人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（共8小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣2＜y﹣13．如圖，AD是等腰直角三角形ABC的頂角平分線，AD＝4，則CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，點(diǎn)D到AB的距離為4cm，則DB＝（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm5．不等式＜x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)A（a+b，1）與點(diǎn)B（﹣5，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）7．如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．8．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E是射線AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)），且CE＝DE，連接CD，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y(tǒng)°，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝90﹣x（0＜x＜180°） B．y＝x（0＜x＜180°） C．y＝90﹣x（0＜x＜180°） D．y＝x（0＜x＜180°）二．填空題（共6小題）9．點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則不等式kx＞﹣x+b的解集為．11．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，則AB的長(zhǎng)是cm．12．關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．現(xiàn)有一批學(xué)生住若干間宿舍，若每間住4人還余19人，若每間住6人將有一間宿舍不滿不空，則學(xué)生人數(shù)最多有人．14．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果DE∥AB，那么n的值是．三．解答題（共13小題）15．解不等式：﹣1＞0．16．解不等式組：．17．如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)D都在格點(diǎn)上（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4），（﹣4，0），（0，1），平移三角形ABC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形DEF，并分別寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）三角形DEF內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，a﹣4）和三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)Q是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（用含a的式子表示）19．如圖在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：DE＝DF；（2）若∠B＝50°，求∠EDF的度數(shù)．20．圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谠?×4的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫一個(gè)與△ABC有公共邊的三角形：（1）使得所畫出的三角形和△ABC組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得所畫出的三角形和△ABC組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）21．已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式（2a+1）x＞2a+1的解集為x＜1．22．如圖，直線y1＝﹣x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點(diǎn)A，B，兩直線交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△ABP的面積；（2）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．23．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連接OB，OC．若△ADE的周長(zhǎng)為12cm，△OBC的周長(zhǎng)為32cm．（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）連接OA，求線段OA的長(zhǎng)；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接寫出∠DAE的度數(shù)°．24．已知方程組的解為滿足a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|2m﹣6|+|2m+4|；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1．25．2020年6月1日上午，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺(tái)考察時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)．波波準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤(rùn)萬家門口出售．已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）波波準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，波波準(zhǔn)備多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？26．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2．①當(dāng)∠B＝∠E＝30°時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為；②當(dāng)∠B＝∠E＝α?xí)r，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為（用含a的式子表示）．（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小楊同學(xué)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)你證明小楊同學(xué)的猜想．若不正確，請(qǐng)說明理由．27．（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長(zhǎng)；③求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC＝90°？請(qǐng)給出證明．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．【分析】根據(jù)x＜y，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故本選項(xiàng)不合題意；B．不妨設(shè)x＝﹣1.2，y＝﹣1時(shí)，則3x＞4y，故本選項(xiàng)不合題意；C．∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴6﹣x＞6﹣y，故本選項(xiàng)不合題意；D．∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，∴x﹣2＜y﹣1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【分析】根據(jù)等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，∴BD＝CD，∵∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝CD，∵AD＝4，∴CD＝4．故選：B．4．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意得，DE＝4cm，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4（cm），∴BD＝BC﹣DC＝6（cm），故選：A．5．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項(xiàng)，得：x﹣3x＜3+1，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．6．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a+b，1）與點(diǎn)B（﹣5，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，解得：，故點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)是（2，3）．故選：A．7．【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'的長(zhǎng)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，則△AOA'為等腰直角三角形，∴AA'＝＝＝．故選：B．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE和∠ADC＝∠DCE＝y(tǒng)°+∠BCE，由三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y(tǒng)°+∠BCE+y°，即x＝2y，可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE，∵CE＝DE，∴∠ADC＝∠DCE＝y(tǒng)°+∠BCE，∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y(tǒng)°+∠BCE+y°，即x＝2y，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（0＜x＜180°）．故選：B．二．填空題（共6小題）9．【分析】根據(jù)平移時(shí)，坐標(biāo)的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2﹣1＝﹣3，縱坐標(biāo)不變，即新點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．故答案為（﹣3，﹣3）．10．【分析】結(jié)合圖象，寫出直線y＝kx在直線y＝﹣x+b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+b的圖象交點(diǎn)為（1，2），∴關(guān)于x的一元一次不等式kx＞﹣x+b的解集是：x＞1．故答案為：x＞1．11．【分析】利用直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直接得出AB＝2BC＝1cm．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案為1．12．【分析】先解不等式組得出1.5＜x＜2a+3，根據(jù)不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，故答案為：0＜a≤0.5．13．【分析】設(shè)有x間宿舍，則有學(xué)生（4x+19）人，理解“有一間宿舍不滿不空”，最后一間房的人數(shù)大于0小于6，根據(jù)題意列出方程即可求解．【解答】解：方法1：設(shè)有x間宿舍，∵最后一間不空也不滿，∴最后一間房的人數(shù)大于0小于6，∴4x+19＝6x﹣1或4x+19＝6x﹣2或4x+19＝6x﹣3或4x+19＝6x﹣4或4x+19＝6x﹣5，解得x＝10，11，12，當(dāng)x＝10時(shí)，4×10+19＝59；當(dāng)x＝11時(shí)，4×11+19＝63；當(dāng)x＝12時(shí)，4×12+19＝67；故學(xué)生人數(shù)最多有67人．方法2：設(shè)有x間宿舍，依題意有1≤6x﹣（4x+19）≤5，解得10≤x≤12，則當(dāng)x＝12時(shí)，4×12+19＝67（人）．故學(xué)生人數(shù)最多有67人．故答案為：67．14．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和線段位置畫出圖形可得答案．【解答】解：如圖：∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后，DE∥AB，∴D'E'∥AB，延長(zhǎng)AC、E'D'交于點(diǎn)G，∴∠CGD'＝∠CAB＝45°，∵∠CD'E'＝60°，∴∠GCD'＝15°，∵∠GCD'+∠D'CE'+∠ACE'＝180°，∠D'CE'＝90°，∴∠ACE'＝75°，∴n的值為75．故答案為：75°．三．解答題（共13小題）15．【分析】先去分母，然后移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)即可解答本題．【解答】解：﹣1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x＞4．16．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜1．17．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝．18．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形DEF內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，a﹣4）和三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)Q是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，點(diǎn)E（2，﹣2），F(xiàn)（6，﹣1）；（2）由（1）可知：三角形ABC右移6個(gè)單位，下移2個(gè)單位得到三角形DEF，因?yàn)槿切蜠EF內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，a﹣4）和三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)Q是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a﹣6，a﹣2）．19．【分析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°．20．【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ADC即為所求（答案不唯一）；（2）如圖所示：△BEC即為所求（答案不唯一）．21．【分析】（1）利用加減消元法解關(guān)于x、y的二元一次方程，用a表示出x、y，再根據(jù)方程組的解都是正數(shù)列出不等式組，然后解不等式組即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得2a+1＜0，再解不等式可得a的取值范圍，然后再結(jié)合（1）中a的取值范圍可得答案．【解答】解：（1），①+②得，2x＝8a+10，解得x＝4a+5，①﹣②得，2y＝﹣2a+8，解得y＝﹣a+4，∵x、y都是正數(shù)，∴，解得，﹣＜a＜4．（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解為：x＜1．∴2a+1＜0，解得a＜﹣，∵﹣＜a＜4；∴﹣＜a＜﹣，∴a＝﹣1．22．【分析】（1）根據(jù)直線y1＝﹣x+1與直線y2＝2x+6分別與x軸交于點(diǎn)A，B，兩直線交于點(diǎn)P，可以求得點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，然后即可計(jì)算出△ABP的面積；（2）根據(jù)圖象，可以得到當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．【解答】解：（1），解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2,2），當(dāng)y1＝﹣x+1＝0時(shí)，得x＝2，當(dāng)y2＝2x+6＝0時(shí)，得x＝﹣3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面積是：＝5，由上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2,2），△ABP的面積是5；（2）由圖象可得，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y1＜y2．23．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝32cm，∴OA＝OB＝OC＝10cm；（3）∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．故答案為：（2n﹣180）．24．【分析】（1）首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，就可以得出m的范圍；（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)即可求解；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2m+1＜0，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求得m的值．【解答】解：（1）解原方程組得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3．故m的取值范圍是﹣2＜m≤3；（2）|2m﹣6|+|2m+4|＝6﹣2m+2m+4＝10；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∵m為整數(shù)，∴m＝﹣1．25．【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是x元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是y元，根據(jù)“2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型風(fēng)扇（100﹣m）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是x元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是y元，依題意，得：，解得：．答：A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是10元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是16元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型風(fēng)扇（100﹣m）臺(tái)，依題意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取72、73、74、75，∴波波共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，B型風(fēng)扇28臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；方案3：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；方案4：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇25臺(tái)．∵B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)大于A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)，∴方案4：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇25臺(tái)的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為75×10+25×16＝1150元．答：波波共有4種進(jìn)貨方案，方案4：購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇25臺(tái)的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1150元．26．【分析】（1）①證明△ADC是等邊三角形即可．②如圖2中，作CH⊥AD于H．想辦法證明∠ACD＝2∠B即可解決問題．（2）小揚(yáng)同學(xué)猜想是正確的．過B作BN⊥CD于N，過E作EM⊥AC于M，如圖3，想辦法證明△CBN≌△CEM（AAS）即可解決問題．【解答】解：（1）①∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，故答案為60°．②如圖2中，作CH⊥AD于H．∵CA＝CD，CH⊥AD，∴∠ACH＝∠DCH，∵∠ACH+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B，∴∠ACD＝2∠ACH＝2∠B＝2α，∴旋轉(zhuǎn)角為2α．故答案為2α．（2）小揚(yáng)同學(xué)猜想是正確的，證明如下：過B作BN⊥CD于N，過E作EM⊥AC于M，如圖3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC＝∠EMC＝90°，∵△ACB≌△DCE，∴B