他類同.根據(jù)上述促銷方案,顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠.例如,若購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為400×(1-80%)+30=110(元).(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客獲得的優(yōu)惠額是多少?(2)如果顧客購買標價不超過800元的商品,要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元,那么該商品的標價至少為多少元?參考答案一、1.【答案】A解：解不等式1+x<0,得x<-1.根據(jù)“大于向右,小于向左,沒等號用空心圓圈,有等號用實心圓點”,知這個解集在數(shù)軸上表示為A.2.【答案】D3.【答案】B解：一個式子是一元一次不等式需滿足:①是不等式;②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的次數(shù)是1;④不等號的兩邊都是整式.同時滿足這四條的只有x>0和3x>-1-x兩個式子.QUOTE<-5不符合③④,x+y>0不符合②,2x=6不符合①,x2>2不符合③.4.【答案】B解：由數(shù)軸可知,a<b<0<c.由a<b,c>0,根據(jù)不等式兩邊乘同一個正數(shù),不等號的方向不變,可知ac<bc,∴A錯;由a<c,b<0,根據(jù)不等式兩邊乘同一個負數(shù),不等號的方向改變,可知ab>cb,∴B正確;由a<b,c>0,根據(jù)不等式兩邊加上同一個數(shù),不等號的方向不變,可知a+c<b+c,∴C錯誤;由a<c,b<0,根據(jù)不等式兩邊加上同一個數(shù),不等號的方向不變,可知a+b<c+b,∴D錯誤.5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C解：由于第一象限內(nèi)的點橫、縱坐標均為正數(shù),因此QUOTE解得0.5<a<1.再根據(jù)“大于向右,小于向左,無等號用空心圓圈,有等號用實心圓點”來確定選項.8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A解：解不等式組,得QUOTE<x<QUOTE,這個解集就是解集0<x<1,所以QUOTE=0,解得a=1.把a=1代入QUOTE,計算結(jié)果為1,符合題意.二、11.【答案】a>0解：從ax<ay到x<y,兩邊除以了a,不等號的方向沒變,這說明兩邊除以了同一個正數(shù),所以a>0.12.【答案】1解：由題意可知QUOTE=1且m+1≠0,解得m=1.13.【答案】1,2,3解：解不等式2x+9≥3(x+2),得x≤3.故原不等式的正整數(shù)解是1,2,3.14.【答案】QUOTE<t≤515.【答案】a>-3解：原不等式是“<”號,它的解集中還是“<”號,方向沒有改變,這說明解不等式時兩邊除以了同一個正數(shù),即3+a>0,解得a>-3.16.【答案】m<2解：原不等式是“>”號,而解集中卻變成了“<”,這說明未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù),即m-2<0,所以m<2.17.【答案】-3解：由新運算規(guī)則,知不等式x△k≥1為2x-k≥1,解得x≥QUOTE.由題圖知,這個解集是x≥-1,所以QUOTE=-1.解得k=-3.18.【答案】m≥4解：原不等式組可化為QUOTE因為原不等式組的解集為x<2,所以2≤m-2,解得m≥4.19.【答案】21解：若x為奇數(shù),則5x>100,解得x>20,x的最小正整數(shù)值是21;若x為偶數(shù),則4x+13>100,解得x>21QUOTE,x的最小正整數(shù)值是22.因此,輸入的最小正整數(shù)x是21.注意:本題是一元一次不等式的兩種情況,不能列不等式組求解.20.【答案】500(1+x)>532.8解：掌握公式“本金×(1+利率)=本息和”,是正確列式的關(guān)鍵.500萬元是本金,x是利率,不等關(guān)系是“本息和>532.8萬元”,代入數(shù)據(jù)即可得所求的不等式.注意:由于不等號兩邊都是“萬元”,故列不等式時可不帶“萬元”.三、21.解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括號,得4x-2-9x-2≤6.移項、合并同類項,得-5x≤10.系數(shù)化為1,得x≥-2.所以不等式的解集為x≥-2.把解集表示在數(shù)軸上如圖所示.分析：此題主要考查解一元一次不等式,易錯點是去分母時容易漏乘不含分母的項.22.解:QUOTE由①得x<2,由②得x≥-2,∴不等式組的解集為-2≤x<2.23.解:(1)解方程組QUOTE得QUOTE∵方程組的解為一對正數(shù),∴QUOTE解得QUOTE<m<2.(2)∵QUOTE<m<2,∴3m-1>0,m-2<0.∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.24.解:設(shè)購買x臺電腦,則到甲商場購買電腦的花費為:6000+6000×(1-25%)(x-1)=4500x+1500(元);到乙商場購買電腦的花費為:6000×(1-20%)x=4800x(元).(1)當?shù)郊咨虉鲑徺I更優(yōu)惠時,有:4500x+1500<4800x,解得x>5.所以當購買的電腦多于5臺時,到甲商場購買更優(yōu)惠.(2)當?shù)揭疑虉鲑徺I更優(yōu)惠時,有:4500x+1500>4800x,解得x<5.所以當購買的電腦少于5臺時,到乙商場購買更優(yōu)惠.(3)當兩家商場的收費相同時,有:4500x+1500=4800x,解得x=5.所以當購買5臺電腦時,兩家商場的收費相同.25.解:(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校所需的資金是a萬元,改造一所B類學(xué)校所需的資金是b萬元.依題意得:QUOTE解得QUOTE答:改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是60萬元和85萬元.(2)設(shè)該縣有A類學(xué)校m所,B類學(xué)校n所,則60m+85n=1575,所以m=-QUOTEn+QUOTE.因為該縣的A類學(xué)校不超過5所,所以-QUOTEn+QUOTE≤5,解得n≥15.所以B類學(xué)校至少有15所.26.解:(1)購買一件標價為1000元的商品,消費金額為800元,所獲得的優(yōu)惠額是150+1000×(1-80%)=350(元).(2)設(shè)該商品的標價為x元.當80%x≤50